Finite Group Databasebeta

← #29712997

Subgroups — #29712997

Order 15616.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840418C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447058C212yesmaximal, complemented
5#21447017C212yesmaximal, complemented
6#21446248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446084C212yesmaximal, complemented
9#21445756C212yesmaximal, complemented
10#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C23×#92418C2211yescharacteristic
15#16840418—24no—
16#16840418—24no—
17C2×#14519764C2211yescharacteristic
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C2×#14519754—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519702C2212yes—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519700—24no—
28C2×#14519700C2212yes—
29C2×#14519700C2212yes—
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519689C2212yes—
32#16839700—21no—
33#16839697—21no—
34#16839658C2212yes—
35#16839641—21no—
36#16839635—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#481—24no—
44C2×#106×C61C2212yes—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122—24no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122—42no—
55C22×Dic122D414yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
60C23×Dic61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C22×#92418—22no—
64C22×#92418—42no—
65C22×#92418C2312yes—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519763—28no—
69#14519757—22no—
70#14519757—22no—
71#14519754—28no—
72#14519749—28no—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75D4×Dic61—28no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519702—24no—
93#14519702—42no—
94#14519700—24no—
95#14519700—24no—
96#14519698—42no—
97#14519689—42no—
98#14519684—21no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C23×C4×C61—21no—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106#121×C61—22no—
107#121×C61D414yes—
108C2×C4⋊C4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114#106×C61—24no—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—24no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61—82no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—44no—
148C22×Dic61—44no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152#11758224—48no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—28no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—44no—
167C2×Dic122—48no—
168C2×Dic122—44no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122#4114yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—42no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—42no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—82no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191#11758196—24no—
192#11758196—22no—
193#11758196—82no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—44no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61#12012yes—
209C23×C61#13512yes—
210C23×C61#13712yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—48no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—84no—
232C2×C4×C61#12012yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4112yes—
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—48no—
238C22⋊D61—44no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—48no—
250C2×Dic61—48no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—22no—
259Dic122—24no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—48no—
263Dic122—42no—
264Dic122#12314yes—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24036—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—24no—
271C22×C61—24no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61#45214yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61#54612yes—
280C22×C61C2×#13511yescharacteristic
281C22×C61C2×#13711yescharacteristic
282C22×C61#57712yes—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61C2×#12311yescharacteristic
292C4×C61#53411yescharacteristic
293C4×C61#54612yes—
294Dic61—24no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300C2×#548—611no—
301C2×#481D6111yescharacteristic, complemented
302C22×#103—611no—
303#2487—611no—
304#2042—612no—
305#2035—612no—
306#1893—611no—
307#1869—611no—
308#1865—612no—
309#1788—612no—
310#1787—611no—
311C2×C61—24no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#240511yescharacteristic
314C2×C61C2×#45211yescharacteristic
315C2×C61#301011yescharacteristic
316C2×C61#330112yes—
317C2×C61#331612yes—
318D61—81no—
319C22×#41—611no—
320C23×Q8—611no—
321C23×C8—611no—
322#548—1224no—
323#548—1224no—
324C2×#124—611no—
325C2×#124—1221no—
326C2×C22⋊Q8—611no—
327C2×C22⋊Q8—1221no—
328C2×#121—1221no—
329C2×#121C2×D6111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—611no—
331C2×C4×D4—611no—
332C2×C4×D4—1221no—
333C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
334#481—24no—
335C2×#106C2×D6112yes—
336C2×#103—612no—
337C2×#103—612no—
338C2×#103—612no—
339C2×#103—612no—
340C2×#103—1224no—
341C2×#102—612no—
342C2×#102C2×D6112yes—
343C2×C22⋊C8—612no—
344C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345#400—1221no—
346#399—1221no—
347#389—612no—
348#386—1221no—
349#385—1221no—
350#380—611no—
351#380—612no—
352#340—612no—
353#336—612no—
354C61#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1224no—
358C2×#41—2442no—
359C22×Q8—614no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—1224no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8—2442no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—611no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4C22×D6111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C23×C4C22×D6111yescharacteristic
375C22×C8—612no—
376C22×C8—1222no—
377C22×C8—2442no—
378C22×C8C22×D6112yes—
379#124—1228no—
380#124—1222no—
381#124—1222no—
382C22⋊Q8—1228no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—22no—
386#121—1228no—
387#121C22⋊D6114yes—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×D4—1228no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C42—611no—
412C2×C42—1221no—
413#106—24no—
414#103—1224no—
415#103—1224no—
416#103—1224no—
417#103—2442no—
418#102—24no—
419#102—2442no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2442no—
422#95—1222no—
423#95—1222no—
424#95—1221no—
425C24—21no—
426C24—611no—
427C24D4×D6111yescharacteristic
428#41—2448no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—614no—
434C2×Q8—1228no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1224no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2444no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8—2448no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2444no—
475C22×C4—2444no—
476C22×C4D4×D6112yes—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—2444no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—4882no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—4882no—
505C22⋊C4—2442no—
506C42—1224no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1222no—
520C23—1222no—
521C23#1451974512yes—
522C23#1451979812yes—
523C23#1451980612yes—
524C23C2×D4×D6111yescharacteristic
525Q8—614no—
526Q8—1222no—
527Q8—1224no—
528Q8—1222no—
529Q8—1222no—
530Q8—2448no—
531Q8—2442no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2448no—
537D4—2444no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2448no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974512yes—
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
571C2×C4#41×D6112yes—
572C2×C4#1451982312yes—
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—2441no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22#1683992114yes—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C22#1684040412yes—
592C22C2×#1451979811yescharacteristic
593C22C2×#1451980611yescharacteristic
594C22#1684057212yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—1224no—
599C4—4882no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4#123×D6111yescharacteristic
605C4#1684032311yescharacteristic
606C4#1684040012yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—4881no—
610C2#2144914311yescharacteristic
611C2C2×#1683992111yescharacteristic
612C2#2145510411yescharacteristic
613C2#2145771912yes—
614C2#2145792812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#481C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840418C2
hypercenterC2×#481D61
hypocenterC61#24036
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519700C2semidirect
3. #21450130C2semidirect
4. #21447058C2semidirect
5. #21447017C2semidirect
6. #21446248C2semidirect
7. #21446109C2semidirect
8. #21446084C2semidirect
9. #21445756C2semidirect
10. #21445755C2semidirect
11. C2×C61×#481C2semidirect
301. C2×#481D61semidirect
354. C61#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404182
C22×#145197002
#214501302
#214470582
#214470172
#214462482
#214461092
#214460842
#214457562
#214457552
C2×C61×#4812
#2403661