Finite Group Databasebeta

← #29713351

Subgroups — #29713351

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840084C211yesmaximal, characteristic
4#21448300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446138C211yesmaximal, characteristic
9#21446128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840291—24no—
17#16840291—24no—
18C2×#14519770—21no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20C2×#14519759—21no—
21C2×#14519753C2211yescharacteristic
22C2×#14519748C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519735C2211yescharacteristic
27C2×#14519735C2211yescharacteristic
28C2×#14519733—21no—
29C2×C42×D61C2211yescharacteristic
30#16840101—24no—
31#16840084—24no—
32C2×#14519711C2211yescharacteristic
33C2×#14519710C2211yescharacteristic
34C2×#14519709C2211yescharacteristic
35C2×#14519708C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2211yescharacteristic
37C2×#14519701C2211yescharacteristic
38C2×#14519698C2211yescharacteristic
39C2×#14519698C2211yescharacteristic
40C2×#14519689C2211yescharacteristic
41C2×#14519689C2211yescharacteristic
42#16839661C2211yescharacteristic
43#16839660C2211yescharacteristic
44#16839658C2211yescharacteristic
45#16839636—21no—
46#16839633—21no—
47C4⋊C4×Dic61—21no—
48#16839613—21no—
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C2×#102×C61C2211yescharacteristic
61C61×#389C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519770—28no—
71#14519769—22no—
72#14519769—22no—
73#14519759—28no—
74#14519753—22no—
75#14519753D414yes—
76#14519748—22no—
77#14519748D414yes—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82#14519737—28no—
83#14519735—22no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87#14519733—28no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111C42×D61—22no—
112#14519711—22no—
113#14519710—22no—
114#14519709—22no—
115#14519708—22no—
116#14519701—22no—
117#14519701—22no—
118#14519698—22no—
119#14519698—22no—
120#14519689—22no—
121#14519689—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61—22no—
130#124×C61—22no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—22no—
138#103×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140#102×C61—22no—
141#95×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—42no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×C4×D61C2×D412yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—42no—
197C4⋊C4×C61#4112yes—
198C22⋊C4×C61—24no—
199C22⋊C4×C61—24no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—24no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216C4⋊Dic61#4112yes—
217#11758196—24no—
218#11758196—24no—
219#11758196—24no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—24no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—42no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61#12012yes—
250Q8×C61—22no—
251Q8×C61—22no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
279C22⋊D61—48no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—48no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61#12012yes—
301C2×Dic61#13512yes—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—22no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—44no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#24068—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61#52511yescharacteristic
322C22×C61#53611yescharacteristic
323C22×C61C2×#13511yescharacteristic
324C22×C61#57511yescharacteristic
325C22×C61#57511yescharacteristic
326C22×C61#57511yescharacteristic
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61#54711yescharacteristic
340C4×C61#54711yescharacteristic
341C4×C61#54711yescharacteristic
342C4×C61#54711yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—22no—
345Dic61—42no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—81no—
350C2×#529—611no—
351C2×#485—611no—
352C2×#482—611no—
353#2296—611no—
354#2059—611no—
355#2059—611no—
356#2042—611no—
357#2042D6111yescharacteristic, complemented
358#1875—611no—
359#1873—611no—
360#1865—611no—
361#1864—611no—
362#1863—611no—
363#1862—611no—
364#1817—611no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#240611yescharacteristic
367C2×C61#300211yescharacteristic
368C2×C61#300511yescharacteristic
369C2×C61#310211yescharacteristic
370C2×C61#311111yescharacteristic
371C2×C61#323311yescharacteristic
372C2×C61#324011yescharacteristic
373D61—42no—
374#529—1224no—
375#529—1224no—
376C2×#126—1221no—
377C2×#125—611no—
378C2×#124C2×D6111yescharacteristic
379C2×#123—1221no—
380C2×C22⋊Q8—611no—
381C2×#121—611no—
382C2×C4×Q8—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384C2×C4×D4—1221no—
385C2×#117—611no—
386C2×#117—611no—
387C2×#117—1221no—
388C22×C42—611no—
389#485—1224no—
390#482—1224no—
391C2×#107—611no—
392C2×#107—611no—
