Finite Group Databasebeta

← #29712853

Subgroups — #29712853

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459466C211yesmaximal, characteristic
2#21455752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21447035C212yesmaximal, complemented
7#21446267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446035C212yesmaximal, complemented
9#21445779C212yesmaximal, complemented
10#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14D4×Dic122—22no—
15#16840425—22no—
16#16840421—22no—
17#16840418—22no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840334—22no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840273C2211yescharacteristic
22#16840268—22no—
23#16840239C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic
25#16840104—22no—
26#16840100—22no—
27#16840087—22no—
28#16840083—22no—
29#16839805C2212yes—
30#16839804C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839763C2212yes—
34C2×#14519695C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36#16839726C2211yescharacteristic
37#16839668C2212yes—
38#16839668C2212yes—
39#16839667—22no—
40#16839623—22no—
41#16839522C2212yes—
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#407C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47#14519824—24no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222C2311yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122—24no—
57C22×Dic122—42no—
58C22×Dic122D412yes—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—21no—
62C23×Dic61D412yes—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519777—21no—
65#14519776—24no—
66#14519775—21no—
67#14519765—21no—
68#14519764—21no—
69#14519763—24no—
70#14519761—22no—
71#14519760—21no—
72#14519758—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519755—24no—
77#14519754—24no—
78#14519754—24no—
79#14519751D412yes—
80#14519749—24no—
81#14519746—21no—
82C4×Dic122—22no—
83#14519742—22no—
84D4×Dic61—24no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519737—24no—
87#14519736—22no—
88#14519736—22no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2312yes—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96#14519709—22no—
97#14519708—22no—
98#14519705—42no—
99#14519702—22no—
100#14519701—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103#14519695—24no—
104#14519695—42no—
105C22⋊#92418—22no—
106#14519684—24no—
107#14519684—24no—
108C2×#41×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111#123×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113#121×C61D412yes—
114#120×C61—21no—
115C4×D4×C61—22no—
116#117×C61—42no—
117#117×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C42×C61C2312yes—
121#104×C61—42no—
122C22⋊C8×C61—22no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—42no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148Q8×D61—44no—
149#11758224—44no—
150#11758224—44no—
151#11758224—44no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—44no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—44no—
169C2×Dic122—48no—
170C2×Dic122—48no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122#4114yes—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—42no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—42no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—42no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12012yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—22no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—44no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12012yes—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4112yes—
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—41no—
235C22⋊D61—41no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—48no—
244C2×Dic61—44no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61#12314yes—
248D244—22no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—24no—
252Dic122—24no—
253Dic122—22no—
254Dic122—48no—
255Dic122—44no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#24023—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C2×#12311yescharacteristic
271C22×C61#53411yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#54612yes—
279C4×C61#54612yes—
280Dic61—24no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—82no—
285#3486—611no—
286#3093—611no—
287#3093—611no—
288#2310—611no—
289#2038—612no—
290#2038—612no—
291#1897—611no—
292#1897D6111yescharacteristic, complemented
293#1857—612no—
294#1793—612no—
295#1784—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#240511yescharacteristic
301C2×C61#302012yes—
302D61—81no—
303C2×2−1+4—611no—
304C23×Q8—611no—
305D4×Q8—1222no—
306D4×Q8—1222no—
307#548—1222no—
308#548—1222no—
309#536—611no—
310#536—611no—
311#536—1222no—
312#525—611no—
313#525—1222no—
314#525C2×D6111yescharacteristic
315#519—611no—
316C2×#117—611no—
317C2×#117C2×D6111yescharacteristic
318#485—1222no—
319#485—1222no—
320#482—1222no—
321#482—1222no—
322#428—612no—
323#428—612no—
324C2×#104—612no—
325C2×#104C2×D6112yes—
326#417—612no—
327#417—612no—
328C2×#101—612no—
329C2×#101—612no—
330#407—611no—
331#407C2×D6111yescharacteristic
332#391—612no—
333#391—612no—
334#391—1222no—
335#381—1222no—
336#339—612no—
337#339C2×D6112yes—
338C61#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1224no—
3402−1+4—2442no—
341C2×#41—611no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C2×#41C22×D6111yescharacteristic
346C22×Q8—612no—
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8—611no—
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1224no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×Q8—1222no—
353C22×Q8—1222no—
354C22×Q8—2442no—
355C23×C4—612no—
356C23×C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×M16—612no—
358C2×M16C22×D6112yes—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1224no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#124—1221no—
363#124—1224no—
364#124—1221no—
365#123—21no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1221no—
369C22⋊Q8—612no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8D24412yes—
376#121—612no—
377#121—1224no—
378#121D24412yes—
379#120—21no—
380#120—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1222no—
387#117—42no—
388#117—611no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117C22×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42C22×D6112yes—
399#107—1222no—
400#107—1222no—
401#106—1222no—
402#106—1222no—
403#104—42no—
404#104—2442no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409#101—1224no—
410#101—2442no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1222no—
413#95—1224no—
414#95—1224no—
415C24D4×D6111yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424C2×Q8—614no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1224no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1224no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×Q8—2448no—
438C2×Q8—2448no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8—2444no—
441C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—612no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4C2×D24412yes—
463C22×C4D4×D6112yes—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C23×D6111yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1222no—
469M16—1222no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4C2×D24412yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—2442no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1224no—
496C42—1221no—
497C42—2442no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1221no—
503C23#1451974712yes—
504C23C2×D4×D6111yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—1224no—
507Q8—1224no—
508Q8—1222no—
509Q8—2448no—
510Q8—2444no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—1222no—
518D4—2444no—
519D4—2444no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—614no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2448no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4#1451974712yes—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4#41×D6112yes—
549C2×C4#1451982212yes—
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—2442no—
561C22—2441no—
562C22C2×#1451974711yescharacteristic
563C22#123×D6111yescharacteristic
564C22#1684032211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—1224no—
570C4—4882no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2441no—
574C4#1684040112yes—
575C4#1684040712yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—4881no—
581C2#2144914511yescharacteristic
582C2#2145518512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1897C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459466C2
hypercenter#1897D61
hypocenterC61#24023
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455752C2semidirect
3. #21455748C2semidirect
4. #21448403C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
6. #21447035C2semidirect
7. #21446267C2semidirect
8. #21446035C2semidirect
9. #21445779C2semidirect
10. #21445742C2semidirect
11. C61×#1897C2semidirect
292. #1897D61semidirect
338. C61#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594662
#214557522
#214557482
#214484032
#214470392
#214470352
#214462672
#214460352
#214457792
#214457422
C61×#18972
#2402361