Finite Group Databasebeta

← #29713236

Subgroups — #29713236

Order 15616.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447064C212yesmaximal, complemented
6#21447018C212yesmaximal, complemented
7#21446116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446081C212yesmaximal, complemented
9#21445758C212yesmaximal, complemented
10#21445757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840414—24no—
15#16840414—24no—
16C2×#14519775C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61—21no—
25#16840090—24no—
26C2×#14519708C2212yes—
27#16839764—24no—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519701C2212yes—
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839702—21no—
36#16839699—21no—
37#16839661C2212yes—
38#16839639—21no—
39#16839637—21no—
40#16839619C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—24no—
50C2×#11758226—42no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—24no—
53C2×#11758222—42no—
54C2×#11758222D414yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
60C23×Dic61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C22×#92418C2312yes—
66#14519775—22no—
67#14519775—22no—
68#14519762—28no—
69#14519759—28no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519750—28no—
73#14519739—22no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—28no—
87C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519708—24no—
94#14519702—24no—
95#14519701—24no—
96#14519700—42no—
97#14519699—24no—
98#14519697—24no—
99C22⋊#92418—22no—
100#14519689—42no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C2×M16×C61—42no—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61D414yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115#103×C61—42no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—42no—
141C22×Dic61—82no—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145#11758226—48no—
146#11758226—44no—
147#11758226—44no—
148#11758222—28no—
149#11758222—44no—
150#11758222—48no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×D244#4114yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—44no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172M16×C61—44no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—24no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C22⋊C4×C61—24no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—82no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—42no—
192C4⋊Dic61—82no—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61#12012yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—42no—
217Q8×C61—24no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12012yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4112yes—
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—48no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—84no—
251C2×Dic61#13712yes—
252D244—22no—
253D244—24no—
254D244—48no—
255D244#12314yes—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—48no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—42no—
262Dic122—22no—
263Dic122—22no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24055—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61#54612yes—
275C22×C61C2×#13711yescharacteristic
276C22×C61#57511yescharacteristic
277C22×C61#57712yes—
278C2×D61—24no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61C2×#12311yescharacteristic
293C4×C61#53411yescharacteristic
294C4×C61#54612yes—
295Dic61—22no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300C2×#547—611no—
301C2×#483—611no—
302C2×#417—611no—
303#2487—611no—
304#2043—612no—
305#2035—612no—
306#1894D6111yescharacteristic, complemented
307#1870—611no—
308#1864—612no—
309#1788—612no—
310#1788—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61#240511yescharacteristic
313C2×C61#300711yescharacteristic
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61#330712yes—
316C2×C61#333112yes—
317D61—44no—
318D61—81no—
319C22×#41—611no—
320C22×#41—611no—
321C22×M16C2×D6111yescharacteristic
322#547—1224no—
323#547—1224no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×#123—1221no—
326C2×#123—1221no—
327C2×C22⋊Q8—611no—
328C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
329C2×#121—1221no—
330C2×C4×D4—611no—
331C2×C4×D4—611no—
332C22×C4⋊C4—611no—
333C22×C4⋊C4—1221no—
334#483—1224no—
335C2×#106—612no—
336#417—1224no—
337C2×#103—612no—
338C2×#103—612no—
339C2×#103—612no—
340C2×#103C2×D6112yes—
341C2×#102—612no—
342C2×#102—612no—
343C2×C22⋊C8—611no—
344C2×C22⋊C8—612no—
345#400—1221no—
346#399—1221no—
347#389—612no—
348#386—1221no—
349#385—1221no—
350#380—612no—
351#380C2×D6111yescharacteristic
352#340C2×D6112yes—
353#336—612no—
354C61#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—614no—
356C2×#41—1224no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1224no—
361C2×#41—2442no—
362C2×#41—2442no—
363C22×Q8—611no—
364C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
365C22×D4—611no—
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C23×C4—611no—
370C23×C4—1221no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C23×C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—612no—
378C22×C8C22×D6112yes—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8—1222no—
381#123—1228no—
382#123—1228no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8D24414yes—
387#121—1228no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—1228no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C42—611no—
413#106—1224no—
414#103—42no—
415#103—1224no—
416#103—1224no—
417#103—2442no—
418#102—1224no—
419#102—1224no—
420C22⋊C8—1222no—
421C22⋊C8—2442no—
422#95—21no—
423#95—1222no—
424#95—1222no—
425C24—611no—
426C24—1221no—
427C24D4×D6111yescharacteristic
428#41—1228no—
429#41—2444no—
430#41—2448no—
431#41—2444no—
432#41—2448no—
433#41—2444no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8C2×D24412yes—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—614no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2444no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4—2444no—
472C22×C4—2442no—
473C22×C4—2444no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4C2×D24412yes—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—4882no—
498C4⋊C4—2442no—
499C4⋊C4C2×D24412yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—4882no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—1222no—
514C23—1224no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518C23—1222no—
519C23—1222no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2442no—
523C23#1451974712yes—
524C23C2×D4×D6111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1222no—
529Q8—1222no—
530Q8—2442no—
531D4—614no—
532D4—1222no—
533D4—1224no—
534D4—2448no—
535D4—2444no—
536D4—2448no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4884no—
558C2×C4—2448no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2448no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974712yes—
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22×D24411yescharacteristic
571C2×C4#41×D6112yes—
572C2×C4#1451982212yes—
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1224no—
581C22—2441no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22—2441no—
586C22—2442no—
587C22—2444no—
588C22—2444no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974711yescharacteristic
591C22#1684040112yes—
592C22#137×D6111yescharacteristic
593C22#1684055811yescharacteristic
594C22#1684057112yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—1222no—
600C4—4882no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4#123×D6111yescharacteristic
605C4#1684032211yescharacteristic
606C4#1684040712yes—
607C2—42no—
608C2—4881no—
609C2—2444no—
610C2#2144914511yescharacteristic
611C2#2145508011yescharacteristic
612C2#2145510611yescharacteristic
613C2#2145779012yes—
614C2#2145813012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1894C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840414C2
hypercenter#1894D61
hypocenterC61#24055
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840090C2semidirect
3. C2×#16839764C2semidirect
4. #21450137C2semidirect
5. #21447064C2semidirect
6. #21447018C2semidirect
7. #21446116C2semidirect
8. #21446081C2semidirect
9. #21445758C2semidirect
10. #21445757C2semidirect
11. C61×#1894C2semidirect
306. #1894D61semidirect
354. C61#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404142
C2×#168400902
C2×#168397642
#214501372
#214470642
#214470182
#214461162
#214460812
#214457582
#214457572
C61×#18942
#2405561