Finite Group Databasebeta

← #29713123

Subgroups — #29713123

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447051C212yesmaximal, complemented
5#21447003C212yesmaximal, complemented
6#21446258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446070C212yesmaximal, complemented
9#21445760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445756C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14C22×#11758194C2211yescharacteristic
15#16840430—24no—
16#16840430—24no—
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—21no—
25#16839761—24no—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519700C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519689C2212yes—
32#16839700—21no—
33#16839697—21no—
34#16839658C2212yes—
35#16839641—21no—
36#16839635—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#480—24no—
44C2×#107×C61C2212yes—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222D414yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—24no—
54C2×#11758224—42no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C2×#11758194—22no—
67C2×#11758194—42no—
68C22×#92418C2312yes—
69#14519773—28no—
70#14519773—22no—
71#14519773—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519750—28no—
75#14519749—28no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519737—28no—
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519702—24no—
93#14519700—24no—
94#14519699—42no—
95#14519698—42no—
96#14519697—24no—
97#14519689—42no—
98#14519684—21no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C23×C4×C61—21no—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106#121×C61—22no—
107#121×C61D414yes—
108C2×C4⋊C4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114#107×C61—24no—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—24no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61—82no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—24no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—44no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156#11758224—48no—
157#11758224—44no—
158#11758224—44no—
159#11758222—28no—
160#11758222—44no—
161#11758222—48no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—82no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—44no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122#4114yes—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—24no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—42no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—82no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196#11758196—82no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200#11758194—44no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61#12012yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—84no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—84no—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4112yes—
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—48no—
248C22⋊D61—84no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—48no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61#13712yes—
262D244—22no—
263D244—22no—
264D244—42no—
265D244—84no—
266C4×D61—48no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—42no—
270Dic122—22no—
271Dic122—24no—
272Dic122#12314yes—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#24046—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61#54612yes—
288C22×C61C2×#13711yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57612yes—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—82no—
304C4×C61C2×#12311yescharacteristic
305C4×C61#53411yescharacteristic
306C4×C61#54612yes—
307Dic61—24no—
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—82no—
312C2×#550—611no—
313C2×#480D6111yescharacteristic, complemented
314C2×#417—611no—
315#2487—611no—
316#2041—612no—
317#2033—612no—
318#1895—611no—
319#1870—611no—
320#1863—612no—
321#1788—612no—
322#1788—611no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#240511yescharacteristic
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61#330912yes—
329C2×C61#333312yes—
330D61—81no—
331D61—82no—
332C22×#41—611no—
333C22×#41—611no—
334C22×M16—611no—
335#550—1224no—
336#550—1224no—
337C2×#127—611no—
338C2×#127—1221no—
339C2×#121—611no—
340C2×#121—1221no—
341C2×#121—1221no—
342C2×#121C2×D6111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—611no—
344C2×C4×D4—611no—
345C2×C4×D4—1221no—
346C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
347#480—24no—
348C2×#107C2×D6112yes—
349#417—1224no—
350C2×#103—612no—
351C2×#103—612no—
352C2×#102—612no—
353C2×#102—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102C2×D6112yes—
356C2×C22⋊C8—612no—
357C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358#400—1221no—
359#399—1221no—
360#389—612no—
361#386—1221no—
362#385—1221no—
363#380—611no—
364#380—612no—
365#340—612no—
366#336—612no—
367C61#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—614no—
369C2×#41—1224no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1224no—
374C2×#41—2442no—
375C2×#41—2442no—
376C22×Q8—611no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—611no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4—1221no—
390C23×C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×M16—1222no—
392C2×M16—2442no—
393C22×C8—612no—
394C22×C8C22×D6112yes—
395#127—1222no—
396#127—1228no—
397#127—1222no—
398#121—22no—
399#121—1228no—
400#121—1222no—
401#121—1228no—
402#121—1222no—
403#121C22⋊D6114yes—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×D4—1228no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—612no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—611no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—1221no—
426#107—24no—
427#103—1224no—
428#103—1224no—
429#102—24no—
430#102—1224no—
431#102—2442no—
432#102—2442no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—2442no—
435#95—1222no—
436#95—1222no—
437#95—1221no—
438C24—21no—
439C24—611no—
440C24—1221no—
441C24D4×D6111yescharacteristic
442#41—1228no—
443#41—2444no—
444#41—2448no—
445#41—2448no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—614no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—4882no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1224no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1224no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—2444no—
494C22×C4—2444no—
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499M16—2444no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—4882no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—4882no—
521C22⋊C4—2442no—
522C42—1224no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—1222no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1222no—
539C23—1222no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23#1451974512yes—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—614no—
547Q8—1222no—
548Q8—1224no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553D4—1222no—
554D4—1222no—
555D4—4884no—
556D4—4884no—
557D4—2444no—
558D4—2448no—
559D4—2448no—
560D4—2448no—
561D4—2442no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—2448no—
582C2×C4—2448no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974512yes—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
592C2×C4#41×D6112yes—
593C2×C4#1451982312yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22C2×#1451974511yescharacteristic
617C22#1684040412yes—
618C22#137×D6111yescharacteristic
619C22#1684056111yescharacteristic
620C22#1684056312yes—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—1224no—
625C4—1222no—
626C4—4882no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#123×D6111yescharacteristic
630C4#1684032311yescharacteristic
631C4#1684040012yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—4882no—
635C2—4881no—
636C2#2144914311yescharacteristic
637C2#2145507511yescharacteristic
638C2#2145508311yescharacteristic
639C2#2145782812yes—
640C2#2145815512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#480C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840430C2
hypercenterC2×#480D61
hypocenterC61#24046
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839761C2semidirect
3. #21450130C2semidirect
4. #21447051C2semidirect
5. #21447003C2semidirect
6. #21446258C2semidirect
7. #21446114C2semidirect
8. #21446070C2semidirect
9. #21445760C2semidirect
10. #21445756C2semidirect
11. C2×C61×#480C2semidirect
313. C2×#480D61semidirect
367. C61#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404302
C2×#168397612
#214501302
#214470512
#214470032
#214462582
#214461142
#214460702
#214457602
#214457562
C2×C61×#4802
#2404661