Finite Group Databasebeta

← #29713880

Subgroups — #29713880

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic
2#21454141C212yesmaximal, complemented
3#21447172C212yesmaximal, complemented
4#21447070C212yesmaximal
5#21446277C212yesmaximal, complemented
6#21446098C214yesmaximal, complemented
7#21445896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840445—24no—
10#16840436—24no—
11#16840388C2211yescharacteristic
12#16840359—22no—
13#16840324C2211yescharacteristic
14#16840296—22no—
15C2×#14519760C2212yes—
16#16840235C2212yes—
17C2×#14519691C2214yes—
18#16839653—24no—
19#16839646—24no—
20#16839641C2214yes—
21#16839635C2214yes—
22#16839625C2212yes—
23#16839529C2212yes—
24#16839529C2212yes—
25#16839528C2214yes—
26C2×#117×C61C2211yescharacteristic
27C2×#117×C61C2211yescharacteristic
28C22×C42×C61C2211yescharacteristic
29C61×#389—22no—
30C61×#385C2212yes—
31C61×#385C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C61—22no—
33C22×C22⋊D61C2312yes—
34#14519772—24no—
35#14519771—24no—
36#14519769—22no—
37#14519767—24no—
38#14519765—22no—
39#14519762—24no—
40#14519761—22no—
41#14519760—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—24no—
44#14519756—22no—
45#14519755—24no—
46#14519754—24no—
47#14519751—22no—
48#14519747—22no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×D244—22no—
51C4×C22⋊D61—24no—
52#14519737—24no—
53#14519734—24no—
54#14519733—22no—
55C2×#11758196—24no—
56C2×#11758196D414yes—
57C2×C22⋊Dic61C2314yes—
58C2×C22⋊Dic61C2312yes—
59C2×#11758198—24no—
60C2×#11758198D414yes—
61C22⋊C4×D61—22no—
62#14519691—28no—
63#14519684—24no—
64#14519684—24no—
65#14519684—24no—
66C23×C4×C61C2312yes—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68#117×C61—24no—
69#117×C61—24no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61D412yes—
74C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
77C2×C42×C61—21no—
78C2×C42×C61—21no—
79C2×C42×C61—21no—
80C2×C42×C61—24no—
81C2×C42×C61D412yes—
82#95×C61—22no—
83#95×C61—22no—
84C24×C61C2411yescharacteristic
85C23×D61C2×D412yes—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61—22no—
90C22×C4×C61—24no—
91C22×C4×C61—44no—
92C22×C4×C61C2×D414yes—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2×D412yes—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—24no—
101C22×Dic61—24no—
102C22×Dic61C2×D412yes—
103C22×Dic61C2×D414yes—
104C2×D244—22no—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×Dic122—22no—
107C4⋊C4×C61—24no—
108C4⋊C4×C61—24no—
109C4⋊C4×C61—44no—
110C4⋊C4×C61—44no—
111C22⋊C4×C61—22no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—22no—
114C22⋊C4×C61#4114yes—
115C42×C61—24no—
116C42×C61—22no—
117C42×C61—22no—
118C42×C61—42no—
119C42×C61—42no—
120C22⋊Dic61—22no—
121C22⋊Dic61—22no—
122C22⋊Dic61—24no—
123C22⋊Dic61—24no—
124#11758198—24no—
125#11758198—24no—
126#11758198—24no—
127#11758198—24no—
128#11758198—48no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131#11758196—24no—
132#11758196—24no—
133#11758196—24no—
134#11758196—24no—
135#11758196—48no—
136C4×Dic61—24no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61C22×D411yescharacteristic
139C23×C61C22×D412yes—
140C23×C61C2×#4112yes—
141C23×C612−1+412yes—
142C22×D61—22no—
143C22×D61—24no—
144C22×D61—44no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—28no—
150C2×C4×C61—28no—
151C2×C4×C61—24no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—24no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—44no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61#12012yes—
163C2×C4×C61#12012yes—
164C22⋊D61—42no—
165C22⋊D61—42no—
166C22⋊D61—44no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—24no—
170C2×Dic61—44no—
171C2×Dic61—44no—
172C2×Dic61—44no—
173C2×Dic61—44no—
174D244—82no—
175C4×D61—84no—
176Dic122—82no—
177#24113—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—24no—
179C22×C61—22no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61C2×#12011yescharacteristic
183C22×C61#52511yescharacteristic
184C22×C61#53611yescharacteristic
185C22×C61#54714yes—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—44no—
