Finite Group Databasebeta

← #29712864

Subgroups — #29712864

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459478C211yesmaximal, characteristic
2#21455745C212yesmaximal, complemented
3#21448410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447032C212yesmaximal, complemented
5#21447031C212yesmaximal, complemented
6#21446266C212yesmaximal, complemented
7#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C22×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840434—22no—
15#16840434—22no—
16#16840424—22no—
17#16840424—22no—
18#16840331—22no—
19#16840331C2212yes—
20#16840274—22no—
21#16840274C2212yes—
22C2×#14519734C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24#16840099—22no—
25#16840094—22no—
26#16840082—22no—
27#16840077—22no—
28#16839805C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519693C2212yes—
35#16839725C2212yes—
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839640—22no—
40#16839621—22no—
41#16839521C2212yes—
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47#14519825—22no—
48#14519825—22no—
49#14519825—42no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758226—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×Q8×D61—22no—
59C22×D244D412yes—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61D412yes—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519774—24no—
66#14519774—22no—
67#14519765—24no—
68#14519765—22no—
69#14519761—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757D412yes—
73#14519757D412yes—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—24no—
77#14519752—24no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752D412yes—
81#14519752D412yes—
82#14519747—24no—
83#14519747—22no—
84C4×D244—24no—
85C4×D244—24no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519734—42no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519705—42no—
101#14519703—42no—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519697—22no—
106#14519696—22no—
107#14519693—42no—
108#14519689—22no—
109#14519689—22no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61—22no—
122#95×C61—22no—
123C23×D61C2×D412yes—
124C23×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61#4112yes—
128C2×Q8×C61#4112yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139#11758226—44no—
140#11758226—44no—
141#11758226—44no—
142#11758226—44no—
143Q8×D61—44no—
144Q8×D61—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—82no—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—24no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—42no—
198#11758198—82no—
199#11758198—82no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203#11758196—42no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61#12012yes—
222Q8×C61—24no—
223Q8×C61—24no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#12314yes—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—48no—
253D244—44no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244—84no—
259D244—84no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—48no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—84no—
270Dic122—22no—
271Dic122—22no—
272Dic122—44no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#24024—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61C2×#12311yescharacteristic
280C22×C61#53411yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—82no—
294C4×C61—24no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61#54612yes—
300C4×C61#54612yes—
301Dic61—21no—
302Dic61—21no—
303Dic61—42no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3487—611no—
307#3092—612no—
308#2311—611no—
309#2037—612no—
310#2037—612no—
311#1897—612no—
312#1857—611no—
313#1857D6111yescharacteristic, complemented
314#1793—611no—
315#1793—611no—
316#1785—611no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61#240511yescharacteristic
320C2×C61#302111yescharacteristic
321C2×C61#302211yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—82no—
324D61—82no—
325C2×2−1+4—611no—
326C22×#41—611no—
327#550—1222no—
328#550—1222no—
329#548—1222no—
330#548—1222no—
331#535—612no—
332#535—1222no—
333#525—612no—
334#525—1222no—
335#519C2×D6111yescharacteristic
336C2×#117—611no—
337C22×C4⋊C4—611no—
338#484—1222no—
339#483—1222no—
340#481—1222no—
341#480—1222no—
342#428—612no—
343#428C2×D6112yes—
344C2×#104—612no—
345C2×#104—612no—
346#417—612no—
347#417—612no—
348C2×#101—611no—
349C2×#101C2×D6111yescharacteristic
350C2×#100—612no—
351#407—612no—
352#391—611no—
353#391C2×D6111yescharacteristic
354#390—611no—
355#390—611no—
356#386—1222no—
357#380—1222no—
358#339—612no—
359#339C2×D6112yes—
360C61#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—1222no—
3622−1+4—1222no—
3632−1+4—2442no—
364C2×#41—612no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—2442no—
372C22×Q8—1222no—
373C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C22×D4—612no—
375C22×D4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—612no—
378C23×C4—1221no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16C22×D6112yes—
381#127—1222no—
382#127—1224no—
383#124—1222no—
384#124—1224no—
385#123—1222no—
386C22⋊Q8—612no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390#121—612no—
391#121—612no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1224no—
395#121—1224no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1224no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1224no—
406#117—22no—
407#117—2442no—
408#117C22×D6112yes—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1222no—
422#106—22no—
423#106—1222no—
424#104—2442no—
425#104—2442no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430#101—22no—
431#101—1222no—
432#100—2442no—
433C22⋊C8—1222no—
434C22⋊C8—1222no—
435#95—22no—
436#95—1222no—
437C24—611no—
438C24—612no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2444no—
444#41—2444no—
445#41—2444no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448#41—2444no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—2444no—
456C2×Q8—2444no—
457C2×Q8#1175822212yes—
458C2×Q8#1175822612yes—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—2442no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—4882no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4D4×D6112yes—
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2442no—
508C4⋊C4D4×D6112yes—
509C4⋊C4D4×D6112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—4882no—
518C22⋊C4—4882no—
519C22⋊C4—2442no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—1222no—
524C23—612no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—1222no—
528C23—1222no—
529C23—1222no—
530C23—1222no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23C2×D4×D6111yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—1222no—
539Q8—1222no—
540Q8—2444no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4884no—
546D4—4884no—
547D4—2448no—
548D4—2444no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2448no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4#1451976214yes—
583C2×C4C2×D4×D6112yes—
584C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
586C2×C4#1451982312yes—
587C8—42no—
588C8—2442no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—1222no—
594C22—4882no—
595C22—2444no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22#120×D6111yescharacteristic
605C22C2×#1451976211yescharacteristic
606C22#1684032311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1221no—
613C4—1221no—
614C4—4881no—
615C4—4881no—
616C4—2442no—
617C4#1684040312yes—
618C4#1684040812yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—4882no—
622C2—4882no—
623C2—2442no—
624C2#2144914811yescharacteristic
625C2#2145518911yescharacteristic
626C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459478C2
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#24024
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455745C2semidirect
3. #21448410C2semidirect
4. #21447032C2semidirect
5. #21447031C2semidirect
6. #21446266C2semidirect
7. #21446034C2semidirect
8. #21445780C2semidirect
9. #21445777C2semidirect
10. #21445746C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
313. #1857D61semidirect
360. C61#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594782
#214557452
#214484102
#214470322
#214470312
#214462662
#214460342
#214457802
#214457772
#214457462
C61×#18572
#2402461