Finite Group Databasebeta

← #29713039

Subgroups — #29713039

Order 15616.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447059C212yesmaximal, complemented
6#21447000C212yesmaximal, complemented
7#21446240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446068C212yesmaximal, complemented
10#21445756C212yesmaximal, complemented
11C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C23×#92418C2211yescharacteristic
14#16840406—24no—
15#16840406—24no—
16C2×#14519764C2211yescharacteristic
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519746—21no—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic61—21no—
26#16840098—24no—
27C2×#14519711C2212yescomplemented
28C2×#14519702C2212yescomplemented
29C2×#14519700C2212yescomplemented
30C2×#14519698—24no—
31C2×#14519698C2212yes—
32C2×#14519698C2212yes—
33C2×#14519689C2212yescomplemented
34#16839702—21no—
35#16839699—21no—
36#16839661C2212yescomplemented
37#16839639—21no—
38#16839637—21no—
39#16839619C2212yescomplemented
40#16839524C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C23×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—24no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61—21no—
56C23×Dic61—21no—
57C23×Dic61—21no—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C22×#92418—22no—
60C22×#92418—42no—
61C22×#92418C2312yes—
62#14519764—22no—
63#14519764—22no—
64#14519758—28no—
65#14519756—22no—
66#14519756D414yes—
67#14519749—28no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—28no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—28no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519711—24no—
94#14519702—24no—
95#14519700—42no—
96#14519698—24no—
97#14519698—24no—
98#14519689—42no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C25×C61—21no—
102C22×D4×C61—24no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61—42no—
106C22×D4×C61D414yes—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113#102×C61—24no—
114#102×C61—42no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61—24no—
120C24×C61—44no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61—42no—
123C24×C61—82no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—28no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—48no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61#4114yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—24no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—44no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—82no—
161C22×Dic61—82no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758224—48no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—24no—
188#11758198—22no—
189#11758198—82no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—42no—
194C4⋊Dic61—82no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—44no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—24no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—48no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—48no—
218C23×C61—84no—
219C23×C61—88no—
220C23×C61—88no—
221C23×C61#12012yes—
222C23×C61#13512yes—
223C23×C61#13712yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—24no—
234D4×C61—48no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61#12314yes—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—24no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61#12012yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4112yes—
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—84no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—48no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—84no—
268C2×Dic61—84no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—24no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#24039—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—24no—
282C22×C61—24no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—816no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61#45214yes—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61#54612yes—
296C22×C61C2×#13511yescharacteristic
297C22×C61C2×#13711yescharacteristic
298C22×C61#57612yes—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61C2×#12311yescharacteristic
307C4×C61#53411yescharacteristic
308C4×C61#54612yes—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—82no—
315C2×#546—611no—
316C2×#484—611no—
317C22×#102—611no—
318#2487—611no—
319#2042—612no—
320#2033—612no—
321#1892—611no—
322#1869—611no—
323#1862—612no—
324#1788—612no—
325#1786D6111yescharacteristic, complemented
326C2×C61—24no—
327C2×C61—44no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#240511yescharacteristic
330C2×C61C2×#45211yescharacteristic
331C2×C61#300811yescharacteristic
332C2×C61#329712yes—
333C2×C61#331412yes—
334D61—81no—
335C22×#41—611no—
336C23×D4C2×D6111yescharacteristic
337C23×C8—611no—
338#546—1224no—
339#546—1224no—
340C2×#124—611no—
341C2×#123—1221no—
342C2×C22⋊Q8—611no—
343C2×#121—611no—
344C2×#121—1221no—
345C2×#120—1221no—
346C2×C4×D4—611no—
347C2×C4×D4—611no—
348C22×C4⋊C4—611no—
349C22×C22⋊C4—1221no—
350#484—1224no—
351C2×#107—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#103—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—1224no—
357C2×#102C2×D6112yes—
358C2×#102C2×D6112yes—
359C2×C22⋊C8—612no—
360C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361#400—1221no—
362#399—1221no—
363#389—612no—
364#386—1221no—
365#385—1221no—
366#380—612no—
367#380C2×D6111yescharacteristic
368#340—612no—
369#336—612no—
370C61#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—21no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1224no—
375C2×#41—2442no—
376C22×Q8—611no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—42no—
381C22×D4—611no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4D24414yes—
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—611no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4—1221no—
390C23×C4—1221no—
391C23×C4C22×D6111yescharacteristic
392C22×C8—612no—
393C22×C8—1222no—
394C22×C8—2442no—
395C22×C8C22×D6112yes—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#123—1228no—
399C22⋊Q8—614no—
400C22⋊Q8—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1228no—
403#121—1222no—
404#120—1228no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—611no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1228no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C42—611no—
429#107—1224no—
430#103—1224no—
431#103—2442no—
432#102—24no—
433#102—42no—
434#102—1224no—
435#102—1224no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—2442no—
438#95—21no—
439#95—1222no—
440#95—1222no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—44no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—82no—
448C24—611no—
449C24D4×D6111yescharacteristic
450#41—2448no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4C2×D24412yes—
475C2×D4C2×D24412yes—
476C2×D4#1175822414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1224no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—4882no—
493C22×C4—4882no—
494C22×C4—2444no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4C2×D24412yes—
497C22×C4D4×D6112yes—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—2444no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1224no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—4882no—
516C4⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—4882no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—48no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23#1451974712yes—
551C23#1451979612yes—
552C23#1451980612yes—
553C23C2×D4×D6111yescharacteristic
554Q8—1224no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—4884no—
564D4—2448no—
565D4—2444no—
566D4#1451976114yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4884no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2448no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974712yes—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1175822412yes—
598C2×C4#1451982212yes—
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—816no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2442no—
621C22#1683992514yes—
622C22C2×#1451974711yescharacteristic
623C22#1684039912yes—
624C22C2×#1451979611yescharacteristic
625C22C2×#1451980611yescharacteristic
626C22#1684056612yes—
627C4—22no—
628C4—82no—
629C4—4882no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4C2×#1451976111yescharacteristic
636C4#1684032411yescharacteristic
637C4#1684039912yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—4881no—
642C2#2144914711yescharacteristic
643C2C2×#1683992511yescharacteristic
644C2#2145508811yescharacteristic
645C2#2145767312yes—
646C2#2145790412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840406C2
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#24039
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840098C2semidirect
3. C22×#14519698C2semidirect
4. #21450137C2semidirect
5. #21447059C2semidirect
6. #21447000C2semidirect
7. #21446240C2semidirect
8. #21446109C2semidirect
9. #21446068C2semidirect
10. #21445756C2semidirect
11. C61×#1786C2semidirect
27. C2×#14519711C22semidirect
28. C2×#14519702C22semidirect
29. C2×#14519700C22semidirect
33. C2×#14519689C22semidirect
36. #16839661C22semidirect
39. #16839619C22semidirect
40. #16839524C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
325. #1786D61semidirect
370. C61#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404062
C2×#168400982
C22×#145196982
#214501372
#214470592
#214470002
#214462402
#214461092
#214460682
#214457562
C61×#17862
#2403961