Finite Group Databasebeta

← #29712952

Subgroups — #29712952

Order 15616.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21446999C212yesmaximal, complemented
6#21446247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446064C212yesmaximal, complemented
9#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445748C212yesmaximal, complemented
11C22×#102×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D61—21no—
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D61—24no—
15D4×C22⋊D61—24no—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519760—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519746—21no—
22C2×#14519745—21no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25#16840075—24no—
26C2×#14519710C2212yescomplemented
27C2×#14519699C2212yescomplemented
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519698C2212yescomplemented
30C2×#14519697C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519689C2212yescomplemented
33#16839693—21no—
34#16839688—21no—
35#16839658C2212yescomplemented
36#16839625—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic, complemented
38#16839619C2212yescomplemented
39#16839525C2212yescomplemented
40#16839516C2212yescomplemented
41C23×D4×C61C2211yescharacteristic
42C23×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C61—24no—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×#102×C61C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—28no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—44no—
56C22×C22⋊D61—44no—
57C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—42no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C22×#92418C2312yes—
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519760—44no—
68#14519751—22no—
69#14519751D414yes—
70#14519749—28no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519746—28no—
74#14519745—28no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519710—24no—
92#14519699—42no—
93#14519698—24no—
94#14519698—42no—
95#14519697—24no—
96C22⋊#92418—22no—
97#14519689—42no—
98#14519684—21no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C25×C61—21no—
102C22×D4×C61—24no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61—42no—
106C22×D4×C61D414yes—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C22×C8×C61—22no—
112C22×C8×C61—42no—
113C22×C8×C61C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—22no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
118#102×C61—24no—
119#102×C61—24no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61—24no—
123C24×C61—44no—
124C24×C61—42no—
125C24×C61—42no—
126C24×C61—82no—
127C24×C61C2×D411yescharacteristic
128C23×D61—21no—
129C23×D61—24no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—42no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—28no—
136C2×D4×C61—24no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61—48no—
144C2×D4×C61—44no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61#4114yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61—42no—
153C22×C4×C61—42no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—44no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—432no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C2×C22⋊D61D814yes—
175C22×Dic61—24no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—42no—
179C22×Dic61—42no—
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
183D4×D61—48no—
184D4×D61—44no—
185D4×D61—44no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C2×C8×C61—44no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—42no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758198—24no—
206#11758198—22no—
207#11758198—44no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—44no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—24no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—48no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—48no—
233C23×C61—84no—
234C23×C61—88no—
235C23×C61—88no—
236C23×C61#12012yes—
237C23×C61C2×D812yes—
238C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—48no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—88no—
252C22×D61—84no—
253C22×D61—88no—
254C22×D61C2×D812yes—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—24no—
259D4×C61—48no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61#12314yescomplemented
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—84no—
270C2×C4×C61#12012yes—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4112yes—
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D61—28no—
276C22⋊D61—48no—
277C22⋊D61—48no—
278C22⋊D61—48no—
279C22⋊D61—48no—
280C22⋊D61—84no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—48no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61C2×D812yes—
295D244—24no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—42no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#24032—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—22no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—24no—
307C22×C61—24no—
308C22×C61—24no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—44no—
312C22×C61—44no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—816no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61#44714yes—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61#54612yes—
322C22×C61C22×D811yescharacteristic
323C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C61#57712yes—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—24no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—816no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—82no—
338C4×C61C2×#12311yescharacteristic
339C4×C61#53411yescharacteristic
340C4×C61#54612yes—
341Dic61—22no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—82no—
346C2×D42—611no—
