Finite Group Databasebeta

← #29712856

Subgroups — #29712856

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459471C211yesmaximal, characteristic
2#21455753C212yesmaximal, complemented
3#21448402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447039C212yesmaximal, complemented
5#21447038C212yesmaximal, complemented
6#21446266C212yesmaximal, complemented
7#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14Q8×D244—22no—
15Q8×D244—22no—
16#16840424—22no—
17#16840424—22no—
18#16840338—22no—
19#16840338C2212yes—
20#16840274—22no—
21#16840274C2212yes—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#16840106—22no—
25#16840105—22no—
26#16840089—22no—
27#16840088—22no—
28#16839805C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519695C2212yes—
35#16839725C2212yes—
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839666—22no—
40#16839624—22no—
41#16839521C2212yes—
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47#14519825—22no—
48#14519825—22no—
49#14519825—42no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—42no—
61C22×C4×D61D412yes—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519777—24no—
65#14519777—22no—
66#14519765—24no—
67#14519765—22no—
68#14519761—24no—
69#14519761—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—24no—
73#14519757—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757D412yes—
77#14519757D412yes—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752D412yes—
81#14519752D412yes—
82#14519747—22no—
83C4×D244—24no—
84C4×D244—24no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519734—42no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519705—42no—
99#14519703—42no—
100#14519702—22no—
101#14519700—22no—
102#14519699—22no—
103#14519697—22no—
104#14519696—22no—
105#14519695—42no—
106#14519689—22no—
107#14519689—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61—22no—
122#95×C61—22no—
123C23×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C2×Q8×C61#4112yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139Q8×D61—44no—
140Q8×D61—44no—
141Q8×D61—44no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144Q8×D61—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—24no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—24no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12011yescharacteristic
215Q8×C61—24no—
216Q8×C61—24no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61#12314yes—
227C2×C4×C61C22×D412yes—
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12012yes—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—44no—
248D244—44no—
249D244—44no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—48no—
262Dic122—44no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24023—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#12311yescharacteristic
272C22×C61#53411yescharacteristic
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—24no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#54612yes—
290C4×C61#54612yes—
291Dic61—22no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3486—611no—
297#3093—612no—
298#2310—611no—
299#2038—612no—
300#2038—612no—
301#1897—612no—
302#1857—611no—
303#1857D6111yescharacteristic, complemented
304#1793—611no—
305#1793—611no—
306#1784—611no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61#240511yescharacteristic
310C2×C61#302011yescharacteristic
311C2×C61#302011yescharacteristic
312D61—41no—
313D61—41no—
314D61—82no—
315C2×2−1+4—611no—
316C23×Q8—611no—
317D4×Q8—1222no—
318D4×Q8—1222no—
319#548—1222no—
320#548—1222no—
321#536—612no—
322#536—1222no—
323#525—612no—
324#525—1222no—
325#519C2×D6111yescharacteristic
326C2×#117—611no—
327C2×#117—611no—
328#485—1222no—
329#485—1222no—
330#482—1222no—
331#482—1222no—
332#428—612no—
333#428C2×D6112yes—
334C2×#104—612no—
335C2×#104—612no—
336#417—612no—
337#417—612no—
338C2×#101—611no—
339C2×#101—612no—
340C2×#101C2×D6111yescharacteristic
341#407—612no—
342#391—611no—
343#391—611no—
344#391—611no—
345#391—1222no—
346#391C2×D6111yescharacteristic
347#381—1222no—
348#339—612no—
349#339C2×D6112yes—
350C61#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—1222no—
3522−1+4—1222no—
3532−1+4—2442no—
354C2×#41—612no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1222no—
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1222no—
360C22×Q8—1222no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1222no—
364C22×Q8—2442no—
365C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4—612no—
368C2×M16—612no—
369C2×M16C22×D6112yes—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1224no—
372#124—1222no—
373#124—1224no—
374#123—1222no—
375#123—1224no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—612no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—612no—
385#121—612no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1224no—
395#117—22no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117—2442no—
399#117C22×D6112yes—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1222no—
410#106—22no—
411#106—1222no—
412#104—2442no—
413#104—2442no—
414#103—1222no—
415#103—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#101—22no—
419#101—1222no—
420#101—2442no—
421C22⋊C8—1222no—
422C22⋊C8—1222no—
423#95—22no—
424#95—1222no—
425#95—1222no—
426#95—1222no—
427C24—611no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—2444no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2444no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—1224no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1224no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8—2444no—
448C2×Q8—2444no—
449C2×Q8—2444no—
450C2×Q8—2444no—
451C2×Q8—2444no—
452C2×Q8—2444no—
453C2×Q8#1175822212yes—
454C2×Q8#1175822612yes—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—2442no—
494C4⋊C4D4×D6112yes—
495C4⋊C4D4×D6112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2442no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1222no—
510C42—2442no—
511C23—611no—
512C23—611no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23C2×D4×D6111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—1222no—
522Q8—1222no—
523Q8—2448no—
524Q8—2444no—
525Q8—2442no—
526Q8—2442no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—2444no—
530D4—2444no—
531D4—2444no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2448no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4#1451976214yes—
565C2×C4C2×D4×D6112yes—
566C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
568C2×C4#1451982312yes—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1221no—
574C22—1221no—
575C22—1221no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#120×D6111yescharacteristic
585C22C2×#1451976211yescharacteristic
586C22#1684032311yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1222no—
593C4—4881no—
594C4—4881no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4#1684040312yes—
598C4#1684040812yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4882no—
602C2—2441no—
603C2—2441no—
604C2#2144914811yescharacteristic
605C2#2145518011yescharacteristic
606C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459471C2
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#24023
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455753C2semidirect
3. #21448402C2semidirect
4. #21447039C2semidirect
5. #21447038C2semidirect
6. #21446266C2semidirect
7. #21446034C2semidirect
8. #21445780C2semidirect
9. #21445777C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
303. #1857D61semidirect
350. C61#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594712
#214557532
#214484022
#214470392
#214470382
#214462662
#214460342
#214457802
#214457772
#214457412
C61×#18572
#2402361