Finite Group Databasebeta

← #29712848

Subgroups — #29712848

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459455C211yesmaximal, characteristic
2#21455753C212yesmaximal, complemented
3#21448398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447032C212yesmaximal, complemented
5#21447031C212yesmaximal, complemented
6#21446266C212yesmaximal, complemented
7#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840407—22no—
15#16840407—22no—
16D4×D244—22no—
17D4×D244—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840324—22no—
20#16840274C2212yes—
21C2×#14519747—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519734C2211yescharacteristic, complemented
24#16840106—22no—
25#16840105—22no—
26#16840089—22no—
27#16840088—22no—
28#16839805C2212yescomplemented
29C2×#14519705C2212yescomplemented
30C2×#14519703C2212yescomplemented
31#16839764C2212yescomplemented
32#16839761C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34C2×#14519693C2212yescomplemented
35#16839725C2212yescomplemented
36#16839665C2211yescharacteristic
37#16839664C2211yescharacteristic, complemented
38#16839663C2211yescharacteristic, complemented
39#16839662—22no—
40#16839617—22no—
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61D412yes—
48#14519822—22no—
49#14519822—22no—
50#14519822—42no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61D412yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—42no—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519774—22no—
67#14519765—22no—
68#14519761—24no—
69#14519761—22no—
70#14519757D412yes—
71#14519757D412yes—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752D412yes—
75#14519752D412yes—
76#14519751—24no—
77#14519751—24no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—22no—
82#14519747—24no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87#14519734—42no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519710—22no—
100#14519708—22no—
101#14519705—42no—
102#14519703—42no—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519697—22no—
107#14519694—22no—
108#14519693—42no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122#100×C61—22no—
123C24×C61C2×D412yes—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—24no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—82no—
130C23×D61—82no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61#4112yes—
136C2×D4×C61#4112yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—84no—
174C2×D244—84no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183M16×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—24no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—82no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C22⋊Dic61—82no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—42no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—82no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209#11758196—42no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—42no—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61#12314yes—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—88no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—88no—
242C22×D61#12011yescharacteristic
243C22×D61#12011yescharacteristic
244D4×C61—24no—
245D4×C61—24no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D61—48no—
260C22⋊D61—48no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—44no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12012yes—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—44no—
276D244—44no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—84no—
280D244—84no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289C8×C61—42no—
290#92418—42no—
291#24022—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—24no—
295C22×C61—44no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61C2×#12311yescharacteristic
301C22×C61#53411yescharacteristic
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—88no—
318C2×D61—88no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61#54612yes—
326C4×C61#54612yes—
327Dic61—22no—
328Dic61—42no—
329Dic61—81no—
330Dic61—81no—
331#3484—611no—
332#3093—612no—
333#2309—611no—
334#2037—612no—
335#2037—612no—
336#1897—612no—
337#1856—611no—
338#1856D6111yescharacteristic, complemented
339#1792—611no—
340#1792—611no—
341#1783—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—44no—
345C2×C61#240511yescharacteristic
346C2×C61#301911yescharacteristic
347C2×C61#301911yescharacteristic
348D61—41no—
349D61—41no—
350D61—82no—
351D61—82no—
352C2×H(5,𝔽2)—611no—
353C23×D4—611no—
354#546—1222no—
355#546—1222no—
356D42—1222no—
357D42—1222no—
358#535—612no—
359#534—1222no—
360#525—612no—
361C2×#120—1222no—
362#518C2×D6111yescharacteristic
363C2×#117—611no—
364C2×#117—611no—
365#485—1222no—
366#485—1222no—
367#482—1222no—
368#482—1222no—
369#428—612no—
