Finite Group Databasebeta

← #29712949

Subgroups — #29712949

Order 15616.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840396C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21447003C212yesmaximal, complemented
6#21446248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446063C212yesmaximal, complemented
9#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445748C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61—21no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C23×#92418C2211yescharacteristic, complemented
16#16840396—24no—
17#16840396—24no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519760—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519699C2212yescomplemented
28C2×#14519698C2212yescomplemented
29C2×#14519697—24no—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519697C2212yescomplemented
32C2×#14519689C2212yescomplemented
33#16839693—21no—
34#16839688—21no—
35#16839658C2212yescomplemented
36#16839625—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic, complemented
38#16839619C2212yescomplemented
39#16839524C2212yescomplemented
40#16839516C2212yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#480—24no—
44C2×#107×C61C2212yescomplemented
45C2×#102×C61C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D61—21no—
48C24×D61—21no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—42no—
54C22×D244D414yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61—28no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—24no—
65C2×D4×D61—42no—
66C2×D4×D61—44no—
67C2×D4×D61—44no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61C2311yescharacteristic
70C22×#92418—22no—
71C22×#92418—42no—
72C22×#92418C2312yes—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519760—44no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519750—28no—
79#14519747—28no—
80#14519745—28no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C2×#11758196—22no—
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519699—24no—
96#14519699—42no—
97#14519698—42no—
98#14519697—24no—
99#14519697—24no—
100#14519689—42no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2312yes—
109#121×C61—22no—
110#121×C61D414yes—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117#107×C61—24no—
118#102×C61—24no—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—24no—
126C23×D61—44no—
127C23×D61—44no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—42no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—82no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—24no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61—42no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—82no—
162C2×C22⋊D61D814yes—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167D4×D61—48no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—432no—
170D4×D61—44no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—28no—
176C2×D244—24no—
177C2×D244—24no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—48no—
181C2×D244—44no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×D244#4114yes—
187C2×C4×D61—24no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×C4×D61—42no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—42no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—44no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—44no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61#12012yes—
227C23×C61C2×D812yes—
228C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—24no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—48no—
238C22×D61—48no—
239C22×D61—48no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—48no—
248C22×D61—88no—
249C22×D61—84no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61—88no—
252C22×D61—88no—
253C22×D61—88no—
254C22×D61C2×D812yes—
255D4×C61—24no—
256D4×C61—48no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—84no—
270C2×C4×C61#12012yes—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4112yes—
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D61—28no—
276C22⋊D61—48no—
277C22⋊D61—48no—
278C22⋊D61—84no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61C2×D812yes—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—24no—
293D244—48no—
294D244—48no—
295D244—42no—
296D244#12314yescomplemented
297C4×D61—48no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—42no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#24032—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—22no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—24no—
307C22×C61—24no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61#44714yes—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#54612yes—
316C22×C61C22×D811yescharacteristic
317C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C61#57712yes—
319C2×D61—24no—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—24no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—44no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—816no—
333C2×D61—816no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—82no—
339C4×C61C2×#12311yescharacteristic
340C4×C61#53411yescharacteristic
341C4×C61#54612yes—
342Dic61—22no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—82no—
346C2×D42—611no—
347C2×#480D6111yescharacteristic, complemented
348C22×#102—611no—
349#2486—611no—
350#2041—612no—
351#2033—612no—
352#1893—611no—
353#1869—611no—
354#1862—612no—
355#1786—612no—
356#1786—611no—
357C2×C61—24no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61#240511yescharacteristic
360C2×C61C2×#44711yescharacteristic
361C2×C61#300911yescharacteristic
362C2×C61#329412yes—
363C2×C61#331012yes—
364D61—42no—
365D61—44no—
366D61—82no—
367C23×D4—611no—
368C23×D4—611no—
369C23×D4—1221no—
