Finite Group Databasebeta

← #29713874

Subgroups — #29713874

Order 15616.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic
2#21454113C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447173C212yesmaximal, complemented
5#21447071C212yesmaximal, complemented
6#21446270C212yesmaximal, complemented
7#21446101C214yesmaximal, complemented
8C61×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic61C2211yescharacteristic
10#16840438—22no—
11#16840438—22no—
12#16840402—22no—
13#16840402—22no—
14#16840388C2211yescharacteristic
15#16840350—21no—
16#16840350—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840273—21no—
19#16840273—21no—
20C2×#14519761—22no—
21C2×#14519746C2212yes—
22#16840235C2212yes—
23C22×#11758196—21no—
24C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2214yes—
26#16839639—22no—
27#16839639C2214yes—
28#16839637—22no—
29#16839637C2214yes—
30#16839634—21no—
31#16839634—21no—
32#16839634C2212yes—
33#16839634C2212yes—
34#16839623—22no—
35C2×#14519684—21no—
36#16839528C2214yes—
37C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#379C2212yes—
39C61×#342C2212yes—
40C61×#342C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C22×C22⋊D61D412yes—
44C22×C22⋊D61D412yes—
45C22×C22⋊D61C2312yes—
46C23×Dic61—21no—
47C23×Dic61—21no—
48C23×Dic61—22no—
49C23×Dic61—21no—
50C23×Dic61—22no—
51C23×Dic61—44no—
52C23×Dic61C2312yes—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519763—22no—
56#14519763—22no—
57#14519761—22no—
58#14519761—48no—
59#14519760—22no—
60#14519760—22no—
61#14519759—22no—
62#14519759—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519750—22no—
74#14519750—22no—
75#14519747—22no—
76#14519746—22no—
77#14519746—22no—
78#14519746—22no—
79#14519746—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61—24no—
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196—44no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—24no—
95C2×C22⋊Dic61D412yes—
96C2×C22⋊Dic61D412yes—
97C2×C22⋊Dic61C2312yes—
98C2×C22⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758198—24no—
100C22⋊C4×D61—22no—
101#14519691—28no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—24no—
105#14519684—24no—
106C25×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D411yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
116C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C24×C61—22no—
119C24×C61—22no—
120C24×C61—42no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C24×C61C2×D412yes—
124C24×C61C2×D412yes—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C24×C61C2411yescharacteristic
127C23×D61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—42no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—28no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—44no—
156C22×Dic61—44no—
157C22×Dic61—48no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—44no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168#11758222—82no—
169#11758222—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—24no—
182C22⋊C4×C61—44no—
183C22⋊C4×C61—44no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61#4114yescomplemented
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—48no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—48no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—44no—
208#11758196—44no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—24no—
218C23×C61—24no—
219C23×C61—24no—
220C23×C61—24no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—48no—
228C23×C61—48no—
229C23×C61#12012yes—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C23×C61C22×D412yes—
234C23×C61C2×#4112yes—
235C23×C612−1+412yes—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—24no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—44no—
251C2×C4×C61—44no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61—81no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—28no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—24no—
268C2×Dic61—24no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—48no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—48no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280D244—81no—
281D244—81no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—81no—
285Dic122—81no—
286#24112—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—24no—
288C22×C61—24no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—48no—
303C22×C61—48no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C61#45812yes—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#52511yescharacteristic
310C22×C61#53611yescharacteristic
311C22×C61#54714yes—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—84no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—84no—
321Dic61—44no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—44no—
325Dic61—42no—
326#3490—611no—
327#2849—612no—
328C2×#385—611no—
329#2062—612no—
330#2044—612no—
331#1898—612no—
332#1867—614no—
333#1819D6111yescharacteristic, complemented
334C2×C61—21no—
335C2×C61—24no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—42no—
340C2×C61#240611yescharacteristic
341C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C61C2×#45811yescharacteristic
343D61—82no—
344C24×C4—611no—
345#551—1222no—
346#551—1222no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349#543—611no—
350#538—1221no—
351#538—1221no—
352#534—611no—
353#525—1221no—
354#525—1221no—
355C2×#123—1222no—
356C2×#120—612no—
357#518—612no—
358C22×C4⋊C4—1221no—
359C22×C22⋊C4—611no—
360C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
361C2×#99—614no—
362#386—614no—
363#386—1222no—
364#385—614no—
365#385—612no—
366#385—612no—
367#385—1222no—
368#385—1221no—
369#385—1221no—
370#381—1222no—
371#379C2×D6112yes—
372C2×#95—1221no—
373#342—614no—
374#342C2×D6112yes—
375#342C2×D6112yes—
376C61#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D6111yescharacteristic
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—612no—
382C22×D4—612no—
383C23×C4—612no—
384C23×C4—1221no—
385C23×C4—1221no—
386C23×C4—1222no—
387C23×C4—1221no—
388C23×C4—1222no—
389C23×C4—2444no—
390C23×C4D24411yescharacteristic
391C23×C4D24411yescharacteristic
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—2448no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416#120—1222no—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—1224no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—2444no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—612no—
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1224no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1224no—
444C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
447C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449#99—1228no—
450#95—1224no—
451#95—1224no—
452#95—1222no—
453#95—1222no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—612no—
459C24C2×D24411yescharacteristic
460C24C2×D24411yescharacteristic
461C24D4×D6112yes—
462C24D4×D6112yes—
463C24C23×D6111yescharacteristic
464#41—4882no—
465#41—4882no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2444no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1224no—
493C22×C4—1224no—
494C22×C4—1228no—
495C22×C4—1224no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—2444no—
499C22×C4—2448no—
500C22×C4—2444no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4—2442no—
503C22×C4—2444no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4C2×D24411yescharacteristic
509C22×C4C2×D24411yescharacteristic
510C22×C4C2×D24411yescharacteristic
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2444no—
521C4⋊C4—2444no—
522C4⋊C4—2448no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—614no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—2448no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—1224no—
566C23—1222no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23#1451974712yes—
570C23#1451974711yescharacteristic
571C23#1451974711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6112yes—
573C23C22×D24411yescharacteristic
574C23#41×D6112yes—
575C23#1451982412yes—
576Q8—4881no—
577Q8—4881no—
578D4—4881no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2444no—
583D4—2444no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—1228no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1224no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2448no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2448no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—4884no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22#1683995012yes—
646C22#1683995312yes—
647C22C2×#1451974711yescharacteristic
648C22#1684027411yescharacteristic
649C22#1684033811yescharacteristic
650C22#1684041014yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—2444no—
657C4—2444no—
658C4—2442no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—4882no—
668C2#2144915611yescharacteristic
669C2C2×#1683995011yescharacteristic
670C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1819C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459508C2
hypercenter#1819D61
hypocenterC61#24112
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454113C2semidirect
3. C2×#16839634C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
6. #21446270C2semidirect
7. #21446101C2semidirect
8. C61×#1819C2semidirect
192. C22⋊Dic61#41semidirect
333. #1819D61semidirect
376. C61#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214541132
C2×#168396342
#214471732
#214470712
#214462702
#214461012
C61×#18192
#2411261