370#428C2×D6112yescomplemented
371C2×#104—612no—
372C2×#104—612no—
373#417—612no—
374#417—612no—
375C2×#100—611no—
376C2×#100—612no—
377C2×#100C2×D6111yescharacteristic
378#407—612no—
379#390—611no—
380#390—611no—
381#390—611no—
382#390—1222no—
383#390C2×D6111yescharacteristic
384#379—1222no—
385#339—612no—
386#339C2×D6112yescomplemented
387C61#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—612no—
389H(5,𝔽2)—1222no—
390H(5,𝔽2)—1222no—
391H(5,𝔽2)—2442no—
392C2×#41—612no—
393C2×#41—1222no—
394C22×D4—612no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1222no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1222no—
404C22×D4—2442no—
405C22×D4C22×D6111yescharacteristic
406C23×C4—611no—
407C2×M16—612no—
408C2×M16C22×D6112yes—
409#127—1222no—
410#124—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—612no—
415#121—612no—
416#121—612no—
417#121—1224no—
418#121—1224no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—1222no—
422#120—1224no—
423#120—1224no—
424#120—1224no—
425#120—1224no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430#117—1222no—
431#117—1222no—
432#117—2442no—
433#117C22×D6112yes—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1222no—
451#106—22no—
452#106—1222no—
453#104—2442no—
454#104—2442no—
455#103—1222no—
456#103—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#100—22no—
460#100—1222no—
461#100—2442no—
462C22⋊C8—1222no—
463C22⋊C8—1222no—
464C24—611no—
465C24—612no—
466C24—1222no—
467C24—1222no—
468C24—1222no—
469C24—1224no—
470C24—4882no—
471C24—4882no—
472C24—2442no—
473C24D4×D6112yes—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—1222no—
477#41—1222no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—612no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4884no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4#1175822212yes—
508C2×D4#1175822612yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—612no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1222no—
527M16—1222no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4D4×D6112yes—
536C4⋊C4D4×D6112yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—4882no—
547C22⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1222no—
555C42—2442no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—611no—
561C23—611no—
562C23—1221no—
563C23—1221no—
564C23—1222no—
565C23—1222no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—4888no—
573C23—4888no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2444no—
577C23—2444no—
578C23—2444no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2444no—
582C23—2444no—
583C23#1451976214yes—
584C23C2×D4×D6111yescharacteristic
585Q8—1222no—
586Q8—1222no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—4884no—
592D4—4884no—
593D4—2444no—
594D4—2444no—
595D4—2448no—
596D4—2448no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4C2×D4×D6112yes—
627C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
628C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
629C2×C4#1451982312yes—
630C8—42no—
631C8—2442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—1221no—
642C22—1221no—
643C22—1221no—
644C22—1221no—
645C22—9764no—
646C22—4882no—
647C22—4888no—
648C22—4888no—
649C22—2444no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22#120×D6111yescharacteristic
659C22C2×#1451976211yescharacteristic
660C22#1684032311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1222no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2442no—
669C4#1684040312yes—
670C4#1684040812yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—4882no—
675C2—4882no—
676C2—2441no—
677C2—2441no—
678C2#2144914811yescharacteristic
679C2#2145517311yescharacteristic
680C2#2145517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459455C2
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24022
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455753C2semidirect
3. #21448398C2semidirect
4. #21447032C2semidirect
5. #21447031C2semidirect
6. #21446266C2semidirect
7. #21446029C2semidirect
8. #21445775C2semidirect
9. #21445772C2semidirect
10. #21445738C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
22. C2×#14519735C22semidirect
23. C2×#14519734C22semidirect
28. #16839805C22semidirect
29. C2×#14519705C22semidirect
30. C2×#14519703C22semidirect
31. #16839764C22semidirect
32. #16839761C22semidirect
34. C2×#14519693C22semidirect
35. #16839725C22semidirect
37. #16839664C22semidirect
38. #16839663C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
43. C61×#428C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
338. #1856D61semidirect
370. #428C2×D61semidirect
386. #339C2×D61semidirect
387. C61#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594552
#214557532
#214483982
#214470322
#214470312
#214462662
#214460292
#214457752
#214457722
#214457382
C61×#18562
#2402261