Finite Group Databasebeta

← #29712960

Subgroups — #29712960

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840396C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21447010C212yesmaximal, complemented
6#21446248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446077C212yesmaximal, complemented
9#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445748C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61—21no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C23×#92418C2211yescharacteristic, complemented
16#16840396—24no—
17#16840396—24no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519745—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519699C2212yescomplemented
27C2×#14519698C2212yescomplemented
28C2×#14519697—24no—
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519697C2212yescomplemented
31C2×#14519689C2212yescomplemented
32#16839700—21no—
33#16839697—21no—
34#16839658C2212yescomplemented
35#16839641—21no—
36#16839635—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic, complemented
38#16839619C2212yescomplemented
39#16839524C2212yescomplemented
40#16839516C2212yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#481—24no—
44C2×#106×C61C2212yescomplemented
45C2×#102×C61C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D61—21no—
48C24×D61—21no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—42no—
54C22×D244D414yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61—28no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—24no—
65C2×D4×D61—42no—
66C2×D4×D61—44no—
67C2×D4×D61—44no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61C2311yescharacteristic
70C22×#92418—22no—
71C22×#92418—42no—
72C22×#92418C2312yes—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519750—28no—
78#14519747—28no—
79#14519745—28no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2312yes—
85C2×#11758196—22no—
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519699—24no—
95#14519699—42no—
96#14519698—42no—
97#14519697—24no—
98#14519697—24no—
99#14519689—42no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61—21no—
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2312yes—
108#121×C61—22no—
109#121×C61D414yes—
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116#106×C61—24no—
117#102×C61—24no—
118C22⋊C8×C61—22no—
119C24×C61—21no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—24no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—44no—
126C23×D61—44no—
127C23×D61—42no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—42no—
131C23×D61—82no—
132C23×D61—82no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—24no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61—82no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—82no—
160C2×C22⋊D61SD1614yes—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165D4×D61—48no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—432no—
168D4×D61—44no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—28no—
174C2×D244—24no—
175C2×D244—24no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—48no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×D244#4114yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—42no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—24no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—42no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—82no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—82no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—22no—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—44no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61#12012yes—
225C23×C61C2×SD1612yes—
226C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—48no—
236C22×D61—48no—
237C22×D61—48no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—48no—
246C22×D61—88no—
247C22×D61—84no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61—88no—
250C22×D61—88no—
251C22×D61—88no—
252C22×D61C2×SD1612yes—
253D4×C61—24no—
254D4×C61—48no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—24no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—84no—
268C2×C4×C61#12012yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4112yes—
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D61—28no—
274C22⋊D61—48no—
275C22⋊D61—48no—
276C22⋊D61—84no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61C2×SD1612yes—
287D244—22no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—24no—
291D244—48no—
292D244—48no—
293D244—42no—
294D244#12314yes—
295C4×D61—48no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—42no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#24033—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—24no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61#45014yes—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61#54612yes—
314C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C61#57612yes—
317C2×D61—24no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—24no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—44no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—816no—
331C2×D61—816no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—82no—
337C4×C61C2×#12311yescharacteristic
338C4×C61#53411yescharacteristic
339C4×C61#54612yes—
340Dic61—22no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—82no—
344C2×D42—611no—
345C2×#481D6111yescharacteristic, complemented
346C22×#102—611no—
347#2487—611no—
348#2041—612no—
349#2034—612no—
350#1893—611no—
351#1869—611no—
352#1864—612no—
353#1786—612no—
354#1786—611no—
355C2×C61—24no—
356C2×C61—82no—
357C2×C61#240511yescharacteristic
358C2×C61C2×#45011yescharacteristic
359C2×C61#300811yescharacteristic
360C2×C61#329512yes—
361C2×C61#331812yes—
362D61—42no—
363D61—44no—