393C2×#106—611no—
394C2×#106—611no—
395C2×#103—611no—
396C2×#103—611no—
397C2×#103C2×D6111yescharacteristic
398C2×#103C2×D6111yescharacteristic
399C2×#102—611no—
400C2×#102—611no—
401C2×#102C2×D6111yescharacteristic
402C2×#102C2×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—611no—
404C2×C22⋊C8—611no—
405#389—611no—
406#389—611no—
407#389—611no—
408#389C2×D6111yescharacteristic
409#385—1221no—
410#385—1221no—
411C4×C4⋊C4—1221no—
412C4×C4⋊C4—1221no—
413#340—611no—
414#340—611no—
415#340—611no—
416#340—611no—
417#336—611no—
418#336—611no—
419#336—611no—
420#336C2×D6111yescharacteristic
421C61#2406811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C22×D4—1221no—
424C22×D4C22×D6111yescharacteristic
425C23×C4—611no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—1221no—
429C22×C8—611no—
430C22×C8—611no—
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#126—1228no—
434#125—1222no—
435#125—1222no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#123—1228no—
439C22⋊Q8—614no—
440C22⋊Q8—1222no—
441#121—614no—
442#121—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—1228no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448#117—1228no—
449#117—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1222no—
452#117—1222no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—611no—
477C2×C42—1222no—
478C2×C42—1222no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42C22×D6111yescharacteristic
483#107—1222no—
484#107—1222no—
485#106—1222no—
486#106—1222no—
487#103—22no—
488#103—22no—
489#103—1222no—
490#103—1222no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495C22⋊C8—1222no—
496C22⋊C8—1222no—
497#95—21no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500#95—1221no—
501C24—21no—
502C24—611no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8D4×D6112yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—1224no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4D4×D6112yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1224no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—612no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—1224no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1224no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—2442no—
575C4⋊C4—2442no—
576C4⋊C4—2442no—
577C4⋊C4#1175822412yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—1224no—
584C22⋊C4—2442no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—1222no—
588C42—1222no—
589C42—1224no—
590C42—1224no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—2442no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—612no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—1221no—
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—2448no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2448no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
663C2×C4#41×D6111yescharacteristic
664C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
665C2×C4#1451982411yescharacteristic
666C2×C4#1451982411yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—2441no—
670C8—2441no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—1222no—
679C22—1222no—
680C22—1222no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22#120×D6111yescharacteristic
686C22#1684027211yescharacteristic
687C22#1684033211yescharacteristic
688C22#135×D6111yescharacteristic
689C22#1684055811yescharacteristic
690C22#1684055911yescharacteristic
691C22#1684056111yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1222no—
698C4—1222no—
699C4—4881no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4—2442no—
704C4#1684041011yescharacteristic
705C4#1684041011yescharacteristic
706C4#1684041211yescharacteristic
707C4#1684041211yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—2442no—
710C2#2144914911yescharacteristic
711C2#2145503411yescharacteristic
712C2#2145506211yescharacteristic
713C2#2145583611yescharacteristic
714C2#2145592511yescharacteristic
715C2#2145699311yescharacteristic
716C2#2145705411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2042C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519748C22
hypercenter#2042D61
hypocenterC61#24068
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840101C2semidirect
4. #21448300C2semidirect
5. #21447158C2semidirect
6. #21447157C2semidirect
7. #21447055C2semidirect
9. #21446128C2semidirect
10. #21446085C2semidirect
11. #21446082C2semidirect
12. #21446075C2semidirect
13. #21446064C2semidirect
14. #21445886C2semidirect
15. C61×#2042C2semidirect
357. #2042D61semidirect
421. C61#24068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402912
C2×#168401012
C2×#168400842
#214483002
#214471582
#214471572
#214470552
#214461382
#214461282
#214460852
#214460822
#214460752
#214460642
#214458862
C61×#20422
#2406861