Finite Group Databasebeta

← #29713026

Subgroups — #29713026

Order 15616.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447058C212yesmaximal, complemented
5#21447006C212yesmaximal, complemented
6#21446242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446078C212yesmaximal, complemented
9#21445756C212yesmaximal, complemented
10#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13#16840406—24no—
14#16840406—24no—
15C2×#14519764C2211yescharacteristic
16C2×#14519760—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519746—21no—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic61—21no—
25#16840092—24no—
26C2×#14519708C2212yescomplemented
27C2×#14519702C2212yescomplemented
28C2×#14519700C2212yescomplemented
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2212yescomplemented
33#16839693—21no—
34#16839688—21no—
35#16839658C2212yescomplemented
36#16839625—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839619C2212yescomplemented
39#16839525C2212yescomplemented
40#16839516C2212yescomplemented
41C23×D4×C61C2211yescharacteristic
42C23×C8×C61C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61—24no—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×#102×C61C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—24no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61—21no—
56C23×Dic61—21no—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C22×#92418C2312yes—
59#14519764—22no—
60#14519764—22no—
61#14519760—44no—
62#14519758—28no—
63#14519756—22no—
64#14519756D414yes—
65#14519749—28no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—28no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—28no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519708—24no—
90#14519702—42no—
91#14519700—24no—
92#14519698—24no—
93#14519698—42no—
94C22⋊#92418—22no—
95#14519689—42no—
96#14519684—21no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99C25×C61—21no—
100C22×D4×C61—24no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—42no—
104C22×D4×C61D414yes—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61—21no—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61—22no—
110C22×C8×C61—42no—
111C22×C8×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116#102×C61—24no—
117#102×C61—24no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C24×C61—24no—
121C24×C61—44no—
122C24×C61—42no—
123C24×C61—42no—
124C24×C61—82no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C23×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—28no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61—48no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61#4114yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—82no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—44no—
163C22×Dic61—82no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758224—48no—
168#11758224—44no—
169#11758224—44no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—44no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758198—22no—
193#11758198—44no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—44no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—24no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—48no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—48no—
220C23×C61—84no—
221C23×C61—88no—
222C23×C61—88no—
223C23×C61#12012yes—
224C23×C61#13512yes—
225C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—24no—
236D4×C61—48no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61#12314yescomplemented
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—24no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—84no—
247C2×C4×C61#12012yes—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4112yes—
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D61—48no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—84no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—48no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—84no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—24no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#24038—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—24no—
283C22×C61—24no—
284C22×C61—24no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—44no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—816no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61#44914yes—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#54612yes—
298C22×C61C2×#13511yescharacteristic
299C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C61#57712yes—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61C2×#12311yescharacteristic
309C4×C61#53411yescharacteristic
310C4×C61#54612yes—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—82no—
317C2×#546—611no—
318C2×#483—611no—
319C22×#102D6111yescharacteristic, complemented
320#2486—611no—
321#2042—612no—
322#2034—612no—
323#1892—611no—
324#1869—611no—
325#1864—612no—
326#1788—612no—
327#1786—611no—
328C2×C61—24no—
329C2×C61—44no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#240511yescharacteristic
332C2×C61C2×#44911yescharacteristic
333C2×C61#300911yescharacteristic
334C2×C61#329612yes—
335C2×C61#330612yes—
336D61—81no—
337C22×#41—611no—
338C23×D4C2×D6111yescharacteristic
339C23×C8C2×D6111yescharacteristic
340#546—1224no—
341#546—1224no—
342C2×#124—611no—
343C2×#123—1221no—
344C2×#123—1221no—
345C2×C22⋊Q8—611no—
346C2×#121—611no—
347C2×#121—1221no—
348C2×#120—1221no—
349C2×C4×D4—611no—
350C2×C4×D4—611no—
351C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1221no—
353#483—1224no—
354C2×#106—612no—
355C2×#103—612no—
356C2×#103—612no—
357C2×#102—24no—
358C2×#102—612no—
359C2×#102—612no—
360C2×#102C2×D6112yes—
361C2×#102C2×D6112yes—
362C2×C22⋊C8—611no—
363C2×C22⋊C8—612no—
364#398—1221no—
365#397—1221no—
366#389—612no—
367#381—1221no—
368#380—611no—
369#380—612no—
370#340—612no—
371#336—612no—
372C61#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—21no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1224no—
377C2×#41—2442no—
378C22×Q8—611no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—611no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4C22⋊D6114yes—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C22×D4C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—611no—
391C23×C4—1221no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394C22×C8—22no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—612no—
397C22×C8C22×D6112yes—
398#124—1222no—
399#124—1222no—
400#123—1228no—
401#123—2444no—
402C22⋊Q8—614no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1228no—
406#121—1222no—
407#120—1228no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—612no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
421C2×C22⋊C4—611no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1228no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C42—611no—
432#106—1224no—
433#103—1224no—
434#103—2442no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—1224no—
438#102—2442no—
439C22⋊C8—1222no—
440C22⋊C8—2442no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95—1221no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—24no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—82no—
451C24—611no—
452C24D4×D6111yescharacteristic
453#41—2448no—
454#41—2444no—
455#41—2444no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4#1175822214yes—
478C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
479C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—4882no—
499C22×C4—2444no—
500C22×C4D4×D6112yes—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—2444no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—2444no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—1222no—
553C23—1222no—
554C23#1451974512yes—
555C23#1451979612yes—
556C23#1451980112yes—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—1224no—
559Q8—2441no—
560Q8—2441no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—4884no—
568D4—2448no—
569D4—2444no—
570D4#1451976014yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4884no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2448no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974512yes—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175822212yes—
602C2×C4#1451982212yes—
603C8—42no—
604C8—2442no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2442no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22#1683990414yes—
626C22C2×#1451974511yescharacteristic
627C22#1684040212yes—
628C22C2×#1451979611yescharacteristic
629C22C2×#1451980111yescharacteristic
630C22#1684056812yes—
631C4—22no—
632C4—82no—
633C4—4882no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4C2×#1451976011yescharacteristic
640C4#1684032111yescharacteristic
641C4#1684040212yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—4881no—
646C2#2144914611yescharacteristic
647C2C2×#1683990411yescharacteristic
648C2#2145509211yescharacteristic
649C2#2145765012yes—
650C2#2145777612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC22×#102×C61C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840406C2
hypercenterC22×#102D61
hypocenterC61#24038
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840092C2semidirect
3. #21450121C2semidirect
4. #21447058C2semidirect
5. #21447006C2semidirect
6. #21446242C2semidirect
7. #21446111C2semidirect
8. #21446078C2semidirect
9. #21445756C2semidirect
10. #21445750C2semidirect
11. C22×#102×C61C2semidirect
26. C2×#14519708C22semidirect
27. C2×#14519702C22semidirect
28. C2×#14519700C22semidirect
32. C2×#14519689C22semidirect
35. #16839658C22semidirect
38. #16839619C22semidirect
39. #16839525C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
238. D4×C61#123semidirect
319. C22×#102D61semidirect
372. C61#24038semidirect
570. D4#14519760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404062
C2×#168400922
#214501212
#214470582
#214470062
#214462422
#214461112
#214460782
#214457562
#214457502
C22×#102×C612
#2403861