Finite Group Databasebeta

← #29713042

Subgroups — #29713042

Order 15616.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21447002C212yesmaximal, complemented
7#21446242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446069C212yesmaximal, complemented
9#21445760C212yesmaximal, complemented
10#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14#16840408—24no—
15#16840408—24no—
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519745—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D61—21no—
25#16840098—24no—
26C2×#14519711C2212yescomplemented
27C2×#14519702C2212yescomplemented
28C2×#14519702C2212yescomplemented
29C2×#14519699—24no—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839701—21no—
35#16839698—21no—
36#16839660C2212yescomplemented
37#16839642—21no—
38#16839634—21no—
39#16839622C2211yescharacteristic
40#16839622C2212yescomplemented
41#16839525C2212yescomplemented
42C23×C8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
46C61×#336C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—24no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244—24no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—42no—
57C22×D244D414yes—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65#14519765—22no—
66#14519765—22no—
67#14519762—28no—
68#14519756—22no—
69#14519756D414yes—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—28no—
73#14519745—28no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—22no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C22⋊C4×D61—28no—
92#14519711—24no—
93#14519702—24no—
94#14519702—42no—
95#14519699—24no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519699—42no—
99#14519684—21no—
100#14519684—22no—
101#14519684—22no—
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61—22no—
106C22×C8×C61—42no—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C22×C8×C61C2312yes—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61—42no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—44no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—82no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61—82no—
152#11758222—48no—
153#11758222—44no—
154#11758222—44no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—28no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—48no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244#4114yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—44no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—44no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—42no—
190C22⋊Dic61—82no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—42no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—24no—
203#11758196—82no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61#12012yes—
212C23×C61#13512yes—
213C23×C61#13712yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—24no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—48no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—88no—
229C22×D61—88no—
230D4×C61—44no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12012yes—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4112yes—
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D61—48no—
251C22⋊D61—84no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—84no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—24no—
267D244—48no—
268D244—42no—
269D244#12314yes—
270C4×D61—48no—
271C4×D61—84no—
272Dic122—24no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—42no—
276C8×C61—42no—
277#24039—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—24no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61#45214yes—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#54612yes—
290C22×C61C2×#13511yescharacteristic
291C22×C61C2×#13711yescharacteristic
292C22×C61#57612yes—
293C2×D61—24no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—44no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—816no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61C2×#12311yescharacteristic
309C4×C61#53411yescharacteristic
310C4×C61#54612yes—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—82no—
314Dic61—82no—
315C2×#546—611no—
316C2×#484—611no—
317C22×#102—611no—
318#2487—611no—
319#2042—612no—
320#2033—612no—
321#1892—611no—
322#1869D6111yescharacteristic, complemented
323#1862—612no—
324#1788—612no—
325#1786—611no—
326C2×C61—24no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#240511yescharacteristic
329C2×C61C2×#45211yescharacteristic
330C2×C61#300811yescharacteristic
331C2×C61#329712yes—
332C2×C61#331412yes—
333D61—44no—
334D61—82no—
335C22×#41—611no—
336C23×D4—611no—
337C23×C8C2×D6111yescharacteristic
338#546—1224no—
339#546—1224no—
340C2×#124—611no—
341C2×#123—1221no—
342C2×C22⋊Q8—611no—
343C2×#121—611no—
344C2×#121—1221no—
345C2×#120—1221no—
346C2×C4×D4—611no—
347C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—611no—
349C22×C22⋊C4—1221no—
350#484—1224no—
351C2×#107—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#103—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×#102—612no—
358C2×#102—1224no—
359C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
361#400—1221no—
362#399—1221no—
363#389—612no—
364#386—1221no—
365#385—1221no—
366#380—611no—
367#380—612no—
368#340—612no—
369#336C2×D6112yescomplemented
370C61#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—1221no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1224no—
375C2×#41—2442no—
376C22×Q8—611no—
377C22×D4—614no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—1224no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—2442no—
386C22×D4D24411yescharacteristic
387C23×C4—1221no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4—1221no—
390C23×C4C22×D6111yescharacteristic
391C23×C4C22×D6111yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8C22×D6112yes—
395C22×C8C22×D6112yes—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#123—1228no—
399C22⋊Q8—614no—
400C22⋊Q8—1222no—
401#121—1228no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#120—1228no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1228no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429#107—1224no—
430#103—1224no—
431#103—2442no—
432#102—1224no—
433#102—1224no—
434#102—1224no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—42no—
438#95—1222no—
439#95—1221no—
440#95—1222no—
441C24—1221no—
442C24—1224no—
443C24—1221no—
444C24—4882no—
445C24—2444no—
446C24—2442no—
447C24—2442no—
448C24C2×D24411yescharacteristic
449C24C2×D24411yescharacteristic
450#41—2444no—
451#41—2448no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—614no—
463C2×D4—1228no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2448no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2444no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1224no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—4882no—
490C22×C4—4882no—
491C22×C4—2444no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4D4×D6112yes—
498C22×C4D4×D6112yes—
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—4882no—
516C4⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—4882no—
525C22⋊C4—2442no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—1222no—
536C23—1224no—
537C23—1222no—
538C23—4888no—
539C23—4888no—
540C23—4884no—
541C23—2448no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2448no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23#1451974712yes—
551C23#1451979912yes—
552C23#1451981012yes—
553C23C22×D24411yescharacteristic
554Q8—1224no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—44no—
558D4—614no—
559D4—1222no—
560D4—1222no—
561D4—1222no—
562D4—1224no—
563D4—4884no—
564D4—2448no—
565D4—2448no—
566D4—2442no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4884no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—2448no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974712yes—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#41×D6112yes—
598C2×C4#1451982212yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—1224no—
611C22—48816no—
612C22—4882no—
613C22—4882no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2444no—
618C22—2442no—
619C22—2444no—
620C22—2442no—
621C22#1683992614yes—
622C22C2×#1451974711yescharacteristic
623C22#1684040712yes—
624C22C2×#1451979911yescharacteristic
625C22C2×#1451981011yescharacteristic
626C22#1684056712yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4882no—
632C4—4882no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4#123×D6111yescharacteristic
636C4#1684032211yescharacteristic
637C4#1684040112yes—
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—4882no—
641C2—2444no—
642C2#2144914511yescharacteristic
643C2C2×#1683992611yescharacteristic
644C2#2145508911yescharacteristic
645C2#2145767112yes—
646C2#2145790212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1869C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840408C2
hypercenter#1869D61
hypocenterC61#24039
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840098C2semidirect
3. C22×#14519699C2semidirect
4. #21450136C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
6. #21447002C2semidirect
7. #21446242C2semidirect
8. #21446069C2semidirect
9. #21445760C2semidirect
10. #21445751C2semidirect
11. C61×#1869C2semidirect
26. C2×#14519711C22semidirect
27. C2×#14519702C22semidirect
28. C2×#14519702C22semidirect
36. #16839660C22semidirect
40. #16839622C22semidirect
41. #16839525C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
46. C61×#336C22semidirect
322. #1869D61semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
369. #336C2×D61semidirect
370. C61#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404082
C2×#168400982
C22×#145196992
#214501362
#214470612
#214470022
#214462422
#214460692
#214457602
#214457512
C61×#18692
#2403961