Finite Group Databasebeta

← #29712870

Subgroups — #29712870

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C212yesmaximal, complemented
3#21447036C214yesmaximal, complemented
4#21446267C212yesmaximal, complemented
5#21446028C212yesmaximal, complemented
6#21445772C212yesmaximal, complemented
7#21445747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10#16840411—22no—
11#16840411—22no—
12#16840400—22no—
13#16840400—22no—
14#16840336C2212yes—
15#16840321—22no—
16#16840273C2212yes—
17C2×#14519760—22no—
18#16840237C2211yescharacteristic
19#16840097—22no—
20#16840092—22no—
21#16840080—22no—
22#16840075—22no—
23#16839802C2214yescomplemented
24C2×#14519705C2214yes—
25#16839761C2214yes—
26C2×#14519696C2212yescomplemented
27C2×#14519694C2212yes—
28#16839726C2212yescomplemented
29#16839522C2214yescomplemented
30C22×#41×C61C2211yescharacteristic
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#391C2212yescomplemented
34C61×#390C2212yes—
35C61×#386—22no—
36C61×#380—22no—
37#14519822—24no—
38#14519822—42no—
39C2×#11758222C2312yes—
40C2×#11758224—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C2×D4×D61—22no—
43C2×#11758194C2314yes—
44#14519775—22no—
45#14519766—22no—
46#14519760—24no—
47#14519760—24no—
48#14519760—22no—
49#14519760—24no—
50#14519758—24no—
51#14519756D412yes—
52#14519756D412yes—
53#14519753—22no—
54#14519753—22no—
55#14519751D412yes—
56#14519751D412yes—
57#14519749—24no—
58#14519749—24no—
59#14519746—22no—
60#14519745—24no—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519736C2312yes—
66C2×#11758196—22no—
67C2×#11758196—22no—
68C2×C22⋊Dic61—22no—
69C2×#11758198—22no—
70C2×#11758198—22no—
71#14519710—24no—
72#14519708—24no—
73#14519705—44no—
74#14519700—24no—
75#14519697—24no—
76#14519696—42no—
77#14519694—24no—
78C22⋊#92418—22no—
79C22⋊#92418—22no—
80C2×#41×C61—24no—
81C2×#41×C61—22no—
82C2×#41×C61—22no—
83C2×#41×C61—42no—
84C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
85C22×D4×C61D412yes—
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88C23×C4×C61D412yes—
89C23×C4×C61C2311yescharacteristic
90#117×C61—42no—
91C2×C4⋊C4×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61—21no—
95C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C61—21no—
97C2×C22⋊C4×C61—24no—
98C2×C42×C61C2312yes—
99#95×C61—24no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C24×C61C2×D412yes—
102C23×D61—22no—
103#41×C61—48no—
104#41×C61—48no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61#4114yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—82no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138#11758224—48no—
139D4×D61—48no—
140#11758222—24no—
141#11758222—24no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—42no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—42no—
150C22⋊C4×C61—84no—
151C42×C61—24no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—24no—
168#11758194—24no—
169C2×#92418—24no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61#12012yes—
179C23×C61#12314yes—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185Q8×C61—44no—
186D4×C61—28no—
187D4×C61—48no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—84no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D412yes—
206C2×C4×C61C2×#4112yes—
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D61—48no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—44no—
217C2×Dic61—82no—
218C2×Dic61—82no—
219D244—24no—
220C4×D61—44no—
221Dic122—24no—
222#92418—44no—
223#24025—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—24no—
227C22×C61—22no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61—22no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61C2×#12311yescharacteristic
238C22×C61#53411yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—164no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61#54614yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252#3485—611no—
253#3092—612no—
254#2311D6111yescharacteristic, complemented
255#2038—614no—
256#1897—612no—
257#1856—612no—
258#1792—612no—
259#1785—611no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—44no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61#240511yescharacteristic
265C2×C61#302111yescharacteristic
266C2×C61#302211yescharacteristic
267D61—82no—
268C2×H(5,𝔽2)—611no—
269C22×#41C2×D6111yescharacteristic
270#547—1222no—
271#547—1222no—
272#546—1222no—
273#546—1222no—
274#536—612no—
275#534—1222no—
276#525—612no—
277C2×#123—1222no—
278#518—611no—
279C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
280C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
281#484—1222no—
282#483—1222no—
283#481—1222no—
284#480—1222no—
285#428—614no—
286C2×#104—614no—
287#417—614no—
288C2×#101—612no—
289C2×#100—612no—
290#407—612no—
291#391C2×D6112yescomplemented
292#390C2×D6112yes—
293#386—22no—
294#380—22no—
295#339—614no—
296C61#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—1224no—
298H(5,𝔽2)—2442no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—612no—
304C2×#41—1222no—
305C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4C22⋊D6112yes—
309C22×D4C22×D6111yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22⋊D6112yes—
312C23×C4C22×D6111yescharacteristic
313C2×M16—614no—
314C4⋊Q8—1222no—
315#124—1222no—
316#123—1224no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319#123—1222no—
320#123—1224no—
321C22⋊Q8—612no—
322C22⋊Q8—612no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325#121—612no—
326#121—612no—
327#121—1224no—
328#121—1224no—
329#120—1224no—
330#120—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335#117—42no—
336#117—612no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C42C22×D6112yes—
350#107—1224no—
351#106—1224no—
352#104—2444no—
353#103—1224no—
354#102—1224no—
355#101—2442no—
356#100—1224no—
357C22⋊C8—1222no—
358C22⋊C8—1222no—
359#95—24no—
360C24—1222no—
361C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D6112yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—1224no—
366#41—1224no—
367#41—2448no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—612no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—2448no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4#1175822214yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4D4×D6112yes—
401C22×C4D4×D6112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C22×C4C23×D6111yescharacteristic
405M16—1224no—
406M16—1224no—
407C2×C8—1224no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C42—24no—
429C42—1222no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—1222no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—2444no—
442C23#1451974512yes—
443C23#1451976014yes—
444C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1224no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—1224no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—2448no—
453D4—2442no—
454D4—2442no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6112yes—
480C2×C4C2×#1175822212yes—
481C2×C4#1451982212yes—
482C8—2444no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—9764no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C22C2×#1451976011yescharacteristic
501C22#1684032111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4#1684040214yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—4882no—
516C2#2144914611yescharacteristic
517C2#2145519011yescharacteristic
518C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2311C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459463C2
hypercenter#2311D61
hypocenterC61#24025
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. #21447036C2semidirect
4. #21446267C2semidirect
5. #21446028C2semidirect
6. #21445772C2semidirect
7. #21445747C2semidirect
8. C61×#2311C2semidirect
23. #16839802C22semidirect
26. C2×#14519696C22semidirect
28. #16839726C22semidirect
29. #16839522C22semidirect
31. C2×#117×C61C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
33. C61×#391C22semidirect
254. #2311D61semidirect
279. C2×#117C2×D61semidirect
280. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
291. #391C2×D61semidirect
296. C61#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214557422
#214470362
#214462672
#214460282
#214457722
#214457472
C61×#23112
#2402561