Finite Group Databasebeta

← #29713879

Subgroups — #29713879

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459515C211yesmaximal, characteristic
2#21454142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447173C212yesmaximal, complemented
6#21447069C212yesmaximal
7#21446277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446102C212yesmaximal, complemented
9#21446101C212yesmaximal, complemented
10#21445894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840449—22no—
13#16840447—22no—
14#16840438—22no—
15#16840435—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840356—22no—
18#16840321C2211yescharacteristic
19#16840289—22no—
20C2×#14519760C2211yescharacteristic
21#16840237C2211yescharacteristic
22#16840235C2211yescharacteristic
23C2×#14519736C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839661—22no—
27#16839654—22no—
28#16839650—22no—
29#16839647—22no—
30#16839643—22no—
31#16839642C2212yes—
32#16839639C2212yes—
33#16839637C2212yes—
34#16839637C2212yes—
35#16839637C2212yes—
36#16839634C2212yes—
37#16839625C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic61—22no—
39#16839528C2212yes—
40#16839528C2212yes—
41#16839528C2212yes—
42C2×#123×C61C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C2×#99×C61C2212yes—
45C61×#381C2211yescharacteristic
46C61×#342C2212yes—
47C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
48C23×Dic61C2312yes—
49#14519772—22no—
50#14519772—22no—
51#14519770—22no—
52#14519770—22no—
53#14519768—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519763—22no—
57#14519761—22no—
58#14519760—21no—
59#14519760—21no—
60#14519760—22no—
61#14519760—21no—
62#14519759—22no—
63#14519758—21no—
64#14519757—22no—
65#14519756—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519749—22no—
70#14519746—21no—
71#14519745—21no—
72#14519742—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519736—22no—
79#14519736—22no—
80#14519736—21no—
81#14519735—22no—
82#14519733—22no—
83#14519733—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61C2312yes—
93C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198D412yes—
98C22⋊C4×D61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—22no—
101C2×C4×Dic61—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104#14519691—24no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111#14519684—22no—
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C23×C4×C61C2311yescharacteristic
114#123×C61—22no—
115#123×C61—21no—
116#123×C61—21no—
117#117×C61—24no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D412yes—
120C2×C22⋊C4×C61D412yes—
121C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61—21no—
125#99×C61—24no—
126#95×C61—22no—
127C24×C61C2×D411yescharacteristic
128C24×C61C2411yescharacteristic
129C23×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—44no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D412yes—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61#4114yes—
172C42×C61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—44no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—44no—
194C4⋊Dic61—44no—
195C4⋊Dic61—44no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—44no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61—42no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C23×C61C2×#4112yes—
217C23×C612−1+412yes—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—82no—
267#24113—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61#52511yescharacteristic
278C22×C61#53611yescharacteristic
279C22×C61#54712yes—
280C22×C61#54712yes—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—82no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—44no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—82no—
290Dic61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—44no—
295Dic61—82no—
296#3491—611no—
297#2853—611no—
298#2853—611no—
299#2296—611no—
300#2062—612no—
301#2044—612no—
302#1899—611no—
303#1899D6111yescharacteristic, complemented
304#1867—612no—
305#1867—612no—
306#1820—611no—
307C2×C61—22no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#240611yescharacteristic
313C2×C61#302512yes—
314D61—81no—
315#552—1222no—
316#552—1222no—
317#551—1222no—
318#551—1222no—
319#543—611no—
320#539—1222no—
321#534—611no—
322#529—1222no—
323C2×#123—611no—
324C2×#123C2×D6111yescharacteristic
325#518—611no—
326#518—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#117C2×D6111yescharacteristic
329C22×C42—611no—
330C2×#99—612no—
331C2×#99C2×D6112yes—
332#389—1222no—
333#388—1222no—
334#388—1222no—
335#387—1222no—
336#387—1222no—
337#386—612no—
338#386—612no—
339#385—612no—
340#385—612no—
341#385—612no—
342#385—612no—
343#381—611no—
344#381C2×D6111yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—1222no—
346#342—612no—
347#342—612no—
348#342—612no—
349#342C2×D6112yes—
350C61#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D4—611no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4—612no—
354C23×C4C22×D6111yescharacteristic
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#124—1222no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1221no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371#123—1221no—
372#123—1221no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378#121—1222no—
379#120—1221no—
380#120—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387#117—24no—
388#117—1221no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393#117—1222no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—612no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4D24412yes—
402C2×C22⋊C4—611no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—612no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4D24412yes—
412C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
413C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—612no—
417C2×C42—1222no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1222no—
420C2×C42—1221no—
421#99—24no—
422#99—1224no—
423#95—22no—
424#95—1222no—
425#95—1222no—
426#95—1222no—
427#95—1222no—
428#95—1222no—
429#95—1222no—
430#95—1222no—
431C24—611no—
432C24C2×D24411yescharacteristic
433C24C23×D6111yescharacteristic
434C2×Q8—1222no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—2444no—
459C22×C4C2×D24411yescharacteristic
460C22×C4C2×D24412yes—
461C22×C4C2×D24412yes—
462C22×C4D4×D6112yes—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—2444no—
479C4⋊C4—2444no—
480C4⋊C4—2444no—
481C4⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2444no—
504C22⋊C4—2444no—
505C22⋊C4#1175822414yes—
506C42—24no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42—2442no—
512C42—2442no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—1222no—
518C23—1221no—
519C23—2442no—
520C23C2×D4×D6111yescharacteristic
521C23C2×D4×D6111yescharacteristic
522C23C22×D24411yescharacteristic
523C23C2×#1175822412yes—
524C23#1451982412yes—
525Q8—4882no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4#1451974712yes—
570C2×C4#1451974712yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—4882no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22C2×#1451974711yescharacteristic
583C22#1684026811yescharacteristic
584C22#1684033411yescharacteristic
585C22#1684041212yes—
586C22#1684041612yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—4882no—
594C4—2444no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4—2441no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—4881no—
605C2#2144915311yescharacteristic
606C2#2145521312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1899C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840321C22
hypercenter#1899D61
hypocenterC61#24113
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454142C2semidirect
3. #21454138C2semidirect
4. #21448303C2semidirect
5. #21447173C2semidirect
7. #21446277C2semidirect
8. #21446102C2semidirect
9. #21446101C2semidirect
10. #21445894C2semidirect
11. C61×#1899C2semidirect
303. #1899D61semidirect
350. C61#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595152
#214541422
#214541382
#214483032
#214471732
#214470692
#214462772
#214461022
#214461012
#214458942
C61×#18992
#2411361