Finite Group Databasebeta

← #29712871

Subgroups — #29712871

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3#21448411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447037C214yesmaximal, complemented
5#21446265C212yesmaximal, complemented
6#21446031C212yesmaximal, complemented
7#21445775C212yesmaximal, complemented
8C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10#16840411—22no—
11#16840411—22no—
12#16840400—22no—
13#16840400—22no—
14#16840336C2212yes—
15#16840321—22no—
16#16840273C2212yes—
17C2×#14519760—22no—
18#16840237C2211yescharacteristic
19C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
21#16840098—22no—
22#16840093—22no—
23#16840081—22no—
24#16840076—22no—
25#16839804C2214yescomplemented
26C2×#14519703C2214yes—
27#16839764C2214yes—
28#16839669C2212yescomplemented
29#16839665C2212yes—
30#16839642—22no—
31#16839622—22no—
32#16839523C2214yescomplemented
33C22×#41×C61C2211yescharacteristic
34C2×#101×C61C2212yescomplemented
35C2×#100×C61C2212yes—
36C61×#407C2212yescomplemented
37#14519822—24no—
38#14519822—42no—
39C2×#11758222C2312yes—
40C2×#11758224—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C2×D4×D61—22no—
43C23×Dic61—21no—
44#14519775—22no—
45#14519766—22no—
46#14519760—24no—
47#14519760—24no—
48#14519760—22no—
49#14519760—24no—
50#14519758—24no—
51#14519756D412yes—
52#14519756D412yes—
53#14519753—22no—
54#14519753—22no—
55#14519751D412yes—
56#14519751D412yes—
57#14519749—24no—
58#14519749—24no—
59#14519746—22no—
60#14519745—24no—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519736—42no—
66#14519736C2312yes—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61—22no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C22⋊Dic61—24no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×C4×Dic61C2312yes—
80#14519711—24no—
81#14519709—24no—
82#14519703—44no—
83#14519702—24no—
84#14519699—24no—
85#14519684—24no—
86C2×#41×C61—24no—
87C2×#41×C61—22no—
88C2×#41×C61—22no—
89C2×#41×C61—42no—
90C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
91C22×D4×C61D412yes—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D412yes—
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×M16×C61C2314yes—
96#101×C61—42no—
97#100×C61—24no—
98C22⋊C8×C61—22no—
99C22⋊C8×C61—22no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C24×C61C2×D412yes—
102C23×D61—22no—
103#41×C61—48no—
104#41×C61—48no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61#4114yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—44no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—82no—
138#11758224—48no—
139D4×D61—48no—
140#11758222—24no—
141#11758222—24no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145M16×C61—24no—
146M16×C61—24no—
147C2×C8×C61—24no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—42no—
153C22⋊Dic61—84no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—42no—
160C4⋊Dic61—41no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—24no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61#12012yes—
179C23×C61#12314yes—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185Q8×C61—44no—
186D4×C61—28no—
187D4×C61—48no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C2×C4×C61C2×#4112yes—
201C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D61—48no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—82no—
218C2×Dic61—84no—
219D244—24no—
220C4×D61—44no—
221Dic122—24no—
222C8×C61—44no—
223#24025—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—24no—
227C22×C61—22no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61—22no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61C2×#12311yescharacteristic
238C22×C61#53411yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—164no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61#54614yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—82no—
251Dic61—82no—
252#3485—611no—
253#3092—612no—
254#2311—611no—
255#2038—614no—
256#1897—612no—
257#1856—612no—
258#1792—612no—
259#1785D6111yescharacteristic, complemented
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—44no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61#240511yescharacteristic
265C2×C61#302111yescharacteristic
266C2×C61#302211yescharacteristic
267D61—82no—
268C2×H(5,𝔽2)—611no—
269C22×#41C2×D6111yescharacteristic
270#547—1222no—
271#547—1222no—
272#546—1222no—
273#546—1222no—
274#536—612no—
275#534—1222no—
276#525—612no—
277C2×#123—1222no—
278#518—611no—
279C2×#117—611no—
280C22×C4⋊C4—611no—
281#484—1222no—
282#483—1222no—
283#481—1222no—
284#480—1222no—
285#428—614no—
286C2×#104—614no—
287#417—614no—
288C2×#101C2×D6112yescomplemented
289C2×#100C2×D6112yes—
290#407C2×D6112yescomplemented
291#391—612no—
292#390—612no—
293#386—1222no—
294#380—1222no—
295#339—614no—
296C61#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—1224no—
298H(5,𝔽2)—2442no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—612no—
304C2×#41—1222no—
305C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4D24412yes—
309C22×D4C22×D6111yescharacteristic
310C23×C4—1221no—
311C23×C4D24412yes—
312C23×C4C22×D6111yescharacteristic
313C2×M16C22×D6114yes—
314C4⋊Q8—1222no—
315#124—1222no—
316#123—1224no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319#123—1222no—
320#123—1224no—
321C22⋊Q8—612no—
322C22⋊Q8—612no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325#121—612no—
326#121—612no—
327#121—1224no—
328#121—1224no—
329#120—1224no—
330#120—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335#117—612no—
336#117—2442no—
337C2×C4⋊C4—612no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C42—612no—
350#107—1224no—
351#106—1224no—
352#104—2444no—
353#103—1224no—
354#102—1224no—
355#101—42no—
356#100—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#95—1224no—
360C24—1222no—
361C24C2×D24411yescharacteristic
362C24C2×D24412yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—1224no—
366#41—1224no—
367#41—2448no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—612no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—2448no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4#1175822414yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—4882no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C2×D24412yes—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6112yes—
403C22×C4D4×D6112yes—
404C22×C4C23×D6111yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—2442no—
416C4⋊C4—2441no—
417C4⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—4884no—
427C22⋊C4—2442no—
428C42—1222no—
429C42—1224no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—1222no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—2444no—
442C23#1451974712yes—
443C23#1451976114yes—
444C23C22×D24411yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1224no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—1224no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—2448no—
453D4—2442no—
454D4—2442no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6112yes—
480C2×C4C2×#1175822412yes—
481C2×C4#1451982212yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—9764no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22C2×#1451974711yescharacteristic
500C22C2×#1451976111yescharacteristic
501C22#1684032411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—4882no—
506C4—4882no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4#1684039914yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—4882no—
516C2#2144914711yescharacteristic
517C2#2145519311yescharacteristic
518C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1785C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459463C2
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#24025
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. #21448411C2semidirect
4. #21447037C2semidirect
5. #21446265C2semidirect
6. #21446031C2semidirect
7. #21445775C2semidirect
8. C61×#1785C2semidirect
19. C2×#14519736C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
25. #16839804C22semidirect
28. #16839669C22semidirect
32. #16839523C22semidirect
34. C2×#101×C61C22semidirect
36. C61×#407C22semidirect
259. #1785D61semidirect
288. C2×#101C2×D61semidirect
290. #407C2×D61semidirect
296. C61#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214557442
#214484112
#214470372
#214462652
#214460312
#214457752
C61×#17852
#2402561