Finite Group Databasebeta

← #29713131

Subgroups — #29713131

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C212yesmaximal, complemented
6#21447002C212yesmaximal, complemented
7#21446257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446076C212yesmaximal, complemented
9#21445760C212yesmaximal, complemented
10#21445760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840433—24no—
15#16840433—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×#14519739—21no—
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16840076—24no—
26C2×#14519711C2212yes—
27#16839764—24no—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839701—21no—
35#16839698—21no—
36#16839660C2212yes—
37#16839642—21no—
38#16839634—21no—
39#16839622C2212yes—
40#16839622C2211yescharacteristic
41#16839525C2212yes—
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—24no—
51C2×#11758222—24no—
52C2×#11758222—42no—
53C2×#11758222—42no—
54C2×#11758222D414yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519774—22no—
68#14519774—22no—
69#14519773—28no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751D414yes—
74#14519750—28no—
75#14519750—28no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78#14519739—28no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—22no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519711—24no—
93#14519702—24no—
94#14519702—24no—
95#14519699—24no—
96#14519699—24no—
97#14519699—42no—
98#14519699—42no—
99#14519684—21no—
100#14519684—22no—
101#14519684—22no—
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C2×M16×C61—42no—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C22×C8×C61C2312yes—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61—42no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C23×D61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—41no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61—82no—
151#11758222—28no—
152#11758222—44no—
153#11758222—48no—
154#11758222—48no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—24no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—44no—
173C2×C4×D61—44no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122#4114yes—
178M16×C61—44no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C22⋊Dic61—42no—
191C22⋊Dic61—82no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—42no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—24no—
202#11758196—82no—
203C4×Dic61—24no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61#12012yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225D4×C61—44no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#13712yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4112yes—
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—84no—
248C22⋊D61—84no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—84no—
260D244—22no—
261D244—22no—
262D244—24no—
263D244—48no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—42no—
267D244—84no—
268C4×D61—48no—
269C4×D61—48no—
270Dic122—22no—
271Dic122—24no—
272Dic122#12314yes—
273C8×C61—42no—
274C8×C61—42no—
275#24046—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61#54612yes—
288C22×C61C2×#13711yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57612yes—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#12311yescharacteristic
306C4×C61#53411yescharacteristic
307C4×C61#54612yes—
308Dic61—24no—
309Dic61—42no—
310Dic61—82no—
311Dic61—82no—
312C2×#550—611no—
313C2×#480—611no—
314C2×#417—611no—
315#2487—611no—
316#2041—612no—
317#2033—612no—
318#1895—611no—
319#1870D6111yescharacteristic, complemented
320#1863—612no—
321#1788—611no—
322#1788—612no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#240511yescharacteristic
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61#330912yes—
329C2×C61#333312yes—
330D61—82no—
331D61—82no—
332C22×#41—611no—
333C22×#41—611no—
334C22×M16C2×D6111yescharacteristic
335#550—1224no—
336#550—1224no—
337C2×#127—611no—
338C2×#127—1221no—
339C2×#121—611no—
340C2×#121—611no—
341C2×#121—1221no—
342C2×#121—1221no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C2×C4×D4—1221no—
345C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—611no—
347#480—1224no—
348C2×#107—612no—
349#417—1224no—
350C2×#103—612no—
351C2×#103—612no—
352C2×#102—612no—
353C2×#102—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
358#400—1221no—
359#399—1221no—
360#389—612no—
361#386—1221no—
362#385—1221no—
363#380—611no—
364#380—612no—
365#340—612no—
366#336C2×D6112yes—
367C61#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—614no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1224no—
372C2×#41—1224no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—2442no—
375C2×#41—2442no—
376C22×Q8—611no—
377C22×D4—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4D24411yescharacteristic
386C23×C4—1221no—
387C23×C4—1221no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4C22×D6111yescharacteristic
390C23×C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—42no—
393C22×C8C22×D6112yes—
394C22×C8C22×D6112yes—
395#127—1222no—
396#127—1222no—
397#127—1228no—
398#121—614no—
399#121—1228no—
400#121—1228no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1228no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
424C2×C42—1221no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426#107—1224no—
427#103—1224no—
428#103—1224no—
429#102—1224no—
430#102—1224no—
431#102—2442no—
432#102—2442no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—42no—
435#95—1222no—
436#95—1221no—
437#95—1222no—
438C24—1221no—
439C24—1221no—
440C24C2×D24411yescharacteristic
441C24C2×D24411yescharacteristic
442#41—1228no—
443#41—2444no—
444#41—2448no—
445#41—2448no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—614no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2442no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1224no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—4882no—
489C22×C4—2444no—
490C22×C4—2444no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4D4×D6112yes—
497C22×C4D4×D6112yes—
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—4882no—
515C4⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—4882no—
521C22⋊C4—2442no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1224no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—1222no—
535C23—1222no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23#1451974712yes—
545C23C22×D24411yescharacteristic
546Q8—614no—
547Q8—1222no—
548Q8—1224no—
549D4—44no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—1224no—
553D4—4884no—
554D4—4884no—
555D4—4884no—
556D4—2448no—
557D4—2448no—
558D4—2448no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2442no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—2448no—
580C2×C4—2448no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4#1451974712yes—
589C2×C4#1451981012yes—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#41×D6112yes—
593C2×C4#1451982212yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22C2×#1451974711yescharacteristic
617C22#1684040712yes—
618C22C2×#1451981011yescharacteristic
619C22#1684056211yescharacteristic
620C22#1684056712yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—1224no—
626C4—4882no—
627C4—4882no—
628C4—2442no—
629C4#123×D6111yescharacteristic
630C4#1684032211yescharacteristic
631C4#1684040112yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—4882no—
635C2—4882no—
636C2#2144914511yescharacteristic
637C2#2145508111yescharacteristic
638C2#2145508911yescharacteristic
639C2#2145782712yes—
640C2#2145815812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1870C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840433C2
hypercenter#1870D61
hypocenterC61#24046
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840076C2semidirect
3. C2×#16839764C2semidirect
4. #21450136C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21447002C2semidirect
7. #21446257C2semidirect
8. #21446076C2semidirect
9. #21445760C2semidirect
10. #21445760C2semidirect
11. C61×#1870C2semidirect
319. #1870D61semidirect
367. C61#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
C2×#168400762
C2×#168397642
#214501362
#214470542
#214470022
#214462572
#214460762
#214457602
C61×#18702
#2404661