Finite Group Databasebeta

← #29712968

Subgroups — #29712968

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C212yesmaximal, complemented
6#21447009C212yesmaximal, complemented
7#21446247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446083C212yesmaximal, complemented
9#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445751C212yesmaximal, complemented
11C61×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C22×D4×D61—21no—
15D4×D244—24no—
16D4×D244—24no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
25#16840081—24no—
26C2×#14519709C2212yescomplemented
27C2×#14519699—24no—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yescomplemented
31C2×#14519699C2212yescomplemented
32C2×#14519699C2212yescomplemented
33C2×#14519699C2212yescomplemented
34#16839701—21no—
35#16839698—21no—
36#16839660C2212yescomplemented
37#16839642—21no—
38#16839634—21no—
39#16839622C2212yescomplemented
40#16839622C2211yescharacteristic, complemented
41#16839525C2212yescomplemented
42C23×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
46C61×#336C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C24×D61—21no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—24no—
58C22×D244—42no—
59C22×D244—42no—
60C22×D244D414yes—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C22⋊D61—21no—
66C2×D4×D61—28no—
67C2×D4×D61—44no—
68C2×D4×D61—44no—
69C23×Dic61—21no—
70C22×C4×D61—21no—
71#14519774—22no—
72#14519774—22no—
73#14519752—28no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751D414yes—
78#14519747—28no—
79#14519747—28no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94#14519709—24no—
95#14519699—24no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519699—24no—
99#14519699—42no—
100#14519699—42no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61—22no—
108C22×C8×C61—42no—
109C22×C8×C61C2312yes—
110C22×C8×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—42no—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—24no—
126C23×D61—44no—
127C23×D61—44no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—42no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—82no—
133C23×D61—82no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61SD1614yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—82no—
161D4×D61—432no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—28no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—24no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—48no—
177C2×D244—48no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×D244C2×D412yes—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×D244#4114yes—
189C2×C4×D61—24no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C2×C8×C61—22no—
198C2×C8×C61—44no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—82no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—42no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—82no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61#12012yes—
224C23×C61C2×SD1612yes—
225C23×C61C2×SD1612yes—
226C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—24no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—48no—
233C22×D61—48no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—48no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—84no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61—88no—
250C22×D61—88no—
251C22×D61—88no—
252C22×D61—88no—
253D4×C61—28no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—24no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61#12012yes—
268C2×C4×C61C2×SD1612yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4112yes—
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D61—48no—
274C22⋊D61—48no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—84no—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244—24no—
289D244—24no—
290D244—48no—
291D244—48no—
292D244—48no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—42no—
296D244—84no—
297D244#12314yes—
298C4×D61—48no—
299C8×C61—42no—
300C8×C61—42no—
301#24033—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—24no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—24no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61#45014yes—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61#54612yes—
314C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C61#57612yes—
317C2×D61—24no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—44no—
321C2×D61—44no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—816no—
329C2×D61—816no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—22no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61C2×#12311yescharacteristic
339C4×C61#53411yescharacteristic
340C4×C61#54612yes—
341Dic61—42no—
342Dic61—82no—
343Dic61—82no—
344C2×D42—611no—
345C2×#481—611no—
346C22×#102—611no—
347#2487—611no—
348#2041—612no—
349#2034—612no—
350#1893—611no—
351#1869D6111yescharacteristic, complemented
352#1864—612no—
353#1786—611no—
354#1786—612no—
355C2×C61—24no—
356C2×C61—42no—
357C2×C61#240511yescharacteristic
358C2×C61C2×#45011yescharacteristic
359C2×C61#300811yescharacteristic
360C2×C61#329512yes—
361C2×C61#331812yes—
362D61—44no—
363D61—82no—
364D61—82no—
365C23×D4—611no—
366C23×D4—611no—
367C23×D4—1221no—
368C23×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369D42—1224no—
370D42—1224no—
371C2×#127—611no—
372C2×#121—611no—
373C2×#121—611no—
374C2×#121—1221no—
375C2×#120—1221no—
376C2×#120—1221no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
379C22×C4⋊C4—611no—
380#481—1224no—
381C2×#106—612no—
