Finite Group Databasebeta

← #29712863

Subgroups — #29712863

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3#21448411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447030C214yesmaximal, complemented
5#21446265C212yesmaximal, complemented
6#21446036C212yesmaximal, complemented
7#21445780C212yesmaximal, complemented
8C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic
10#16840431—22no—
11#16840431—22no—
12#16840419—22no—
13#16840419—22no—
14#16840329—22no—
15#16840329C2212yes—
16#16840273—22no—
17#16840273C2212yes—
18#16840240C2211yescharacteristic
19C2×#14519736C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
21#16840098—22no—
22#16840093—22no—
23#16840081—22no—
24#16840076—22no—
25#16839804C2214yes—
26C2×#14519703C2214yes—
27#16839764C2214yes—
28#16839669C2212yes—
29#16839665C2212yes—
30#16839642—22no—
31#16839622—22no—
32#16839523C2214yes—
33C22×#41×C61C2211yescharacteristic
34C2×#101×C61C2212yes—
35C2×#100×C61C2212yes—
36C61×#407C2212yes—
37#14519825—24no—
38#14519825—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×Q8×D61—22no—
43C23×Dic61—21no—
44#14519773—24no—
45#14519773—22no—
46#14519764—24no—
47#14519764—22no—
48#14519760—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756D412yes—
52#14519756D412yes—
53#14519751—22no—
54#14519751—22no—
55#14519751D412yes—
56#14519751D412yes—
57#14519748—24no—
58#14519748—24no—
59#14519748—22no—
60#14519748—22no—
61#14519746—24no—
62#14519746—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×C22⋊D61—24no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736—42no—
71#14519736C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61C2312yes—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—24no—
79C2×C4×Dic61C2312yes—
80#14519711—24no—
81#14519709—24no—
82#14519703—44no—
83#14519702—24no—
84#14519699—24no—
85#14519684—24no—
86C2×#41×C61—24no—
87C2×#41×C61—22no—
88C2×#41×C61—22no—
89C2×#41×C61—42no—
90C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
91C22×D4×C61D412yes—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D412yes—
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×M16×C61C2314yes—
96#101×C61—24no—
97#100×C61—42no—
98C22⋊C8×C61—22no—
99C22⋊C8×C61—22no—
100C24×C61C2×D412yes—
101C24×C61C2×D411yescharacteristic
102#41×C61—48no—
103#41×C61—48no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61#4114yes—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—42no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—24no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61—82no—
133#11758226—48no—
134Q8×D61—48no—
135#11758222—24no—
136#11758222—24no—
137#11758222—44no—
138#11758222—44no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145M16×C61—24no—
146M16×C61—24no—
147C2×C8×C61—24no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C22⋊Dic61—84no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—24no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61#12012yes—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—28no—
183D4×C61—48no—
184D4×C61—44no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12314yes—
196C2×C4×C61C22×D412yes—
197C2×C4×C61C2×#4112yes—
198C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—84no—
204C22⋊D61—84no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—44no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—84no—
214D244—24no—
215D244—44no—
216C4×D61—48no—
217C4×D61—44no—
218Dic122—24no—
219Dic122—44no—
220C8×C61—44no—
221#24024—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—44no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C22×C61C2×#12311yescharacteristic
236C22×C61#53411yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—24no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61#54614yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—82no—
248Dic61—82no—
249#3487—611no—
250#3092—612no—
251#2311—611no—
252#2037—614no—
253#1897—612no—
254#1857—612no—
255#1793—612no—
256#1785D6111yescharacteristic, complemented
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—42no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61#240511yescharacteristic
262C2×C61#302111yescharacteristic
263C2×C61#302211yescharacteristic
264D61—82no—
265C2×2−1+4—611no—
266C22×#41C2×D6111yescharacteristic
267#550—1222no—
268#550—1222no—
269#548—1222no—
270#548—1222no—
271#535—612no—
272#535—1222no—
273#525—612no—
274#525—1222no—
275#519—611no—
276C2×#117—611no—
277C22×C4⋊C4—611no—
278#484—1222no—
279#483—1222no—
280#481—1222no—
281#480—1222no—
282#428—614no—
283C2×#104—614no—
284#417—614no—
285C2×#101C2×D6112yes—
286C2×#100C2×D6112yes—
287#407C2×D6112yes—
288#391—612no—
289#390—612no—
290#386—1222no—
291#380—1222no—
292#339—614no—
293C61#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—1224no—
2952−1+4—2442no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—612no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C22×Q8—1222no—
304C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
305C22×D4D24412yes—
306C22×D4C22×D6111yescharacteristic
307C23×C4—1221no—
308C23×C4D24412yes—
309C23×C4C22×D6111yescharacteristic
310C2×M16C22×D6114yes—
311#127—1222no—
312#127—1224no—
313#124—1222no—
314#124—1224no—
315#123—1222no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320#121—612no—
321#121—612no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327#121—1224no—
328#120—1222no—
329#120—1224no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336#117—612no—
337#117—1222no—
338#117—2442no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1224no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42—612no—
347#107—1224no—
348#106—1224no—
349#104—2444no—
350#103—1224no—
351#102—1224no—
352#101—24no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—1224no—
357C24C2×D24412yes—
358C24C2×D24411yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—1224no—
362#41—1224no—
363#41—2444no—
364#41—2448no—
365#41—2444no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—2448no—
371C2×Q8#1175822414yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—4882no—
396C22×C4—2442no—
397C22×C4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4C2×D24412yes—
399C22×C4D4×D6112yes—
400C22×C4D4×D6112yes—
401C22×C4C23×D6111yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—2442no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—4884no—
423C22⋊C4—2442no—
424C42—1224no—
425C42—1222no—
426C42—1224no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1222no—
437C23#1451974712yes—
438C23C22×D24411yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—1224no—
441Q8—2444no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—1224no—
445D4—4882no—
446D4—4882no—
447D4—4884no—
448D4—4884no—
449D4—2444no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—4884no—
464C2×C4—2448no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451976114yes—
474C2×C4C2×D4×D6112yes—
475C2×C4C2×#1175822412yes—
476C2×C4#1451982212yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22C2×#1451974711yescharacteristic
494C22C2×#1451976111yescharacteristic
495C22#1684032411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—4882no—
500C4—4882no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4#1684039914yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—4882no—
510C2#2144914711yescharacteristic
511C2#2145519311yescharacteristic
512C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1785C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459477C2
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#24024
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. #21448411C2semidirect
4. #21447030C2semidirect
5. #21446265C2semidirect
6. #21446036C2semidirect
7. #21445780C2semidirect
8. C61×#1785C2semidirect
256. #1785D61semidirect
293. C61#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214557442
#214484112
#214470302
#214462652
#214460362
#214457802
C61×#17852
#2402461