Finite Group Databasebeta

← #29712868

Subgroups — #29712868

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459459C211yesmaximal, characteristic
2#21455740C212yesmaximal, complemented
3#21448409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447035C212yesmaximal, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446264C212yesmaximal, complemented
7#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13#16840411—22no—
14#16840411—22no—
15#16840406—22no—
16#16840406—22no—
17#16840333C2212yes—
18#16840321—22no—
19#16840269C2212yes—
20C2×#14519758—22no—
21#16840237C2211yescharacteristic
22C2×#14519734C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840096—22no—
25#16840091—22no—
26#16840079—22no—
27#16840074—22no—
28#16839804C2212yescomplemented
29#16839802C2212yescomplemented
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519695C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34#16839725C2212yescomplemented
35#16839668C2211yescharacteristic, complemented
36#16839667C2211yescharacteristic, complemented
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839638—22no—
39#16839620—22no—
40#16839523C2212yescomplemented
41#16839522C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D412yes—
54C23×Dic61D412yes—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519775—22no—
59#14519764—22no—
60#14519760—24no—
61#14519758—24no—
62#14519758—24no—
63#14519758—22no—
64#14519758—24no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519753D412yes—
68#14519753D412yes—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519748D412yes—
72#14519748D412yes—
73#14519746—24no—
74#14519745—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736C2312yes—
80#14519734—42no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96#14519709—22no—
97#14519708—22no—
98#14519704—42no—
99#14519701—22no—
100#14519698—22no—
101#14519695—42no—
102#14519694—22no—
103#14519689—22no—
104#14519689—22no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
107H(5,𝔽2)×C61—22no—
108H(5,𝔽2)×C61—22no—
109H(5,𝔽2)×C61—42no—
110C2×#41×C61—22no—
111C2×#41×C61C2312yes—
112C22×D4×C61—22no—
113C22×D4×C61—22no—
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C2×M16×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#104×C61—42no—
120#103×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122#100×C61—22no—
123C24×C61—22no—
124C24×C61C2×D412yes—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—44no—
131#41×C61—44no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—24no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—44no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61#4112yes—
143C2×D4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—24no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—82no—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—82no—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—82no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—42no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—44no—
216C23×C61—82no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61#12314yes—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61#12012yes—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227D4×C61—24no—
228D4×C61—24no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—48no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D61—48no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#24025—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—44no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—164no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61C2×#12311yescharacteristic
291C22×C61#53411yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61#54612yes—
301C4×C61#54612yes—
302Dic61—21no—
303Dic61—21no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3485—611no—
310#3092—612no—
311#2311—611no—
312#2038—612no—
313#2038—612no—
314#1897—612no—
315#1856—611no—
316#1856—611no—
317#1792—611no—
318#1792D6111yescharacteristic, complemented
319#1785—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—44no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#240511yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326C2×C61#302211yescharacteristic
327D61—42no—
328C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
329C22×#41—611no—
330#547—1222no—
331#547—1222no—
332#546—1222no—
333#546—1222no—
334#536—612no—
335#534—1222no—
336#525—612no—
337C2×#123—1222no—
338#518—611no—
339C2×#117—611no—
340C22×C4⋊C4—611no—
341#484—1222no—
342#483—1222no—
343#481—1222no—
344#480—1222no—
345#428—612no—
346#428—612no—
347C2×#104—612no—
348C2×#104C2×D6112yes—
349#417—612no—
350#417C2×D6112yes—
351C2×#101—612no—
352C2×#100—611no—
353C2×#100C2×D6111yescharacteristic
354#407—612no—
355#391—611no—
356#391—611no—
357#390—611no—
358#390C2×D6111yescharacteristic
359#386—1222no—
360#380—1222no—
361#339—612no—
362#339—612no—
363C61#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—2442no—
373C2×#41C22×D6112yes—
374C22×Q8—611no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—612no—
378C22×D4C22×D6111yescharacteristic
379C23×C4—611no—
380C23×C4—612no—
381C23×C4—1221no—
382C2×M16—612no—
383C2×M16C22×D6112yes—
384C4⋊Q8—1222no—
385#124—1222no—
386#123—1224no—
387#123—1222no—
388#123—1224no—
389#123—1224no—
390#123—1224no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395#121—612no—
396#121—612no—
397#121—1224no—
398#121—1224no—
399#120—1222no—
400#120—1224no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—612no—
406#117—2442no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1222no—
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426#106—1222no—
427#104—42no—
428#104—2442no—
429#103—22no—
430#103—1222no—
431#102—22no—
432#102—1222no—
433#101—2442no—
434#100—22no—
435#100—1222no—
436C22⋊C8—1222no—
437C22⋊C8—1222no—
438#95—1222no—
439#95—1222no—
440C24—22no—
441C24—611no—
442C24D4×D6112yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8D4×D6112yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4#1175822212yes—
472C2×D4D4×D6112yes—
473C2×D4#1175822412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—4882no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1222no—
499M16—1222no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2442no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—4882no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—22no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—612no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23#1451975914yes—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—2442no—
545Q8—2442no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2448no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
591C2×C4#1451982212yes—
592C8—42no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—1222no—
606C22—1222no—
607C22—1222no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22#120×D6111yescharacteristic
611C22C2×#1451975911yescharacteristic
612C22#1684032211yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1221no—
617C4—1221no—
618C4—4881no—
619C4—4881no—
620C4—2442no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4#1684039912yes—
624C4#1684040212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—2442no—
630C2#2144914411yescharacteristic
631C2#2145518711yescharacteristic
632C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459459C2
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#24025
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455740C2semidirect
3. #21448409C2semidirect
4. #21447035C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446264C2semidirect
7. #21446031C2semidirect
8. #21446028C2semidirect
9. #21445773C2semidirect
10. #21445744C2semidirect
11. C61×#1792C2semidirect
22. C2×#14519734C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D61C22semidirect
28. #16839804C22semidirect
29. #16839802C22semidirect
32. C2×#14519695C22semidirect
34. #16839725C22semidirect
35. #16839668C22semidirect
36. #16839667C22semidirect
40. #16839523C22semidirect
41. #16839522C22semidirect
318. #1792D61semidirect
363. C61#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594592
#214557402
#214484092
#214470352
#214470342
#214462642
#214460312
#214460282
#214457732
#214457442
C61×#17922
#2402561