382C2×#102—612no—
383C2×#102—612no—
384C2×#102—612no—
385C2×#102—612no—
386C2×#102—612no—
387C2×#102—612no—
388C2×#102—1224no—
389C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
391#400—1221no—
392#399—1221no—
393#389—612no—
394#386—1221no—
395#385—1221no—
396#380—611no—
397#380—612no—
398#340—612no—
399#336C2×D6112yescomplemented
400C61#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—1221no—
402C25—1221no—
403C22×D4—614no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1224no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1224no—
411C22×D4—1228no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—2442no—
420C22×D4—2442no—
421C22×D4—2444no—
422C22×D4—2444no—
423C22×D4D24411yescharacteristic
424C23×C4—1221no—
425C23×C4—1221no—
426C23×C4C22×D6111yescharacteristic
427C23×C4C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8C22×D6112yes—
431C22×C8C22×D6112yes—
432#127—1222no—
433#127—1222no—
434#121—614no—
435#121—1228no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#120—1228no—
440#120—1228no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—612no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#106—1224no—
462#102—1224no—
463#102—1224no—
464#102—1224no—
465#102—1224no—
466#102—2442no—
467#102—2442no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—42no—
470#95—1222no—
471#95—1221no—
472#95—1222no—
473C24—1224no—
474C24—1221no—
475C24—1224no—
476C24—1221no—
477C24—1221no—
478C24—4882no—
479C24—4882no—
480C24—2444no—
481C24—2444no—
482C24—2442no—
483C24—2442no—
484C24—2442no—
485C24—2442no—
486C24C2×D24411yescharacteristic
487C24C2×D24411yescharacteristic
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—614no—
494C2×D4—1228no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2448no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2448no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—24432no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4#1175819014yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—1224no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—4882no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4C2×D24411yescharacteristic
541C22×C4C2×D24411yescharacteristic
542C22×C4C2×D24411yescharacteristic
543C22×C4D4×D6112yes—
544C22×C4D4×D6112yes—
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—4882no—
561C4⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1224no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—4882no—
568C22⋊C4—2442no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—1222no—
578C23—1224no—
579C23—1222no—
580C23—1222no—
581C23—4888no—
582C23—4888no—
583C23—4888no—
584C23—4884no—
585C23—4888no—
586C23—4884no—
587C23—2448no—
588C23—2448no—
589C23—2448no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2448no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2442no—
602C23#1451974712yes—
603C23C2×#1175819012yes—
604C23C2×#1175819012yes—
605C23#1451980512yes—
606C23C22×D24411yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—614no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—1224no—
613D4—1224no—
614D4—4884no—
615D4—2448no—
616D4—2448no—
617D4—2448no—
618D4—2448no—
619D4—2448no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2442no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4884no—
638C2×C4—2448no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4#1451974712yes—
648C2×C4C2×#1175819012yes—
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4#41×D6112yes—
652C2×C4#1451982212yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—1224no—
665C22—48816no—
666C22—48816no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2444no—
678C22—2442no—
679C22—2444no—
680C22—2442no—
681C22#1683991514yes—
682C22C2×#1451974711yescharacteristic
683C22#1684040712yes—
684C22C22×#1175819011yescharacteristic
685C22C2×#1451980511yescharacteristic
686C22#1684056712yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—4882no—
692C4—4882no—
693C4—2442no—
694C4#123×D6111yescharacteristic
695C4#1684032211yescharacteristic
696C4#1684040112yes—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—4882no—
700C2—4882no—
701C2—2444no—
702C2#2144914511yescharacteristic
703C2C2×#1683991511yescharacteristic
704C2#2145508911yescharacteristic
705C2#2145764412yes—
706C2#2145796212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1869C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×D4×D244C2
hypercenter#1869D61
hypocenterC61#24033
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840081C2semidirect
3. C22×#14519699C2semidirect
4. #21450136C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21447009C2semidirect
7. #21446247C2semidirect
8. #21446083C2semidirect
9. #21445751C2semidirect
10. #21445751C2semidirect
11. C61×#1869C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
26. C2×#14519709C22semidirect
30. C2×#14519699C22semidirect
31. C2×#14519699C22semidirect
32. C2×#14519699C22semidirect
33. C2×#14519699C22semidirect
36. #16839660C22semidirect
39. #16839622C22semidirect
40. #16839622C22semidirect
41. #16839525C22semidirect
42. C23×C8×C61C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
46. C61×#336C22semidirect
351. #1869D61semidirect
368. C23×C8C2×D61semidirect
389. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
390. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
399. #336C2×D61semidirect
400. C61#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
C2×#168400812
C22×#145196992
#214501362
#214470542
#214470092
#214462472
#214460832
#214457512
C61×#18692
#2403361