Finite Group Databasebeta

← #29713025

Subgroups — #29713025

Order 15616.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447057C212yesmaximal, complemented
6#21447011C212yesmaximal, complemented
7#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446081C212yesmaximal, complemented
9#21445758C212yesmaximal, complemented
10#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14#16840403—24no—
15#16840403—24no—
16C2×#14519766C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26#16840090—24no—
27C2×#14519708C2212yescomplemented
28C2×#14519701C2212yescomplemented
29C2×#14519699—24no—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35C2×#14519689C2212yescomplemented
36#16839694—21no—
37#16839689—21no—
38#16839661C2212yescomplemented
39#16839623—21no—
40#16839619C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C23×C8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yescomplemented
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—24no—
51C2×#11758226—42no—
52C22×D244—24no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—42no—
58C22×D244D414yes—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C22×#92418C2312yes—
67#14519766—22no—
68#14519766—22no—
69#14519762—28no—
70#14519761—44no—
71#14519752—28no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519747—28no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D411yescharacteristic
92C22⋊C4×D61—28no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519708—24no—
95#14519701—24no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519697—24no—
99#14519697—42no—
100C22⋊#92418—22no—
101#14519689—42no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61—22no—
107C22×C8×C61—42no—
108C22×C8×C61C2312yes—
109C22⋊Q8×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61D414yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116#103×C61—42no—
117#95×C61—21no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—44no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—82no—
126C23×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—42no—
145C22×Dic61—42no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—48no—
151#11758226—44no—
152#11758226—44no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—28no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—48no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244—82no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244#4114yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—44no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—44no—
182C4⋊C4×C61—24no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—24no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—22no—
195#11758198—44no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—44no—
199C4⋊Dic61—42no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61#12012yes—
209C23×C61#13512yes—
210C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—24no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—48no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—88no—
231C22×D61—88no—
232Q8×C61—24no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12012yes—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4112yes—
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D61—44no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—84no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—24no—
267D244—48no—
268D244—48no—
269D244—42no—
270D244—84no—
271D244#12314yescomplemented
272C4×D61—48no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—84no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#24038—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—24no—
283C22×C61—24no—
284C22×C61#44914yes—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#54612yes—
287C22×C61C2×#13511yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C61#57712yes—
290C2×D61—24no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—816no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—82no—
310C4×C61C2×#12311yescharacteristic
311C4×C61#53411yescharacteristic
312C4×C61#54612yes—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—82no—
317C2×#546—611no—
318C2×#483—611no—
319C22×#102—611no—
320#2486—611no—
321#2042—612no—
322#2034—612no—
323#1892D6111yescharacteristic, complemented
324#1869—611no—
325#1864—612no—
326#1788—612no—
327#1786—611no—
328C2×C61—24no—
329C2×C61#240511yescharacteristic
330C2×C61C2×#44911yescharacteristic
331C2×C61#300911yescharacteristic
332C2×C61#329612yes—
333C2×C61#330612yes—
334D61—44no—
335D61—81no—
336D61—82no—
337C22×#41—611no—
338C23×D4—611no—
339C23×C8C2×D6111yescharacteristic
340#546—1224no—
341#546—1224no—
342C2×#124—611no—
343C2×#123—1221no—
344C2×#123—1221no—
345C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
346C2×#121—611no—
347C2×#121—1221no—
348C2×#120—1221no—
349C2×C4×D4—611no—
350C2×C4×D4—611no—
351C22×C4⋊C4—611no—
352C22×C22⋊C4—1221no—
353#483—1224no—
354C2×#106—612no—
355C2×#103—612no—
356C2×#103C2×D6112yescomplemented
357C2×#102—612no—
358C2×#102—612no—
359C2×#102—612no—
360C2×#102—612no—
