Finite Group Databasebeta

← #29713237

Subgroups — #29713237

Order 15616.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447063C212yesmaximal, complemented
5#21447013C212yesmaximal, complemented
6#21446252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446078C212yesmaximal, complemented
9#21445759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445756C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13#16840411—24no—
14#16840411—24no—
15C2×#14519775C2211yescharacteristic
16C2×#14519760—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519749—21no—
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
23C22×#11758196—21no—
24#16840092—24no—
25C2×#14519708C2212yes—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519701C2212yes—
28C2×#14519700C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
31C2×#14519689C2212yes—
32#16839700—21no—
33#16839697—21no—
34#16839658C2212yes—
35#16839641—21no—
36#16839635—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839619C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C22×#41×C61C2211yescharacteristic
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#417—24no—
45C2×#103×C61C2212yes—
46C2×#102×C61C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—24no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C22×#92418C2312yes—
58#14519775—22no—
59#14519775—22no—
60#14519760—28no—
61#14519758—28no—
62#14519756—22no—
63#14519756D414yes—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66#14519749—28no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—28no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519708—24no—
89#14519702—42no—
90#14519701—42no—
91#14519700—24no—
92#14519698—24no—
93C22⋊#92418—22no—
94#14519689—42no—
95#14519684—21no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—24no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61D414yes—
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61—21no—
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61—42no—
110C22×C8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
115#103×C61—24no—
116#102×C61—24no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120#41×C61—28no—
121#41×C61—44no—
122#41×C61—48no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61#4114yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—24no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—44no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61—82no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C22×Dic61—24no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—44no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758224—48no—
162#11758224—44no—
163#11758224—44no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172M16×C61—44no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—42no—
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758198—24no—
184#11758198—22no—
185#11758198—82no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—22no—
194#11758196—24no—
195#11758196—82no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—24no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12012yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—24no—
222D4×C61—48no—
223D4×C61#12314yes—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—48no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—84no—
235C2×C4×C61#12012yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—48no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—48no—
251C2×Dic61—48no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61#13712yes—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—42no—
262Dic122—24no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24055—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—24no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—44no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61#54612yes—
280C22×C61C2×#13711yescharacteristic
281C22×C61#57511yescharacteristic
282C22×C61#57712yes—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61C2×#12311yescharacteristic
292C4×C61#53411yescharacteristic
293C4×C61#54612yes—
294Dic61—22no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300C2×#547—611no—
301C2×#483—611no—
302C2×#417D6111yescharacteristic, complemented
303#2487—611no—
304#2043—612no—
305#2035—612no—
306#1894—611no—
307#1870—611no—
308#1864—612no—
309#1788—612no—
310#1788—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—44no—
313C2×C61#240511yescharacteristic
314C2×C61#300711yescharacteristic
315C2×C61#301011yescharacteristic
316C2×C61#330712yes—
317C2×C61#333112yes—
318D61—81no—
319C22×#41—611no—
320C22×#41C2×D6111yescharacteristic
321C22×M16C2×D6111yescharacteristic
322#547—1224no—
323#547—1224no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×#123—1221no—
326C2×#123—1221no—
327C2×C22⋊Q8—611no—
328C2×C22⋊Q8—611no—
329C2×#121—1221no—
330C2×C4×D4—611no—
331C2×C4×D4—611no—
332C22×C4⋊C4—1221no—
333C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
334#483—1224no—
335C2×#106—612no—
336#417—24no—
337C2×#103—612no—
338C2×#103—612no—
339C2×#103—612no—
340C2×#103C2×D6112yes—
341C2×#102—612no—
342C2×#102C2×D6112yes—
343C2×C22⋊C8—611no—
344C2×C22⋊C8—612no—
345#400—1221no—
346#399—1221no—
347#389—612no—
348#386—1221no—
349#385—1221no—
350#380—611no—
351#380—612no—
352#340—612no—
353#336—612no—
354C61#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1224no—
361C2×#41—2442no—
362C2×#41C22⋊D6114yes—
363C22×Q8—611no—
364C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4C22×D6111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C23×C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—612no—
378C22×C8C22×D6112yes—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8—1222no—
381#123—1228no—
382#123—1228no—
383C22⋊Q8—614no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387#121—1228no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1228no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—611no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—611no—
413#106—1224no—
414#103—24no—
415#103—1224no—
416#103—2442no—
417#103—2442no—
418#102—24no—
419#102—1224no—
420C22⋊C8—1222no—
421C22⋊C8—2442no—
422#95—1222no—
423#95—1222no—
424#95—1221no—
425C24—21no—
426C24—611no—
427C24D4×D6111yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—2448no—
432#41—2444no—
433#41—2444no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4#1175822214yes—
452C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4—2444no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4D4×D6112yes—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—4882no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—4882no—
506C22⋊C4—2442no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—1222no—
522C23—1222no—
523C23#1451974512yes—
524C23C2×D4×D6111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—1224no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—2444no—
535D4—2448no—
536D4#1451976014yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—2448no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2448no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974512yes—
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1175822212yes—
572C2×C4#1451982212yes—
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—2441no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22—2442no—
589C22—2441no—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C22#1684040212yes—
592C22#137×D6111yescharacteristic
593C22#1684056111yescharacteristic
594C22#1684057212yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—1222no—
599C4—4882no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4C2×#1451976011yescharacteristic
605C4#1684032111yescharacteristic
606C4#1684040212yes—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2—4881no—
610C2#2144914611yescharacteristic
611C2#2145507511yescharacteristic
612C2#2145510411yescharacteristic
613C2#2145779612yes—
614C2#2145813112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#417C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840411C2
hypercenterC2×#417D61
hypocenterC61#24055
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840092C2semidirect
3. #21450130C2semidirect
4. #21447063C2semidirect
5. #21447013C2semidirect
6. #21446252C2semidirect
7. #21446116C2semidirect
8. #21446078C2semidirect
9. #21445759C2semidirect
10. #21445756C2semidirect
11. C2×C61×#417C2semidirect
302. C2×#417D61semidirect
354. C61#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404112
C2×#168400922
#214501302
#214470632
#214470132
#214462522
#214461162
#214460782
#214457592
#214457562
C2×C61×#4172
#2405561