Finite Group Databasebeta

← #29712861

Subgroups — #29712861

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459473C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447032C212yesmaximal, complemented
6#21447028C212yesmaximal, complemented
7#21446267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446035C212yesmaximal, complemented
9#21445779C212yesmaximal, complemented
10#21445745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840433—21no—
15#16840433—21no—
16#16840430—21no—
17#16840430—21no—
18#16840422—21no—
19#16840422—21no—
20#16840421—21no—
21#16840421—21no—
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840327—22no—
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840273C2211yescharacteristic
26#16840270—22no—
27#16840239C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840095—21no—
31#16840093—21no—
32#16840090—21no—
33#16840081—21no—
34#16840078—21no—
35#16840076—21no—
36#16840073—21no—
37#16839805C2212yes—
38#16839804C2212yes—
39C2×#14519705C2212yes—
40#16839764C2212yes—
41#16839763C2212yes—
42C2×#14519695C2212yes—
43C2×#14519693C2212yes—
44#16839726C2211yescharacteristic
45#16839668C2212yes—
46#16839664C2212yes—
47#16839639—22no—
48#16839619—22no—
49#16839522C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C61C2211yescharacteristic
52C2×#104×C61C2212yes—
53C61×#407C2211yescharacteristic
54C61×#339C2212yes—
55#14519824—24no—
56#14519824—42no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222—24no—
63C2×#11758222—42no—
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65C2×#11758224—21no—
66C2×#11758224—22no—
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D61D412yes—
72C23×Dic61—21no—
73C22×C4×D61D412yes—
74C2×#11758194C2312yes—
75#14519774—21no—
76#14519773—22no—
77#14519773—22no—
78#14519773—21no—
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519763—22no—
82#14519763—22no—
83#14519760—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519750—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519747—22no—
101#14519746—21no—
102#14519745—22no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105#14519742—21no—
106#14519742—21no—
107#14519739—22no—
108#14519739—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519737—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519733—22no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4⋊Dic61—21no—
120C2×C4⋊Dic61C2312yes—
121C2×#11758198—24no—
122#14519711—22no—
123#14519710—22no—
124#14519709—22no—
125#14519708—22no—
126#14519705—42no—
127#14519702—22no—
128#14519701—22no—
129#14519699—22no—
130#14519698—22no—
131#14519695—24no—
132#14519693—42no—
133C22⋊#92418—21no—
134C22⋊#92418—21no—
135#14519684—24no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C23×C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2312yes—
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
142#121×C61D411yescharacteristic
143#121×C61D411yescharacteristic
144#120×C61—21no—
145C4×D4×C61—21no—
146C4×D4×C61—21no—
147#117×C61—42no—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C61—21no—
150C2×C22⋊C4×C61—21no—
151C2×C42×C61C2312yes—
152#104×C61—42no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C23×D61C2×D412yes—
157#41×C61—22no—
158#41×C61—22no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—24no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—41no—
187C22×Dic61—41no—
188C22×Dic61—82no—
189C22×Dic61C2×D412yes—
190Q8×D61—44no—
191#11758224—44no—
192#11758224—44no—
193#11758224—44no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—44no—
197#11758222—44no—
198#11758222—44no—
199#11758222—44no—
200#11758222—44no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244—22no—
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—24no—
213C2×C4×D61—42no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—22no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122—44no—
219C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic122#4114yes—
221M16×C61—22no—
222M16×C61—22no—
223C2×C8×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—42no—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C22⋊C4×C61—21no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—42no—
235C42×C61—21no—
236C42×C61—22no—
237C42×C61—22no—
238C22⋊Dic61—21no—
239C22⋊Dic61—21no—
240C22⋊Dic61—21no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—84no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—41no—
251C4⋊Dic61—41no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261#11758194—22no—
262#11758194—22no—
263C2×#92418—22no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—21no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61—22no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61—22no—
276C22×D61—42no—
277C22×D61—42no—
278Q8×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—81no—
283D4×C61—81no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C2×#4112yes—
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—44no—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C22⋊D61—81no—
309C22⋊D61—81no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—82no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—44no—
318C2×Dic61—44no—
319C2×Dic61—42no—
320C2×Dic61—82no—
321C2×Dic61—82no—
322C2×Dic61#12314yes—
323D244—22no—
324D244—42no—
325D244—42no—
326D244—82no—
327D244—82no—
328C4×D61—44no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—44no—
331C4×D61—42no—
332Dic122—24no—
333Dic122—24no—
334Dic122—22no—
335Dic122—44no—
336C8×C61—42no—
337#92418—42no—
338#24024—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—21no—
345C22×C61—21no—
346C22×C61—21no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—42no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—41no—
352C22×C61C2×#12011yescharacteristic
353C22×C61C2×#12311yescharacteristic
354C22×C61#53411yescharacteristic
355C2×D61—44no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—42no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—42no—
360C2×D61—41no—
361C2×D61—42no—
362C2×D61—82no—
363C4×C61—21no—
364C4×C61—21no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61—41no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61—82no—
369C4×C61#54612yes—
370C4×C61#54612yes—
