Finite Group Databasebeta

← #29713114

Subgroups — #29713114

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C212yesmaximal, complemented
6#21447011C212yesmaximal, complemented
7#21446116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446088C212yesmaximal, complemented
9#21445757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445756C212yesmaximal, complemented
11C61×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840430—24no—
15#16840430—24no—
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519773C2211yescharacteristic
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—21no—
25C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16840078—24no—
27C2×#14519708C2212yes—
28#16839764—24no—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519698C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35C2×#14519689C2212yes—
36#16839694—21no—
37#16839689—21no—
38#16839661C2212yes—
39#16839623—21no—
40#16839619C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222D414yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—24no—
54C2×#11758224—42no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
63C23×Dic61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C22×#92418C2312yes—
68#14519773—28no—
69#14519773—22no—
70#14519773—22no—
71#14519761—44no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519750—28no—
75#14519749—28no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519737—28no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519708—24no—
95#14519702—24no—
96#14519700—24no—
97#14519699—24no—
98#14519698—24no—
99#14519697—42no—
100C22⋊#92418—22no—
101#14519689—42no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—22no—
108C2×M16×C61—42no—
109C22×C8×C61C2312yes—
110#121×C61—22no—
111#121×C61D414yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116#102×C61—42no—
117#95×C61—21no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—44no—
152C22×Dic61—42no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61—42no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158#11758224—48no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758222—28no—
162#11758222—44no—
163#11758222—48no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×Dic122#4114yes—
180M16×C61—44no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—24no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—44no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—42no—
197C4⋊Dic61—44no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61#12012yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—42no—
227D4×C61—24no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—84no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4112yes—
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—48no—
248C22⋊D61—48no—
249C22⋊D61—84no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—48no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—84no—
263C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—42no—
267D244—84no—
268C4×D61—48no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—22no—
273Dic122—24no—
274Dic122#12314yescomplemented
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#24045—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#54612yes—
290C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C22×C61#57712yes—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61C2×#12311yescharacteristic
307C4×C61#53411yescharacteristic
308C4×C61#54612yes—
309Dic61—24no—
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—82no—
314C2×#550—611no—
315C2×#481—611no—
316C2×#417—611no—
317#2486—611no—
318#2041—612no—
319#2034—612no—
320#1895D6111yescharacteristic, complemented
321#1870—611no—
322#1865—612no—
323#1788—612no—
324#1788—611no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#240511yescharacteristic
328C2×C61#300611yescharacteristic
329C2×C61#300911yescharacteristic
330C2×C61#331712yes—
331C2×C61#333212yes—
332D61—81no—
333D61—82no—
334C22×#41—611no—
335C22×#41—611no—
336C22×M16C2×D6111yescharacteristic
337#550—1224no—
338#550—1224no—
339C2×#127—611no—
340C2×#127—1221no—
341C2×#123—1221no—
342C2×#121—611no—
343C2×#121—1221no—
344C2×#121—1221no—
345C2×#121C2×D6111yescharacteristic
346C2×C4×Q8—611no—
347C2×C4×D4—611no—
348C2×C4×D4—1221no—
349C22×C4⋊C4—611no—
350#481—1224no—
351C2×#106—612no—
352#417—1224no—
353C2×#103—612no—
354C2×#103—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×#102—612no—
358C2×#102C2×D6112yes—
359C2×C22⋊C8—611no—
360C2×C22⋊C8—612no—
361#398—1221no—
362#397—1221no—
363#389—612no—
364#381—1221no—
365#380—612no—
366#380C2×D6111yescharacteristic
367#340C2×D6112yes—
368#336—612no—
369C61#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—614no—
371C2×#41—1224no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1224no—
376C2×#41—2442no—
377C2×#41—2442no—
378C22×Q8—611no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—611no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4—611no—
389C23×C4—1221no—
390C23×C4—1221no—
391C23×C4—1221no—
392C23×C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—42no—
395C22×C8—612no—
396C22×C8C22×D6112yes—
397#127—1222no—
398#127—1228no—
399#127—1222no—
400#123—2444no—
401#121—22no—
402#121—1228no—
403#121—1222no—
404#121—1228no—
405#121—1222no—
406#121D24414yes—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×D4—1228no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—612no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—611no—
424C2×C22⋊C4—611no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1221no—
429#106—1224no—
430#103—1224no—
431#103—1224no—
432#102—42no—
433#102—1224no—
434#102—1224no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—1222no—
437C22⋊C8—2442no—
438#95—21no—
439#95—1222no—
440#95—1222no—
441C24—21no—
442C24—611no—
443C24—1221no—
444C24D4×D6111yescharacteristic
445#41—1228no—
446#41—2444no—
447#41—2448no—
448#41—2448no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—614no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4C2×D24412yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1224no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—2444no—
495C22×C4—2444no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4C2×D24412yes—
500C22×C4D4×D6112yes—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503M16—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—2444no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4C2×D24412yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—2444no—
526C42—1224no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1222no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1222no—
543C23—1222no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23#1451974712yes—
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—614no—
551Q8—1222no—
552Q8—1224no—
553D4—24no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—1222no—
558D4—1222no—
559D4—4884no—
560D4—4884no—
561D4—2444no—
562D4—2448no—
563D4—2448no—
564D4—2448no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—2448no—
586C2×C4—2448no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974712yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×D24411yescharacteristic
596C2×C4#41×D6112yes—
597C2×C4#1451982212yes—
598C8—42no—
599C8—2442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—4882no—
611C22—4882no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2442no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22C2×#1451974711yescharacteristic
621C22#1684040112yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C22#1684056111yescharacteristic
624C22#1684057212yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—1224no—
629C4—1222no—
630C4—4882no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#123×D6111yescharacteristic
634C4#1684032211yescharacteristic
635C4#1684040712yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—4882no—
639C2—4881no—
640C2#2144914511yescharacteristic
641C2#2145507211yescharacteristic
642C2#2145509711yescharacteristic
643C2#2145794012yes—
644C2#2145814112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1895C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840430C2
hypercenter#1895D61
hypocenterC61#24045
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840078C2semidirect
3. C2×#16839764C2semidirect
4. #21450128C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
6. #21447011C2semidirect
7. #21446116C2semidirect
8. #21446088C2semidirect
9. #21445757C2semidirect
10. #21445756C2semidirect
11. C61×#1895C2semidirect
274. Dic122#123semidirect
320. #1895D61semidirect
369. C61#24045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404302
C2×#168400782
C2×#168397642
#214501282
#214470522
#214470112
#214461162
#214460882
#214457572
#214457562
C61×#18952
#2404561