188C2×D61—84no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—44no—
192C4×C61—42no—
193C4×C61—42no—
194C4×C61—44no—
195Dic61—42no—
196Dic61—44no—
197Dic61—84no—
198#3491—611no—
199#2853—612no—
200#2296D6111yescharacteristic, complemented
201#2062—612no—
202#2044—612no—
203#1899—612no—
204#1867—614no—
205#1820—611no—
206C2×C61—24no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#240611yescharacteristic
210C2×C61#302512yes—
211D61—82no—
212#552—1224no—
213#551—1224no—
214#543—611no—
215#539—1222no—
216#534—611no—
217#529—1222no—
218C2×#123—612no—
219#518—612no—
220C2×#117C2×D6111yescharacteristic
221C2×#117C2×D6111yescharacteristic
222C22×C42C2×D6111yescharacteristic
223C2×#99—614no—
224#389—22no—
225#388—1224no—
226#387—1224no—
227#386—614no—
228#385—614no—
229#385C2×D6112yes—
230#385C2×D6112yes—
231#381—612no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233#342—612no—
234#342—614no—
235#342—612no—
236C61#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—612no—
238C23×C4C22×D6112yes—
239C23×C4C22×D6111yescharacteristic
240#126—1224no—
241#126—1224no—
242#125—1222no—
243#125—1224no—
244#124—1222no—
245#123—1222no—
246#123—1224no—
247#123—1224no—
248#123—1222no—
249#123—1222no—
250C22⋊Q8—1224no—
251C22⋊Q8—1224no—
252C22⋊Q8—1222no—
253#121—1222no—
254#120—1222no—
255C4×Q8—1222no—
256C4×D4—1222no—
257C4×D4—1224no—
258C4×D4—1224no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—1224no—
262#117—1222no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—614no—
267C2×C4⋊C4—1224no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
269C2×C22⋊C4—612no—
270C2×C22⋊C4—614no—
271C2×C22⋊C4—614no—
272C2×C22⋊C4—1222no—
273C2×C22⋊C4—1224no—
274C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D6112yes—
282#99—1228no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—1224no—
286#95—1224no—
287#95—1224no—
288C24—612no—
289C24C23×D6111yescharacteristic
290C2×Q8—1222no—
291C2×D4—1222no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—1222no—
294C2×D4—1224no—
295C2×D4—1224no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—612no—
303C22×C4—614no—
304C22×C4—1224no—
305C22×C4—1224no—
306C22×C4D4×D6114yes—
307C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
310C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—1224no—
316C4⋊C4—1224no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1224no—
320C4⋊C4—1224no—
321C4⋊C4—2448no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—1224no—
326C22⋊C4—1224no—
327C22⋊C4—1222no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—1224no—
331C22⋊C4—1224no—
332C22⋊C4—1224no—
333C22⋊C4—2448no—
334C22⋊C4#1175822214yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—1224no—
341C23—42no—
342C23—1224no—
343C23—1222no—
344C23—2444no—
345C23C2×D4×D6112yes—
346C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
347C23C2×#1175822212yes—
348C23#1451982512yes—
349Q8—4882no—
350D4—4882no—
351D4—2442no—
352D4—2442no—
353D4—2444no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1224no—
373C2×C4—1224no—
374C2×C4—4884no—
375C2×C4—2444no—
376C2×C4—2444no—
377C2×C4—2444no—
378C2×C4—2444no—
379C2×C4#1451974512yes—
380C2×C4#1451974512yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—4884no—
386C22—2444no—
387C22—2442no—
388C22C2×#1451974511yescharacteristic
389C22#1684027311yescharacteristic
390C22#1684033611yescharacteristic
391C22#1684041314yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—4884no—
399C4—2444no—
400C4—2442no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—4882no—
405C2#2144915411yescharacteristic
406C2#2145521012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2296C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#2296D61
hypocenterC61#24113
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454141C2semidirect
3. #21447172C2semidirect
5. #21446277C2semidirect
6. #21446098C2semidirect
7. #21445896C2semidirect
8. C61×#2296C2semidirect
200. #2296D61semidirect
236. C61#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214541412
#214471722
#214470702
#214462772
#214460982
#214458962
C61×#22962
#2411361