371Dic61—24no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—82no—
376#3487—611no—
377#3092—611no—
378#3092—611no—
379#2311—611no—
380#2037—612no—
381#2037—612no—
382#1897—611no—
383#1897D6111yescharacteristic, complemented
384#1857—612no—
385#1793—612no—
386#1785—611no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—21no—
389C2×C61—41no—
390C2×C61—41no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61#240511yescharacteristic
393C2×C61#302111yescharacteristic
394C2×C61#302211yescharacteristic
395D61—81no—
396D61—82no—
397C2×2−1+4—611no—
398C22×#41—611no—
399#550—1221no—
400#550—1221no—
401#550—1221no—
402#550—1221no—
403#548—1221no—
404#548—1221no—
405#548—1221no—
406#548—1221no—
407#535—611no—
408#535—611no—
409#535—1222no—
410#525—611no—
411#525—1222no—
412#525C2×D6111yescharacteristic
413#519—611no—
414C2×#117C2×D6111yescharacteristic
415C22×C4⋊C4—611no—
416#484—1221no—
417#484—1221no—
418#483—1221no—
419#483—1221no—
420#481—1221no—
421#481—1221no—
422#480—1221no—
423#480—1221no—
424#428—612no—
425#428—612no—
426C2×#104—612no—
427C2×#104C2×D6112yes—
428#417—612no—
429#417—612no—
430C2×#101—612no—
431C2×#100—612no—
432#407—611no—
433#407C2×D6111yescharacteristic
434#391—612no—
435#390—612no—
436#386—1222no—
437#380—1222no—
438#339—612no—
439#339C2×D6112yes—
440C61#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
4412−1+4—1224no—
4422−1+4—2442no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1224no—
446C2×#41—1222no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—2442no—
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×Q8—611no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×D4—612no—
458C22×D4—611no—
459C23×C4—612no—
460C23×C4—1221no—
461C23×C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×M16—612no—
463C2×M16C22×D6112yes—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127—1222no—
467#127—1221no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#123—21no—
473#123—1221no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8D24411yescharacteristic
479C22⋊Q8D24411yescharacteristic
480#121—611no—
481#121—611no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121D24411yescharacteristic
493#121D24411yescharacteristic
494#120—21no—
495#120—1222no—
496#120—1222no—
497#120—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510#117—42no—
511#117—611no—
512#117—1222no—
513#117C22×D6111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—612no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1224no—
523C2×C42C22×D6112yes—
524#107—1222no—
525#107—1222no—
526#106—1222no—
527#106—1222no—
528#104—42no—
529#104—2442no—
530#103—1222no—
531#103—1222no—
532#102—1222no—
533#102—1222no—
534#101—1224no—
535#100—2442no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1221no—
539C22⋊C8—1221no—
540#95—1224no—
541C24—612no—
542C24D4×D6111yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2444no—
548#41—2444no—
549#41—2444no—
550#41—2444no—
551#41—2444no—
552#41—2444no—
553#41—2444no—
554#41—2444no—
555C2×Q8—614no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—2444no—
562C2×Q8—2444no—
563C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1224no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—2442no—
584C2×D4C2×D24411yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—612no—
590C22×C4—1224no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—4882no—
598C22×C4—2442no—
599C22×C4—2441no—
600C22×C4—2441no—
601C22×C4C2×D24411yescharacteristic
602C22×C4C2×D24411yescharacteristic
603C22×C4D4×D6111yescharacteristic
604C22×C4D4×D6111yescharacteristic
605C22×C4D4×D6111yescharacteristic
606C22×C4C23×D6111yescharacteristic
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—1222no—
610M16—1222no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—1222no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—2441no—
625C4⋊C4—2441no—
626C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—4884no—
644C42—21no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—1222no—
648C42—1222no—
649C42—1221no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—1222no—
656C23—1222no—
657C23—1221no—
658C23—1222no—
659C23—2442no—
660C23—2442no—
661C23#1451974711yescharacteristic
662C23#1451974711yescharacteristic
663C23C2×D4×D6111yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—1224no—
666Q8—1224no—
667Q8—1222no—
668Q8—2444no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—1222no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—4881no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—2444no—
682D4—2444no—
683D4—2444no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—614no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—2444no—
710C2×C4—2444no—
711C2×C4—2444no—
712C2×C4—2444no—
713C2×C4—2444no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4#1451974711yescharacteristic
717C2×C4#1451974711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C22×D24411yescharacteristic
720C2×C4#41×D6112yes—
721C2×C4#1451982212yes—
722C8—42no—
723C8—2442no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—4882no—
738C22—2444no—
739C22—2441no—
740C22—2442no—
741C22—2441no—
742C22—2442no—
743C22—2441no—
744C22—2442no—
745C22C2×#1451974711yescharacteristic
746C22#123×D6111yescharacteristic
747C22#1684032211yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—1224no—
755C4—4882no—
756C4—2441no—
757C4—2441no—
758C4—2441no—
759C4#1684040112yes—
760C4#1684040712yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—4882no—
767C2—4881no—
768C2#2144914511yescharacteristic
769C2#2145519211yescharacteristic
770C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1897C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459473C2
hypercenter#1897D61
hypocenterC61#24024
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. #21455739C2semidirect
4. #21448407C2semidirect
5. #21447032C2semidirect
6. #21447028C2semidirect
7. #21446267C2semidirect
8. #21446035C2semidirect
9. #21445779C2semidirect
10. #21445745C2semidirect
11. C61×#1897C2semidirect
383. #1897D61semidirect
440. C61#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594732
#214557442
#214557392
#214484072
#214470322
#214470282
#214462672
#214460352
#214457792
#214457452
C61×#18972
#2402461