Finite Group Databasebeta

← #29713291

Subgroups — #29713291

Order 15616.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840084C212yesmaximal, complemented
3#21448300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446138C212yesmaximal, complemented
8#21446078C212yesmaximal, complemented
9#21446068C212yesmaximal, complemented
10#21445886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840310—28no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519764—21no—
16C2×#14519748—21no—
17C2×#14519748C2212yes—
18C2×D4×Dic61—21no—
19C2×D4×Dic61C2212yes—
20C2×#14519735C2211yescharacteristic
21C2×#14519735C2211yescharacteristic
22C2×C42×D61C2211yescharacteristic
23#16840084—28no—
24C2×#14519711C2212yes—
25C2×#14519708C2212yes—
26C2×#14519698C2212yes—
27C2×#14519698C2212yes—
28C2×#14519689C2212yes—
29#16839661C2211yescharacteristic
30#16839660C2211yescharacteristic
31#16839658C2211yescharacteristic
32#16839636—21no—
33#16839633—21no—
34C4⋊C4×Dic61—21no—
35#16839613—21no—
36#16839525C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839517C2211yescharacteristic
39#16839516C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#102×C61C2212yes—
43C61×#389C2211yescharacteristic
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224—44no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54C22×#92418C2312yes—
55#14519777—24no—
56#14519764—28no—
57#14519748—28no—
58#14519748—24no—
59#14519748D418yes—
60D4×Dic61—28no—
61D4×Dic61—24no—
62D4×Dic61—24no—
63#14519735—22no—
64#14519735—22no—
65#14519735—24no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2312yes—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
82C42×D61—24no—
83#14519711—24no—
84#14519708—24no—
85#14519698—24no—
86#14519698—24no—
87#14519689—24no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61C2312yes—
94C22×C8×C61C2312yes—
95#127×C61—24no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100#102×C61—24no—
101#102×C61—24no—
102#95×C61—21no—
103C24×C61—22no—
104C23×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61—24no—
106C2×D4×C61—24no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61—42no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61C2×D414yes—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C22×Dic61—28no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—44no—
130C22×Dic61—44no—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758224—432no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61C2×D414yes—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—42no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—42no—
154C4⋊C4×C61#4112yescomplemented
155C42×C61—22no—
156C22⋊Dic61—28no—
157C22⋊Dic61—28no—
158#11758198—24no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—42no—
165C4⋊Dic61C2×D414yes—
166C4⋊Dic61#4112yescomplemented
167#11758196—42no—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—42no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61#12012yes—
192D4×C61—24no—
193D4×C61—24no—
194D4×C61—48no—
195D4×C61—48no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C61C22×D412yes—
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C22⋊D61—416no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—416no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12012yes—
233C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C4×D61—28no—
235C4×D61—24no—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—44no—
238Dic122—48no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#24062—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—44no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53611yescharacteristic
252C22×C61C2×#13511yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C61#57511yescharacteristic
256C2×D61—22no—
257C2×D61—22no—
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#54712yes—
268C4×C61#54712yes—
269Dic61—22no—
270Dic61—22no—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273Dic61—44no—
274Dic61—81no—
275C2×#532—611no—
276C2×#482—612no—
277#2296—611no—
278#2058—611no—
279#2057—611no—
280#2041—611no—
281#2041D6111yescharacteristic, complemented
282#1875—612no—
283#1864—612no—
284#1862—612no—
285#1817—611no—
286C2×C61—84no—
287C2×C61#240611yescharacteristic
288C2×C61#300211yescharacteristic
289C2×C61#300311yescharacteristic
290C2×C61#310611yescharacteristic
291C2×C61#311511yescharacteristic
292C2×C61#322811yescharacteristic
293C2×C61#323511yescharacteristic
294D61—42no—
295C22×#41—1221no—
296#532—1228no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×#124—1221no—
300C2×#121—612no—
301C2×#121—1221no—
302C2×C4×D4—612no—
303C2×C4×D4—1221no—
304C2×#117—611no—
305C2×#117—611no—
306C22×C42—611no—
307#482—1228no—
308C2×#107—612no—
309C2×#106—612no—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102C2×D6112yes—
313C2×#102C2×D6112yes—
314C2×C22⋊C8—612no—
315#389—611no—
316#389—611no—
317#389—611no—
318#389C2×D6111yescharacteristic
319#385—1221no—
320#385—1221no—
321C4×C4⋊C4—1221no—
322C4×C4⋊C4—1221no—
323#340—612no—
324#340—612no—
325#336—612no—
326#336—611no—
327#336C2×D6111yescharacteristic
328C61#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1228no—
330C2×#41—2444no—
331C2×#41—2444no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C22×D6112yes—
337C23×C4—611no—
338C23×C4—611no—
339C23×C4—611no—
340C23×C4—1222no—
341C22×C8—612no—
342C22×C8C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—1224no—
344#127—24no—
345#124—1228no—
346#121—618no—
347#121—1224no—
348#121—1228no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1228no—
351C4×D4—1224no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1224no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42—611no—
371C2×C42—611no—
372C2×C42—1224no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1224no—
377#106—1224no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—1224no—
381#102—1224no—
382C22⋊C8—1224no—
383#95—21no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387C24—22no—
388C24—611no—
389#41—24432no—
390C2×Q8—1224no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—1228no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4D4×D6114yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—614no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1228no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2444no—
428C22×C4—2444no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—614no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2442no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4—2442no—
450C4⋊C4#1175822412yescomplemented
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1228no—
453C22⋊C4—1228no—
454C22⋊C4—2442no—
455C42—22no—
456C42—1222no—
457C42—1222no—
458C42—1224no—
459C42—1222no—
460C42—2442no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—612no—
469C23—1221no—
470C23—1221no—
471C23—1221no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23C2×D4×D6111yescharacteristic
476Q8—2448no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—24416no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—612no—
495C2×C4—612no—
496C2×C4—1228no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1224no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—24416no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4#1451979612yes—
518C2×C4#1451980412yes—
519C2×C4C2×D4×D6112yes—
520C2×C4#41×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
522C2×C4#1451982412yes—
523C8—42no—
524C8—2442no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—1222no—
533C22—1222no—
534C22—1222no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22#120×D6111yescharacteristic
540C22#1684027211yescharacteristic
541C22#1684033211yescharacteristic
542C22C2×#1451979611yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
544C22C2×#1451980411yescharacteristic
545C22#1684055811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—1222no—
551C4—1222no—
552C4—4881no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2444no—
556C4#1684041012yes—
557C4#1684041212yes—
558C2—84no—
559C2—2442no—
560C2#2144914911yescharacteristic
561C2#2145503211yescharacteristic
562C2#2145504711yescharacteristic
563C2#2145587611yescharacteristic
564C2#2145596911yescharacteristic
565C2#2145695011yescharacteristic
566C2#2145701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2041C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840310C2
hypercenter#2041D61
hypocenterC61#24062
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840084C2semidirect
3. #21448300C2semidirect
4. #21447152C2semidirect
5. #21447148C2semidirect
6. #21447050C2semidirect
7. #21446138C2semidirect
8. #21446078C2semidirect
9. #21446068C2semidirect
10. #21445886C2semidirect
11. C61×#2041C2semidirect
154. C4⋊C4×C61#41semidirect
166. C4⋊Dic61#41semidirect
281. #2041D61semidirect
328. C61#24062semidirect
450. C4⋊C4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403102
C2×#168400842
#214483002
#214471522
#214471482
#214470502
#214461382
#214460782
#214460682
#214458862
C61×#20412
#2406261