347C2×#480—611no—
348C22×#102D6111yescharacteristic, complemented
349#2486—611no—
350#2041—612no—
351#2033—612no—
352#1893—611no—
353#1869—611no—
354#1862—612no—
355#1786—612no—
356#1786—611no—
357C2×C61—24no—
358C2×C61—44no—
359C2×C61—82no—
360C2×C61#240511yescharacteristic
361C2×C61C2×#44711yescharacteristic
362C2×C61#300911yescharacteristic
363C2×C61#329412yes—
364C2×C61#331012yes—
365D61—42no—
366D61—82no—
367C23×D4—611no—
368C23×D4—1221no—
369C23×D4C2×D6111yescharacteristic
370C23×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
371D42—1224no—
372D42—1224no—
373C2×#127—611no—
374C2×#123—1221no—
375C2×#121—611no—
376C2×#121—611no—
377C2×#121—1221no—
378C2×#120—1221no—
379C2×#120—1221no—
380C2×C4×D4—611no—
381C2×C4×D4—611no—
382C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#480—1224no—
384C2×#107—612no—
385C2×#102—24no—
386C2×#102—612no—
387C2×#102—612no—
388C2×#102—612no—
389C2×#102—612no—
390C2×#102C2×D6112yes—
391C2×#102C2×D6112yescomplemented
392C2×C22⋊C8—611no—
393C2×C22⋊C8—612no—
394#398—1221no—
395#397—1221no—
396#389—612no—
397#381—1221no—
398#380—611no—
399#380—612no—
400#340—612no—
401#336—612no—
402C61#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—21no—
404C25—1221no—
405C22×D4—24no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1228no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1224no—
420C22×D4—2442no—
421C22×D4—2444no—
422C22×D4—2444no—
423C22×D4C22⋊D6114yes—
424C22×D4C22×D6111yescharacteristic
425C22×D4C22×D6111yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—22no—
431C22×C8—42no—
432C22×C8—612no—
433C22×C8C22×D6112yes—
434#127—1222no—
435#127—1222no—
436#123—2444no—
437#121—614no—
438#121—1222no—
439#121—1228no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#120—1228no—
443#120—1228no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—611no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42—611no—
464#107—1224no—
465#102—24no—
466#102—24no—
467#102—1224no—
468#102—1224no—
469#102—2442no—
470#102—2442no—
471C22⋊C8—1222no—
472C22⋊C8—2442no—
473#95—1222no—
474#95—1222no—
475#95—1221no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—24no—
479C24—44no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24—82no—
483C24—611no—
484C24—1224no—
485C24—1221no—
486C24—4882no—
487C24—2444no—
488C24—2442no—
489C24—2442no—
490C24D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4—28no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—614no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2448no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—24432no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4#1175822214yes—
526C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
527C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—2444no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—2444no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—612no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—1222no—
596C23—1222no—
597C23—1222no—
598C23—4888no—
599C23—4888no—
600C23—4884no—
601C23—2448no—
602C23—2448no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2442no—
606C23—2442no—
607C23#1451974512yes—
608C23D8×D6112yes—
609C23#1451980112yes—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—1228no—
618D4—1224no—
619D4—4884no—
620D4—2448no—
621D4—2448no—
622D4—2448no—
623D4—2448no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4#1451976014yescomplemented
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—2448no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974512yes—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×#1175822212yes—
656C2×C4#1451982212yes—
657C8—42no—
658C8—2442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—1222no—
675C22—1224no—
676C22—48816no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22#1683989414yes—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C22#1684040212yes—
688C22C2×D8×D6111yescharacteristic
689C22C2×#1451980111yescharacteristic
690C22#1684056812yes—
691C4—22no—
692C4—82no—
693C4—1222no—
694C4—4882no—
695C4—2442no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4C2×#1451976011yescharacteristic
699C4#1684032111yescharacteristic
700C4#1684040212yes—
701C2—24no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—4882no—
705C2—2442no—
706C2#2144914611yescharacteristic
707C2C2×#1683989411yescharacteristic
708C2#2145509211yescharacteristic
709C2#2145762812yes—
710C2#2145783612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC22×#102×C61C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D61C2
hypercenterC22×#102D61
hypocenterC61#24032
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840075C2semidirect
3. #21450121C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21446999C2semidirect
6. #21446247C2semidirect
7. #21446111C2semidirect
8. #21446064C2semidirect
9. #21445750C2semidirect
10. #21445748C2semidirect
11. C22×#102×C61C2semidirect
26. C2×#14519710C22semidirect
27. C2×#14519699C22semidirect
29. C2×#14519698C22semidirect
30. C2×#14519697C22semidirect
31. C2×C22⋊#92418C22semidirect
32. C2×#14519689C22semidirect
35. #16839658C22semidirect
37. #16839622C22semidirect
38. #16839619C22semidirect
39. #16839525C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
42. C23×C8×C61C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
46. C2×#102×C61C22semidirect
261. D4×C61#123semidirect
348. C22×#102D61semidirect
370. C23×C8C2×D61semidirect
382. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
391. C2×#102C2×D61semidirect
402. C61#24032semidirect
626. D4#14519760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D612
C2×#168400752
#214501212
#214470512
#214469992
#214462472
#214461112
#214460642
#214457502
#214457482
C22×#102×C612
#2403261