364D61—82no—
365C23×D4—611no—
366C23×D4—611no—
367C23×D4—1221no—
368C23×C8—611no—
369D42—1224no—
370D42—1224no—
371C2×#127—611no—
372C2×#121—611no—
373C2×#121—1221no—
374C2×#121C2×D6111yescharacteristic
375C2×#120—1221no—
376C2×#120—1221no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×C4×D4—611no—
379C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#481—24no—
381C2×#106C2×D6112yescomplemented
382C2×#102—612no—
383C2×#102—612no—
384C2×#102—612no—
385C2×#102—612no—
386C2×#102—612no—
387C2×#102—1224no—
388C2×#102C2×D6112yescomplemented
389C2×C22⋊C8—612no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#400—1221no—
392#399—1221no—
393#389—612no—
394#386—1221no—
395#385—1221no—
396#380—611no—
397#380—612no—
398#340—612no—
399#336—612no—
400C61#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—1221no—
402C25—1221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—614no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1224no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1224no—
415C22×D4—1228no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—2442no—
420C22×D4—2442no—
421C22×D4—2444no—
422C22×D4—2444no—
423C22×D4C22×D6111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—611no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8—612no—
429C22×C8—1222no—
430C22×C8—2442no—
431C22×C8C22×D6112yes—
432#127—1222no—
433#127—1222no—
434#121—22no—
435#121—1228no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121C22⋊D6114yes—
439#120—1228no—
440#120—1228no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42—611no—
461#106—24no—
462#102—24no—
463#102—1224no—
464#102—1224no—
465#102—1224no—
466#102—2442no—
467#102—2442no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—2442no—
470#95—1222no—
471#95—1222no—
472#95—1221no—
473C24—21no—
474C24—611no—
475C24—1224no—
476C24—1221no—
477C24—1224no—
478C24—1221no—
479C24—4882no—
480C24—4882no—
481C24—2444no—
482C24—2442no—
483C24—2444no—
484C24—2442no—
485C24—2442no—
486C24—2442no—
487C24D4×D6111yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—614no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—614no—
498C2×D4—1228no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2448no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2448no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—24432no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4D4×D6112yes—
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—2444no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—4882no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—4882no—
568C22⋊C4—2442no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—612no—
579C23—1222no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—1224no—
585C23—1222no—
586C23—4888no—
587C23—4888no—
588C23—4884no—
589C23—4884no—
590C23—4888no—
591C23—4888no—
592C23—2448no—
593C23—2448no—
594C23—2448no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2448no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2442no—
603C23#1451974512yes—
604C23SD16×D6112yes—
605C23#1451980412yes—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—614no—
612D4—1228no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—1222no—
616D4—1224no—
617D4—4884no—
618D4—2448no—
619D4—2448no—
620D4—2448no—
621D4—2448no—
622D4—2442no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—2448no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4#1451974512yes—
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
651C2×C4#41×D6112yes—
652C2×C4#1451982312yes—
653C8—42no—
654C8—2442no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—1222no—
665C22—1224no—
666C22—1224no—
667C22—48816no—
668C22—48816no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2444no—
676C22—2442no—
677C22—2441no—
678C22—2444no—
679C22—2441no—
680C22—2442no—
681C22#1683991114yes—
682C22C2×#1451974511yescharacteristic
683C22#1684040412yes—
684C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
685C22C2×#1451980411yescharacteristic
686C22#1684056612yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—1222no—
691C4—4882no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4#123×D6111yescharacteristic
695C4#1684032311yescharacteristic
696C4#1684040012yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—4882no—
700C2—2442no—
701C2—2444no—
702C2#2144914311yescharacteristic
703C2C2×#1683991111yescharacteristic
704C2#2145508611yescharacteristic
705C2#2145764112yes—
706C2#2145795812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#481C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840396C2
hypercenterC2×#481D61
hypocenterC61#24033
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519697C2semidirect
3. #21450130C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21447010C2semidirect
6. #21446248C2semidirect
7. #21446109C2semidirect
8. #21446077C2semidirect
9. #21445751C2semidirect
10. #21445748C2semidirect
11. C2×C61×#481C2semidirect
15. C23×#92418C22semidirect
26. C2×#14519699C22semidirect
27. C2×#14519698C22semidirect
30. C2×#14519697C22semidirect
31. C2×#14519689C22semidirect
34. #16839658C22semidirect
37. #16839622C22semidirect
38. #16839619C22semidirect
39. #16839524C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
44. C2×#106×C61C22semidirect
45. C2×#102×C61C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
345. C2×#481D61semidirect
379. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
381. C2×#106C2×D61semidirect
388. C2×#102C2×D61semidirect
390. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
400. C61#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403962
C22×#145196972
#214501302
#214470512
#214470102
#214462482
#214461092
#214460772
#214457512
#214457482
C2×C61×#4812
#2403361