Finite Group Databasebeta

← #29713299

Subgroups — #29713299

Order 15616.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840088C212yesmaximal, complemented
3#21448300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446140C212yesmaximal, complemented
8#21446077C212yesmaximal, complemented
9#21446067C212yesmaximal, complemented
10#21445886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13#16840313—28no—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752C2212yes—
18C2×#14519739—21no—
19C2×#14519739C2212yes—
20C2×#14519735C2211yescharacteristic
21C2×#14519735C2211yescharacteristic
22C2×C42×D61C2211yescharacteristic
23#16840088—28no—
24C2×#14519710C2212yes—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519697C2212yes—
28C2×#14519697C2212yes—
29C2×#14519689C2212yes—
30#16839661C2211yescharacteristic
31#16839660C2211yescharacteristic
32#16839658C2211yescharacteristic
33#16839636—21no—
34#16839633—21no—
35C4⋊C4×Dic61—21no—
36#16839613—21no—
37#16839524C2212yes—
38#16839517C2211yescharacteristic
39#16839516C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#106×C61C2212yes—
42C61×#389C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—44no—
47C2×#11758226—44no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C22×#92418C2312yes—
57#14519774—24no—
58#14519766—28no—
59#14519752—28no—
60#14519752—24no—
61#14519752D418yes—
62#14519739—28no—
63#14519739—24no—
64#14519739—24no—
65#14519735—22no—
66#14519735—22no—
67#14519735—24no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
82C42×D61—24no—
83#14519710—24no—
84#14519699—24no—
85#14519699—24no—
86#14519697—24no—
87#14519697—24no—
88#14519689—24no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92C22×Q8×C61—21no—
93C22×C8×C61C2312yes—
94C4⋊Q8×C61—24no—
95C2×C4⋊C4×C61—21no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#106×C61—24no—
102#95×C61—21no—
103C23×D61—22no—
104C23×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C61—24no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119#11758226—432no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—28no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D414yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—28no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—44no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×C4×D61C2×D414yes—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—42no—
156C4⋊C4×C61C2×D414yes—
157C4⋊C4×C61#4112yescomplemented
158C42×C61—22no—
159#11758198—24no—
160#11758198—28no—
161#11758198—28no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61#4112yescomplemented
167#11758196—42no—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—42no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61#12012yes—
192Q8×C61—48no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61#13512yes—
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C61C22×D412yes—
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C612−1+412yes—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61#12012yes—
226C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D244—24no—
228D244—24no—
229D244—48no—
230D244—48no—
231D244—416no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234C4×D61—28no—
235C4×D61—24no—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—416no—
238C4×D61—44no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#24062—611nomaximal, Sylow
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#52511yescharacteristic
244C22×C61#53611yescharacteristic
245C22×C61C2×#13511yescharacteristic
246C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C61#57511yescharacteristic
249C2×D61—22no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—22no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—44no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#54712yes—
269C4×C61#54712yes—
270Dic61—22no—
271Dic61—22no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275C2×#532—611no—
276C2×#482—612no—
277#2296—611no—
278#2058D6111yescharacteristic, complemented
279#2057—611no—
280#2041—611no—
281#2041—611no—
282#1875—612no—
283#1864—612no—
284#1862—612no—
285#1817—611no—
286C2×C61#240611yescharacteristic
287C2×C61#300211yescharacteristic
288C2×C61#300311yescharacteristic
289C2×C61#310611yescharacteristic
290C2×C61#311511yescharacteristic
291C2×C61#322811yescharacteristic
292C2×C61#323511yescharacteristic
293D61—42no—
294D61—84no—
295C22×#41—1221no—
296#532—1228no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1221no—
300C2×#121—612no—
301C2×#121—1221no—
302C2×C4×D4—612no—
303C2×C4×D4—1221no—
304C2×#117—611no—
305C2×#117—611no—
306C22×C42—611no—
307#482—1228no—
308C2×#107—612no—
309C2×#106C2×D6112yes—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#102—612no—
314C2×C22⋊C8—612no—
315#389—611no—
316#389—611no—
317#389—611no—
318#389C2×D6111yescharacteristic
319#385—1221no—
320#385—1221no—
321C4×C4⋊C4—1221no—
322C4×C4⋊C4—1221no—
323#340—612no—
324#340C2×D6112yes—
325#336—612no—
326#336—611no—
327#336C2×D6111yescharacteristic
328C61#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1228no—
330C2×#41—2444no—
331C2×#41—2444no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—612no—
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C23×C4—611no—
338C23×C4—611no—
339C23×C4—611no—
340C23×C4—1222no—
341C22×C8—612no—
342C22×C8C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—24no—
344#127—1224no—
345#124—1228no—
346#121—618no—
347#121—1224no—
348#121—1228no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1228no—
351C4×D4—1224no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1224no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42—611no—
371C2×C42—611no—
372C2×C42—1224no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1224no—
377#106—24no—
378#102—1224no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381#102—1224no—
382C22⋊C8—1224no—
383#95—21no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387C24—611no—
388C24—1222no—
389#41—24432no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—614no—
394C2×D4—1228no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—614no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1228no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2444no—
428C22×C4—2444no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2442no—
447C4⋊C4—2442no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4D4×D6114yes—
450C4⋊C4#1175822612yescomplemented
451C22⋊C4—1228no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1228no—
454C22⋊C4—2442no—
455C42—22no—
456C42—1222no—
457C42—1222no—
458C42—1224no—
459C42—1222no—
460C42—2442no—
461C23—612no—
462C23—1221no—
463C23—1221no—
464C23—1221no—
465C23—1221no—
466C23—1221no—
467C23—1221no—
468C23—1224no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23C2×D4×D6111yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—1224no—
478D4—1224no—
479D4—2448no—
480D4—2448no—
481D4—24416no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—612no—
499C2×C4—1228no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—24416no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4#1451979812yes—
518C2×C4#1451980412yes—
519C2×C4C2×D4×D6112yes—
520C2×C4#41×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
522C2×C4#1451982512yes—
523C8—42no—
524C8—2442no—
525C22—1222no—
526C22—1222no—
527C22—1222no—
528C22—4882no—
529C22—4882no—
530C22—4882no—
531C22—4882no—
532C22—2444no—
533C22—2444no—
534C22—2444no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22#120×D6111yescharacteristic
540C22#1684027511yescharacteristic
541C22#1684033711yescharacteristic
542C22C2×#1451979811yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
544C22C2×#1451980411yescharacteristic
545C22#1684056111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—1222no—
552C4—1222no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2441no—
556C4#1684041412yes—
557C4#1684041512yes—
558C2—4884no—
559C2—2442no—
560C2#2144915511yescharacteristic
561C2#2145503611yescharacteristic
562C2#2145504711yescharacteristic
563C2#2145588111yescharacteristic
564C2#2145597311yescharacteristic
565C2#2145695611yescharacteristic
566C2#2145701811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2058C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840313C2
hypercenter#2058D61
hypocenterC61#24062
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840088C2semidirect
3. #21448300C2semidirect
4. #21447144C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21447053C2semidirect
7. #21446140C2semidirect
8. #21446077C2semidirect
9. #21446067C2semidirect
10. #21445886C2semidirect
11. C61×#2058C2semidirect
157. C4⋊C4×C61#41semidirect
166. C4⋊Dic61#41semidirect
278. #2058D61semidirect
328. C61#24062semidirect
450. C4⋊C4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
C2×#168400882
#214483002
#214471442
#214470542
#214470532
#214461402
#214460772
#214460672
#214458862
C61×#20582
#2406261