Finite Group Databasebeta

← #29712872

Subgroups — #29712872

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459464C211yesmaximal, characteristic
2#21455745C212yesmaximal, complemented
3#21448409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447039C212yesmaximal, complemented
5#21447038C212yesmaximal, complemented
6#21446266C212yesmaximal, complemented
7#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840416—22no—
15#16840416—22no—
16#16840407—22no—
17#16840407—22no—
18#16840338C2212yes—
19#16840324—22no—
20#16840274C2212yes—
21C2×#14519761—22no—
22C2×#14519734C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840099—22no—
25#16840094—22no—
26#16840082—22no—
27#16840077—22no—
28#16839805C2212yescomplemented
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519695C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35#16839725C2212yescomplemented
36#16839668C2211yescharacteristic, complemented
37#16839667C2211yescharacteristic, complemented
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839638—22no—
40#16839620—22no—
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yescomplemented
47#14519822—22no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—42no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61D412yes—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519777—22no—
66#14519765—22no—
67#14519761—24no—
68#14519761—24no—
69#14519761—24no—
70#14519761—22no—
71#14519761—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519757D412yes—
76#14519752D412yes—
77#14519752D412yes—
78#14519751—24no—
79#14519751—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84#14519734—42no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519705—42no—
100#14519703—42no—
101#14519702—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105#14519695—42no—
106#14519694—22no—
107#14519689—22no—
108#14519689—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122#100×C61—22no—
123C24×C61C2×D412yes—
124C23×D61—22no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61#4112yes—
129C2×D4×C61#4112yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151#11758224—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—82no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C22⋊Dic61—82no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—42no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203#11758196—42no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61#12314yes—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61#12012yes—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—24no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C22×D412yes—
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—48no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260D244—22no—
261D244—22no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—84no—
271Dic122—22no—
272Dic122—22no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#24025—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—44no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61C2×#12311yescharacteristic
287C22×C61#53411yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61#54612yes—
302C4×C61#54612yes—
303Dic61—21no—
304Dic61—21no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3485—611no—
310#3092—612no—
311#2311—611no—
312#2038—612no—
313#2038—612no—
314#1897—612no—
315#1856—611no—
316#1856D6111yescharacteristic, complemented
317#1792—611no—
318#1792—611no—
319#1785—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—44no—
323C2×C61#240511yescharacteristic
324C2×C61#302111yescharacteristic
325C2×C61#302211yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—611no—
329C22×#41—611no—
330#547—1222no—
331#547—1222no—
332#546—1222no—
333#546—1222no—
334#536—612no—
335#534—1222no—
336#525—612no—
337C2×#123—1222no—
338#518C2×D6111yescharacteristic
339C2×#117—611no—
340C22×C4⋊C4—611no—
341#484—1222no—
342#483—1222no—
343#481—1222no—
344#480—1222no—
345#428—612no—
346#428C2×D6112yescomplemented
347C2×#104—612no—
348C2×#104—612no—
349#417—612no—
350#417—612no—
351C2×#101—612no—
352C2×#100—611no—
353C2×#100C2×D6111yescharacteristic
354#407—612no—
355#391—611no—
356#391—611no—
357#390—611no—
358#390C2×D6111yescharacteristic
359#386—1222no—
360#380—1222no—
361#339—612no—
362#339C2×D6112yescomplemented
363C61#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—1222no—
365H(5,𝔽2)—1222no—
366H(5,𝔽2)—2442no—
367C2×#41—612no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—2442no—
374C22×Q8—611no—
375C22×D4—612no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4C22×D6111yescharacteristic
379C23×C4—611no—
380C23×C4—612no—
381C23×C4—1221no—
382C2×M16—612no—
383C2×M16C22×D6112yes—
384C4⋊Q8—1222no—
385#124—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1224no—
388#123—1224no—
389#123—1224no—
390#123—1224no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395#121—612no—
396#121—612no—
397#121—1224no—
398#121—1224no—
399#120—1222no—
400#120—1224no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—2442no—
406#117C22×D6112yes—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1222no—
425#106—22no—
426#106—1222no—
427#104—2442no—
428#104—2442no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433#101—2442no—
434#100—22no—
435#100—1222no—
436C22⋊C8—1222no—
437C22⋊C8—1222no—
438#95—1222no—
439#95—1222no—
440C24—611no—
441C24—1222no—
442C24D4×D6112yes—
443#41—1222no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—2444no—
448#41—2444no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2444no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4#1175822212yes—
473C2×D4#1175822612yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—4882no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1222no—
499M16—1222no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2442no—
511C4⋊C4D4×D6112yes—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—4882no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1222no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—612no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1222no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2444no—
540C23#1451976214yes—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2442no—
545Q8—2442no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2448no—
553D4—2448no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4884no—
578C2×C4—2444no—
579C2×C4—2444no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
590C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
591C2×C4#1451982312yes—
592C8—42no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—1222no—
602C22—1222no—
603C22—1222no—
604C22—9764no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22#120×D6111yescharacteristic
611C22C2×#1451976211yescharacteristic
612C22#1684032311yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—1221no—
618C4—1221no—
619C4—4881no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4#1684040312yes—
624C4#1684040812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—4882no—
629C2—2442no—
630C2#2144914811yescharacteristic
631C2#2145518711yescharacteristic
632C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459464C2
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24025
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455745C2semidirect
3. #21448409C2semidirect
4. #21447039C2semidirect
5. #21447038C2semidirect
6. #21446266C2semidirect
7. #21446029C2semidirect
8. #21445775C2semidirect
9. #21445772C2semidirect
10. #21445744C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
22. C2×#14519734C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D61C22semidirect
28. #16839805C22semidirect
33. C2×#14519695C22semidirect
35. #16839725C22semidirect
36. #16839668C22semidirect
37. #16839667C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
43. C61×#428C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
316. #1856D61semidirect
346. #428C2×D61semidirect
362. #339C2×D61semidirect
363. C61#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594642
#214557452
#214484092
#214470392
#214470382
#214462662
#214460292
#214457752
#214457722
#214457442
C61×#18562
#2402561