Finite Group Databasebeta

← #29713272

Subgroups — #29713272

Order 15616.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21451599C212yesmaximal, complemented
3#21447068C214yesmaximal, complemented
4#21446277C212yesmaximal, complemented
5#21446099C212yesmaximal, complemented
6#21445766C212yesmaximal, complemented
7#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10#16840411—22no—
11#16840411—22no—
12#16840400—22no—
13#16840400—22no—
14#16840336—21no—
15#16840321—21no—
16#16840321C2212yes—
17#16840273—21no—
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519760C2212yes—
20#16840237C2211yescharacteristic
21C2×#14519692C2212yes—
22C2×#14519692C2212yescomplemented
23C2×#14519691C2214yes—
24#16839700—22no—
25#16839697—22no—
26#16839693—22no—
27#16839688—22no—
28#16839641C2214yes—
29#16839635C2214yescomplemented
30#16839625C2212yescomplemented
31#16839528C2214yescomplemented
32C22×#41×C61C2211yescharacteristic
33C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#391—21no—
36C61×#390—21no—
37C61×#386C2212yes—
38C61×#386C2212yescomplemented
39C61×#380—21no—
40C61×#380—21no—
41#14519822—24no—
42#14519822—42no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—22no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61C2312yes—
47C2×D4×D61—22no—
48#14519775—22no—
49#14519766—22no—
50#14519760—22no—
51#14519760—22no—
52#14519760—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519758—22no—
58#14519758—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519753—22no—
62#14519753—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519749—22no—
68#14519749—22no—
69#14519746—22no—
70#14519745—22no—
71#14519745—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519736—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—24no—
80C2×#11758196D412yes—
81C2×#11758196D412yes—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61C2314yes—
84C2×C22⋊Dic61C2312yes—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198D412yes—
89C2×#11758198D412yes—
90#14519692—24no—
91#14519692—42no—
92#14519691—44no—
93#14519684—22no—
94#14519684—22no—
95#14519684—24no—
96#14519684—24no—
97C2×#41×C61—24no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—42no—
101C22×Q8×C61D411yescharacteristic
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2312yes—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—42no—
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—22no—
116C2×C22⋊C4×C61—22no—
117C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
118C2×C42×C61—21no—
119#95×C61—22no—
120#95×C61—22no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C24×C61C2411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61C2×D412yes—
126#41×C61—48no—
127#41×C61—48no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—41no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61#4114yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—24no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—82no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—24no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176#11758224—48no—
177D4×D61—48no—
178#11758222—42no—
179#11758222—42no—
180C2×D244—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C22⋊C4×C61—24no—
188C22⋊C4×C61—82no—
189C22⋊C4×C61—82no—
190C42×C61—42no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—84no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—84no—
214C4×Dic61—22no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61#12312yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C23×C61C22×D412yes—
229C23×C61C2×#4112yes—
230C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—24no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238Q8×C61—44no—
239D4×C61—28no—
240D4×C61—44no—
241D4×C61—44no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—24no—
249C2×C4×C61—24no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12012yes—
268C2×C4×C61#12312yes—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—81no—
287D244—42no—
288C4×D61—44no—
289Dic122—42no—
290#24059—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×#12311yescharacteristic
309C22×C61#53411yescharacteristic
310C22×C61#54614yes—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—84no—
315C2×D61—162no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61—82no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—84no—
327#3485—611no—
328#2623—612no—
329#2311D6111yescharacteristic, complemented
330#2044—614no—
331#1899—612no—
332#1867—612no—
333#1790—612no—
334#1782—611no—
335C2×C61—24no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—42no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61#240511yescharacteristic
341C2×C61#302711yescharacteristic
342C2×C61#302811yescharacteristic
343D61—82no—
344C2×H(5,𝔽2)—611no—
345C22×#41C2×D6111yescharacteristic
346#547—1222no—
347#547—1222no—
348#546—1222no—
349#546—1222no—
350#536—1221no—
351#534—612no—
352#534—1221no—
353#525—1221no—
354C2×#123—612no—
355C2×#123—1221no—
356#518—611no—
357C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
359C2×#99—612no—
360C2×#99—612no—
361C2×#99—614no—
362#400—1222no—
363#399—1222no—
364#398—1222no—
365#397—1222no—
366#391—21no—
367#390—21no—
368#386—614no—
369#386C2×D6112yes—
370#386C2×D6112yescomplemented
371#385—614no—
372#381—612no—
373#380—21no—
374#380—21no—
375#342—614no—
376C61#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
377H(5,𝔽2)—1224no—
378H(5,𝔽2)—2442no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C22×D4—612no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4C22×D6111yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
394C23×C4C22×D6112yes—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1222no—
397#124—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424#117—42no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—612no—
432C2×C4⋊C4—612no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1224no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—614no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1224no—
446C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
447C2×C42—21no—
448#99—1224no—
449#99—2444no—
450#99—2442no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—1224no—
454#95—1224no—
455#95—1222no—
456#95—1222no—
457C24—612no—
458C24—1221no—
459C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C24C23×D6111yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—2442no—
465#41—2448no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—2448no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4#1175822214yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1224no—
513C22×C4D4×D6112yes—
514C22×C4D4×D6112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—4884no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—4884no—
549C42—42no—
550C42—1222no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1224no—
563C23—1222no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—2442no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23#1451976012yes—
570C23C2×D4×D6112yes—
571C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572C23C2×#1175822212yes—
573C23#1451982212yes—
574Q8—44no—
575Q8—2442no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2442no—
582D4—2444no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2444no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—4881no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974512yes—
625C2×C4#1451976012yes—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—9762no—
643C22—4884no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22C2×#1451974511yescharacteristic
648C22C2×#1451976011yescharacteristic
649C22#1684032111yescharacteristic
650C22#1684040214yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—4884no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C4—2442no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—4882no—
668C2#2144914611yescharacteristic
669C2#2145522011yescharacteristic
670C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2311C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459463C2
hypercenter#2311D61
hypocenterC61#24059
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451599C2semidirect
3. #21447068C2semidirect
4. #21446277C2semidirect
5. #21446099C2semidirect
6. #21445766C2semidirect
7. #21445737C2semidirect
8. C61×#2311C2semidirect
22. C2×#14519692C22semidirect
29. #16839635C22semidirect
30. #16839625C22semidirect
31. #16839528C22semidirect
33. C2×#117×C61C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
38. C61×#386C22semidirect
329. #2311D61semidirect
357. C2×#117C2×D61semidirect
358. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
370. #386C2×D61semidirect
376. C61#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214515992
#214470682
#214462772
#214460992
#214457662
#214457372
C61×#23112
#2405961