370C23×C8—611no—
371D42—1224no—
372D42—1224no—
373C2×#127—611no—
374C2×#123—1221no—
375C2×#121—611no—
376C2×#121—1221no—
377C2×#121C2×D6111yescharacteristic
378C2×#120—1221no—
379C2×#120—1221no—
380C2×C4×D4—611no—
381C2×C4×D4—611no—
382C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#480—24no—
384C2×#107C2×D6112yescomplemented
385C2×#102—612no—
386C2×#102—612no—
387C2×#102—612no—
388C2×#102—612no—
389C2×#102—612no—
390C2×#102—1224no—
391C2×#102C2×D6112yescomplemented
392C2×C22⋊C8—612no—
393C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#398—1221no—
395#397—1221no—
396#389—612no—
397#381—1221no—
398#380—611no—
399#380—612no—
400#340—612no—
401#336—612no—
402C61#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1221no—
404C25—1221no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—614no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1224no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—1224no—
417C22×D4—1228no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—2442no—
422C22×D4—2442no—
423C22×D4—2444no—
424C22×D4—2444no—
425C22×D4C22×D6111yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—612no—
431C22×C8—1222no—
432C22×C8—2442no—
433C22×C8C22×D6112yes—
434#127—1222no—
435#127—1222no—
436#123—2444no—
437#121—22no—
438#121—1228no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121C22⋊D6114yes—
442#120—1228no—
443#120—1228no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
455C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—611no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42—611no—
464#107—24no—
465#102—24no—
466#102—1224no—
467#102—1224no—
468#102—1224no—
469#102—2442no—
470#102—2442no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—2442no—
473#95—1222no—
474#95—1222no—
475#95—1221no—
476C24—21no—
477C24—611no—
478C24—1224no—
479C24—1221no—
480C24—1224no—
481C24—1221no—
482C24—4882no—
483C24—4882no—
484C24—2444no—
485C24—2442no—
486C24—2444no—
487C24—2442no—
488C24—2442no—
489C24—2442no—
490C24D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—614no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—614no—
501C2×D4—1228no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2448no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2448no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—24432no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1222no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—2444no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—2444no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—2444no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—612no—
583C23—1222no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—1222no—
588C23—1224no—
589C23—1222no—
590C23—4888no—
591C23—4888no—
592C23—4884no—
593C23—4884no—
594C23—4888no—
595C23—4888no—
596C23—2448no—
597C23—2448no—
598C23—2448no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2442no—
602C23—2442no—
603C23—2448no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2442no—
607C23#1451974512yes—
608C23D8×D6112yes—
609C23#1451980112yes—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—614no—
616D4—1228no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—1222no—
620D4—1224no—
621D4—4884no—
622D4—2448no—
623D4—2448no—
624D4—2448no—
625D4—2448no—
626D4—2442no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—2448no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974512yes—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
655C2×C4#41×D6112yes—
656C2×C4#1451982312yes—
657C8—42no—
658C8—2442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1222no—
669C22—1224no—
670C22—1224no—
671C22—48816no—
672C22—48816no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2444no—
681C22—2441no—
682C22—2444no—
683C22—2441no—
684C22—2442no—
685C22#1683989414yes—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C22#1684040412yes—
688C22C2×D8×D6111yescharacteristic
689C22C2×#1451980111yescharacteristic
690C22#1684057112yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—1222no—
695C4—4882no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4#123×D6111yescharacteristic
699C4#1684032311yescharacteristic
700C4#1684040012yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—4882no—
704C2—2442no—
705C2—2444no—
706C2#2144914311yescharacteristic
707C2C2×#1683989411yescharacteristic
708C2#2145509511yescharacteristic
709C2#2145763012yes—
710C2#2145783812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#480C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840396C2
hypercenterC2×#480D61
hypocenterC61#24032
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519697C2semidirect
3. #21450121C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21447003C2semidirect
6. #21446248C2semidirect
7. #21446109C2semidirect
8. #21446063C2semidirect
9. #21445751C2semidirect
10. #21445748C2semidirect
11. C2×C61×#480C2semidirect
15. C23×#92418C22semidirect
27. C2×#14519699C22semidirect
28. C2×#14519698C22semidirect
31. C2×#14519697C22semidirect
32. C2×#14519689C22semidirect
35. #16839658C22semidirect
37. #16839622C22semidirect
38. #16839619C22semidirect
39. #16839524C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
44. C2×#107×C61C22semidirect
45. C2×#102×C61C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
296. D244#123semidirect
347. C2×#480D61semidirect
382. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
384. C2×#107C2×D61semidirect
391. C2×#102C2×D61semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
402. C61#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403962
C22×#145196972
#214501212
#214470512
#214470032
#214462482
#214461092
#214460632
#214457512
#214457482
C2×C61×#4802
#2403261