Finite Group Databasebeta

← #29712852

Subgroups — #29712852

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459467C211yesmaximal, characteristic
2#21455749C212yesmaximal, complemented
3#21448402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447035C212yesmaximal, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446264C212yesmaximal, complemented
7#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D61—22no—
14Q8×C22⋊D61—22no—
15#16840419—22no—
16#16840419—22no—
17#16840333—22no—
18#16840333C2212yes—
19#16840269—22no—
20#16840269C2212yes—
21#16840240C2211yescharacteristic
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#16840102—22no—
25#16840101—22no—
26#16840085—22no—
27#16840084—22no—
28#16839804C2212yes—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519696C2211yescharacteristic
33C2×#14519695C2212yes—
34#16839725C2212yes—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839668C2211yescharacteristic
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839666—22no—
39#16839624—22no—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic122D412yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—42no—
54C22×C4×D61D412yes—
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519775—24no—
58#14519775—22no—
59#14519764—24no—
60#14519764—22no—
61#14519758—24no—
62#14519758—22no—
63#14519756—24no—
64#14519756—24no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753D412yes—
70#14519753D412yes—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748D412yes—
74#14519748D412yes—
75#14519745—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—22no—
83#14519736C2312yes—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519734—42no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519711—22no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519708—22no—
97#14519704—42no—
98#14519701—22no—
99#14519698—22no—
100#14519696—22no—
101#14519695—42no—
102#14519689—22no—
103#14519689—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
1072−1+4×C61—22no—
1082−1+4×C61—22no—
1092−1+4×C61—42no—
110C2×#41×C61—22no—
111C2×#41×C61—22no—
112C2×#41×C61C2312yes—
113C22×Q8×C61—22no—
114C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
115C2×M16×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#104×C61—42no—
119#103×C61—22no—
120#102×C61—22no—
121#101×C61—22no—
122#95×C61—22no—
123C23×D61C2×D411yescharacteristic
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—44no—
129#41×C61—44no—
130#41×C61—44no—
131#41×C61—44no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—44no—
136C2×Q8×C61—44no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×Q8×C61#4112yes—
139C2×Q8×C61#4112yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—24no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155Q8×D61—44no—
156Q8×D61—44no—
157Q8×D61—44no—
158Q8×D61—44no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×Dic122—24no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—24no—
174C2×Dic122—42no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—42no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12011yescharacteristic
215Q8×C61—24no—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—44no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—48no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61#12314yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—44no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61#12012yes—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—44no—
262Dic122—48no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24023—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61C2×#12311yescharacteristic
275C22×C61#53411yescharacteristic
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—24no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#54612yes—
289C4×C61#54612yes—
290Dic61—22no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3486—611no—
297#3093—612no—
298#2310—611no—
299#2038—612no—
300#2038—612no—
301#1897—612no—
302#1857—611no—
303#1857—611no—
304#1793—611no—
305#1793D6111yescharacteristic, complemented
306#1784—611no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#240511yescharacteristic
311C2×C61#302011yescharacteristic
312C2×C61#302011yescharacteristic
313D61—41no—
314D61—41no—
315C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
316C23×Q8—611no—
317D4×Q8—1222no—
318D4×Q8—1222no—
319#548—1222no—
320#548—1222no—
321#536—612no—
322#536—1222no—
323#525—612no—
324#525—1222no—
325#519—611no—
326C2×#117—611no—
327C2×#117—611no—
328#485—1222no—
329#485—1222no—
330#482—1222no—
331#482—1222no—
332#428—612no—
333#428—612no—
334C2×#104—612no—
335C2×#104C2×D6112yes—
336#417—612no—
337#417C2×D6112yes—
338C2×#101—611no—
339C2×#101—612no—
340C2×#101C2×D6111yescharacteristic
341#407—612no—
342#391—611no—
343#391—611no—
344#391—611no—
345#391—1222no—
346#391C2×D6111yescharacteristic
347#381—1222no—
348#339—612no—
349#339—612no—
350C61#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D6112yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—612no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8—1222no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1222no—
364C22×Q8—2442no—
365C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4—612no—
368C2×M16—612no—
369C2×M16C22×D6112yes—
370C4⋊Q8—1224no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#124—1224no—
373#124—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1224no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—612no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—612no—
385#121—612no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1224no—
395#117—612no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—2442no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#107—1222no—
410#106—1222no—
411#106—1222no—
412#104—42no—
413#104—2442no—
414#103—22no—
415#103—1222no—
416#102—22no—
417#102—1222no—
418#101—22no—
419#101—1222no—
420#101—2442no—
421C22⋊C8—1222no—
422C22⋊C8—1222no—
423#95—22no—
424#95—1222no—
425#95—1222no—
426#95—1222no—
427C24—611no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8—2444no—
449C2×Q8—2444no—
450C2×Q8—2444no—
451C2×Q8—2444no—
452C2×Q8#1175822212yes—
453C2×Q8D4×D6112yes—
454C2×Q8#1175822412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4D4×D6112yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2442no—
506C42—22no—
507C42—1224no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—2442no—
511C23—22no—
512C23—611no—
513C23—611no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23C2×D4×D6111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—2448no—
525Q8—2442no—
526Q8—2442no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—2444no—
533D4—2444no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4#1451975914yes—
565C2×C4C2×D4×D6112yes—
566C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
568C2×C4#1451982212yes—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#120×D6111yescharacteristic
585C22C2×#1451975911yescharacteristic
586C22#1684032211yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1222no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4#1684039912yes—
598C4#1684040212yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—2441no—
603C2—2441no—
604C2#2144914411yescharacteristic
605C2#2145518011yescharacteristic
606C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459467C2
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24023
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455749C2semidirect
3. #21448402C2semidirect
4. #21447035C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446264C2semidirect
7. #21446036C2semidirect
8. #21446033C2semidirect
9. #21445778C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C61×#1793C2semidirect
305. #1793D61semidirect
350. C61#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594672
#214557492
#214484022
#214470352
#214470342
#214462642
#214460362
#214460332
#214457782
#214457412
C61×#17932
#2402361