Finite Group Databasebeta

← #29713115

Subgroups — #29713115

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21447006C212yesmaximal, complemented
6#21446257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446085C212yesmaximal, complemented
9#21445759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445758C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13#16840431—24no—
14#16840431—24no—
15C2×#14519773—21no—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519760—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519748—21no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25#16840080—24no—
26C2×#14519708C2212yes—
27C2×#14519701C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2212yes—
33#16839693—21no—
34#16839688—21no—
35#16839658C2212yes—
36#16839625—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839619C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C22×#41×C61C2211yescharacteristic
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#417—24no—
45C2×#103×C61C2212yes—
46C2×#102×C61C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—24no—
50C2×#11758226—42no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C22×#92418C2312yes—
61#14519773—28no—
62#14519773—22no—
63#14519773—22no—
64#14519760—44no—
65#14519751—28no—
66#14519751—22no—
67#14519751D414yes—
68#14519748—28no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×C22⋊D61—28no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2312yes—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519708—24no—
90#14519701—24no—
91#14519699—42no—
92#14519698—42no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418—22no—
95#14519689—42no—
96#14519684—21no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—24no—
101C2×#41×C61—42no—
102C2×#41×C61D414yes—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61—21no—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61—22no—
110C2×M16×C61—42no—
111C22×C8×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116#103×C61—24no—
117#102×C61—24no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122#41×C61—28no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—48no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C2×Q8×C61#4114yes—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—24no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—44no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—82no—
158C2×C22⋊D61—82no—
159C2×C22⋊D61—82no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—48no—
166#11758226—44no—
167#11758226—44no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—44no—
180M16×C61—44no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—42no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—44no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—44no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61#12012yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—42no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—24no—
229Q8×C61#12314yescomplemented
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—48no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—48no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—84no—
245C2×C4×C61#12012yes—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4112yes—
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—48no—
252C22⋊D61—84no—
253C22⋊D61—84no—
254C22⋊D61—84no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D244—24no—
268D244—48no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271C4×D61—48no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—42no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#24045—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#54612yes—
290C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C22×C61#57712yes—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C4×C61—24no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61C2×#12311yescharacteristic
307C4×C61#53411yescharacteristic
308C4×C61#54612yes—
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—82no—
314C2×#550—611no—
315C2×#481—611no—
316C2×#417D6111yescharacteristic, complemented
317#2486—611no—
318#2041—612no—
319#2034—612no—
320#1895—611no—
321#1870—611no—
322#1865—612no—
323#1788—612no—
324#1788—611no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#240511yescharacteristic
328C2×C61#300611yescharacteristic
329C2×C61#300911yescharacteristic
330C2×C61#331712yes—
331C2×C61#333212yes—
332D61—81no—
333D61—82no—
334C22×#41—611no—
335C22×#41C2×D6111yescharacteristic
336C22×M16C2×D6111yescharacteristic
337#550—1224no—
338#550—1224no—
339C2×#127—611no—
340C2×#127—1221no—
341C2×#123—1221no—
342C2×#121—611no—
343C2×#121—611no—
344C2×#121—1221no—
345C2×#121—1221no—
346C2×C4×Q8—611no—
347C2×C4×D4—611no—
348C2×C4×D4—1221no—
349C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
350#481—1224no—
351C2×#106—612no—
352#417—24no—
353C2×#103—612no—
354C2×#103C2×D6112yes—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×#102—612no—
358C2×#102C2×D6112yes—
359C2×C22⋊C8—611no—
360C2×C22⋊C8—612no—
361#398—1221no—
362#397—1221no—
363#389—612no—
364#381—1221no—
365#380—611no—
366#380—612no—
367#340—612no—
368#336—612no—
369C61#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—22no—
371C2×#41—24no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1224no—
376C2×#41—2442no—
377C2×#41C22⋊D6114yes—
378C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—611no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—611no—
391C23×C4—1221no—
392C23×C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—42no—
395C22×C8—612no—
396C22×C8C22×D6112yes—
397#127—1222no—
398#127—1228no—
399#127—1222no—
400#123—2444no—
401#121—614no—
402#121—1222no—
403#121—1228no—
404#121—1228no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×D4—1228no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—612no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
421C2×C22⋊C4—611no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1221no—
429#106—1224no—
430#103—24no—
431#103—1224no—
432#102—24no—
433#102—1224no—
434#102—2442no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—1222no—
437C22⋊C8—2442no—
438#95—1222no—
439#95—1222no—
440#95—1221no—
441C24—21no—
442C24—611no—
443C24—1221no—
444C24D4×D6111yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—2448no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8#1175822214yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—4882no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—1224no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—2444no—
499C22×C4D4×D6112yes—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503M16—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—2444no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—2444no—
525C22⋊C4—2442no—
526C42—1224no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1222no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1222no—
543C23—1222no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23#1451974512yes—
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—24no—
552Q8#1451976014yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—1224no—
558D4—4884no—
559D4—4884no—
560D4—4884no—
561D4—2448no—
562D4—2444no—
563D4—2448no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—2448no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974512yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822212yes—
597C2×C4#1451982212yes—
598C8—42no—
599C8—2442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—4882no—
611C22—4882no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22C2×#1451974511yescharacteristic
621C22#1684040212yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C22#1684055811yescharacteristic
624C22#1684057112yes—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—82no—
628C4—1222no—
629C4—4882no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4C2×#1451976011yescharacteristic
634C4#1684032111yescharacteristic
635C4#1684040212yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—4882no—
639C2—4881no—
640C2#2144914611yescharacteristic
641C2#2145506711yescharacteristic
642C2#2145509511yescharacteristic
643C2#2145794612yes—
644C2#2145814212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#417C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840431C2
hypercenterC2×#417D61
hypocenterC61#24045
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840080C2semidirect
3. #21450121C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21447006C2semidirect
6. #21446257C2semidirect
7. #21446116C2semidirect
8. #21446085C2semidirect
9. #21445759C2semidirect
10. #21445758C2semidirect
11. C2×C61×#417C2semidirect
229. Q8×C61#123semidirect
316. C2×#417D61semidirect
369. C61#24045semidirect
552. Q8#14519760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404312
C2×#168400802
#214501212
#214470512
#214470062
#214462572
#214461162
#214460852
#214457592
#214457582
C2×C61×#4172
#2404561