361C2×#102—1224no—
362C2×C22⋊C8—611no—
363C2×C22⋊C8—612no—
364#398—1221no—
365#397—1221no—
366#389—612no—
367#381—1221no—
368#380—612no—
369#380C2×D6111yescharacteristic
370#340C2×D6112yescomplemented
371#336—612no—
372C61#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1221no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1224no—
377C2×#41—2442no—
378C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C22×D4—611no—
380C22×D4—614no—
381C22×D4—611no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1224no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1222no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—2442no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—1221no—
391C23×C4—1221no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394C22×C8—22no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—612no—
397C22×C8C22×D6112yes—
398#124—1222no—
399#124—1222no—
400#123—1228no—
401#123—2444no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8D24414yes—
404#121—1222no—
405#121—1228no—
406#121—1222no—
407#120—1228no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—612no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—611no—
424C2×C22⋊C4—611no—
425C2×C22⋊C4—1228no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—611no—
432#106—1224no—
433#103—42no—
434#103—1224no—
435#102—1224no—
436#102—1224no—
437#102—1224no—
438#102—2442no—
439C22⋊C8—1222no—
440C22⋊C8—2442no—
441#95—21no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444C24—611no—
445C24—1221no—
446C24—1224no—
447C24—1221no—
448C24—4882no—
449C24—2444no—
450C24—2442no—
451C24—2442no—
452C24D4×D6111yescharacteristic
453#41—2444no—
454#41—2448no—
455#41—2444no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×D24412yes—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—614no—
463C2×D4—1228no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2448no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2444no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—4882no—
496C22×C4—2444no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4—2442no—
500C22×C4C2×D24412yes—
501C22×C4D4×D6112yes—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—2444no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4C2×D24412yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—2444no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—1222no—
535C23—1224no—
536C23—1222no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23—1222no—
542C23—4888no—
543C23—4888no—
544C23—4884no—
545C23—2448no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23—2448no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2442no—
554C23#1451974712yes—
555C23#1451980012yes—
556C23#1451980412yes—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—614no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—1224no—
566D4—4884no—
567D4—2448no—
568D4—2448no—
569D4—2444no—
570D4—2442no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4884no—
590C2×C4—4884no—
591C2×C4—2448no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974712yes—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C22×D24411yescharacteristic
601C2×C4#41×D6112yes—
602C2×C4#1451982212yes—
603C8—42no—
604C8—2442no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—1224no—
610C22—48816no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2442no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2444no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2444no—
625C22#1683991014yes—
626C22C2×#1451974711yescharacteristic
627C22#1684040112yes—
628C22C2×#1451980011yescharacteristic
629C22C2×#1451980411yescharacteristic
630C22#1684056912yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—4882no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4#123×D6111yescharacteristic
640C4#1684032211yescharacteristic
641C4#1684040712yes—
642C2—24no—
643C2—4882no—
644C2—4881no—
645C2—2444no—
646C2#2144914511yescharacteristic
647C2C2×#1683991011yescharacteristic
648C2#2145509911yescharacteristic
649C2#2145766012yes—
650C2#2145778612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1892C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840403C2
hypercenter#1892D61
hypocenterC61#24038
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840090C2semidirect
3. C22×#14519699C2semidirect
4. #21450128C2semidirect
5. #21447057C2semidirect
6. #21447011C2semidirect
7. #21446111C2semidirect
8. #21446081C2semidirect
9. #21445758C2semidirect
10. #21445749C2semidirect
11. C61×#1892C2semidirect
27. C2×#14519708C22semidirect
28. C2×#14519701C22semidirect
35. C2×#14519689C22semidirect
38. #16839661C22semidirect
40. #16839619C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
44. C2×#103×C61C22semidirect
46. C61×#340C22semidirect
271. D244#123semidirect
323. #1892D61semidirect
356. C2×#103C2×D61semidirect
370. #340C2×D61semidirect
372. C61#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404032
C2×#168400902
C22×#145196992
#214501282
#214470572
#214470112
#214461112
#214460812
#214457582
#214457492
C61×#18922
#2403861