Finite Group Databasebeta

← #29713882

Subgroups — #29713882

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic
2#21454142C212yesmaximal, complemented
3#21448301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447173C212yesmaximal, complemented
5#21447071C212yesmaximal
6#21446275C212yesmaximal, complemented
7#21446101C214yesmaximal, complemented
8C61×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840445—24no—
10#16840436—24no—
11#16840388C2211yescharacteristic
12#16840359—22no—
13#16840324C2211yescharacteristic
14#16840296—22no—
15C2×#14519760C2212yes—
16#16840235C2212yes—
17C2×#14519736C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×#14519691C2214yes—
20#16839658—22no—
21#16839654—24no—
22#16839647—24no—
23#16839639C2214yes—
24#16839637C2214yes—
25#16839634C2212yes—
26#16839634C2212yes—
27C4×#11758196—22no—
28#16839528C2214yes—
29C2×#117×C61C2211yescharacteristic
30C61×#381C2212yes—
31C61×#342C2212yes—
32C61×#342C2212yes—
33C22×C22⋊D61C2312yes—
34C23×Dic61C2312yes—
35#14519772—24no—
36#14519771—24no—
37#14519769—22no—
38#14519767—24no—
39#14519765—22no—
40#14519762—24no—
41#14519761—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—22no—
44#14519760—24no—
45#14519756—22no—
46#14519755—24no—
47#14519754—24no—
48#14519751—22no—
49#14519747—22no—
50C4×Dic122—22no—
51C4×D244—22no—
52C4×C22⋊D61—24no—
53#14519737—24no—
54#14519736—24no—
55#14519734—24no—
56#14519733—22no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61—24no—
59C2×#11758196—22no—
60C2×#11758196—22no—
61C2×#11758196D414yes—
62C2×C22⋊Dic61C2312yes—
63C2×C22⋊Dic61C2312yes—
64C2×#11758198—24no—
65C2×#11758198D414yes—
66C22⋊C4×D61—22no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69C2×C4×Dic61—24no—
70C2×C4×Dic61—21no—
71#14519691—28no—
72#14519684—22no—
73#14519684—22no—
74#14519684—24no—
75#14519684—24no—
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77#117×C61—24no—
78C2×C4⋊C4×C61D412yes—
79C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
82C2×C42×C61D412yes—
83#95×C61—24no—
84C24×C61C2411yescharacteristic
85C23×D61C2×D412yes—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61—24no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D414yes—
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—24no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C22×Dic61—24no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—44no—
102C22×Dic61C2×D412yes—
103C22×Dic61C2×D414yes—
104C2×D244—22no—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×Dic122—22no—
107C4⋊C4×C61—24no—
108C22⋊C4×C61—22no—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C22⋊C4×C61—24no—
111C22⋊C4×C61—24no—
112C42×C61—22no—
113C42×C61—22no—
114C22⋊Dic61—22no—
115C22⋊Dic61—22no—
116C22⋊Dic61—22no—
117C22⋊Dic61#4114yes—
118#11758198—24no—
119#11758198—24no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122#11758198—48no—
123C4⋊Dic61—24no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—48no—
127#11758196—24no—
128#11758196—24no—
129#11758196—24no—
130#11758196—24no—
131#11758196—44no—
132#11758196—44no—
133C4×Dic61—24no—
134C4×Dic61—24no—
135C4×Dic61—42no—
136C4×Dic61—42no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61C22×D411yescharacteristic
139C23×C61C22×D412yes—
140C23×C61C2×#4112yes—
141C23×C612−1+412yes—
142C22×D61—22no—
143C22×D61—24no—
144C22×D61—44no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—28no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—44no—
155C2×C4×C61—44no—
156C2×C4×C61—44no—
157C2×C4×C61#12012yes—
158C2×C4×C61#12012yes—
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—44no—
162C2×Dic61—24no—
163C2×Dic61—28no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—24no—
166C2×Dic61—24no—
167C2×Dic61—24no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—44no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—44no—
174D244—82no—
175C4×D61—84no—
176Dic122—82no—
177#24113—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—22no—
179C22×C61—24no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61C2×#12011yescharacteristic
183C22×C61#52511yescharacteristic
184C22×C61#53611yescharacteristic
185C22×C61#54714yes—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—44no—
188C2×D61—84no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61—42no—
193C4×C61—84no—
194Dic61—44no—
195Dic61—42no—
196Dic61—44no—
197Dic61—44no—
198#3491—611no—
199#2853—612no—
200#2296—611no—
201#2062—612no—
202#2044—612no—
203#1899—612no—
204#1867—614no—
205#1820D6111yescharacteristic, complemented
206C2×C61—21no—
207C2×C61—24no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#240611yescharacteristic
210C2×C61#302512yes—
211D61—82no—
212#552—1224no—
213#551—1224no—
214#543—611no—
215#539—1222no—
216#534—611no—
217#529—1222no—
218C2×#123—612no—
219#518—612no—
220C2×#117—611no—
221C2×#117C2×D6111yescharacteristic
222C22×C42—611no—
223C2×#99—614no—
224#389—1222no—
225#388—1224no—
226#387—1224no—
227#386—614no—
228#385—614no—
229#385—612no—
230#385—612no—
231#381C2×D6112yes—
232C4×C4⋊C4—1222no—
233#342—614no—
234#342C2×D6112yes—
235#342C2×D6112yes—
236C61#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—612no—
238C23×C4—612no—
239C23×C4C22×D6111yescharacteristic
240#126—1224no—
241#126—1224no—
242#125—1222no—
243#125—1224no—
244#124—1222no—
245#123—1222no—
246#123—1224no—
247#123—1222no—
248#123—1222no—
249#123—1224no—
250C22⋊Q8—1224no—
251C22⋊Q8—1224no—
252C22⋊Q8—1222no—
253#121—1222no—
254#120—1222no—
255C4×Q8—1222no—
256C4×D4—1222no—
257C4×D4—1224no—
258C4×D4—1224no—
259#117—24no—
260#117—1224no—
261#117—1222no—
262#117—1224no—
263C2×C4⋊C4—614no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C4⋊C4—1224no—
266C2×C4⋊C4—1222no—
267C2×C4⋊C4—1222no—
268C2×C4⋊C4D24412yes—
269C2×C22⋊C4—612no—
270C2×C22⋊C4—612no—
271C2×C22⋊C4—614no—
272C2×C22⋊C4—1222no—
273C2×C22⋊C4—1224no—
274C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
275C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
277C2×C42—1221no—
278C2×C42—1221no—
279C2×C42—1221no—
280C2×C42—1224no—
281C2×C42D24412yes—
282#99—1228no—
283#95—24no—
284#95—1224no—
285#95—1224no—
286#95—1222no—
287#95—1222no—
288C24—612no—
289C24C23×D6111yescharacteristic
290C2×Q8—1222no—
291C2×D4—1222no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—1222no—
294C2×D4—1224no—
295C2×D4—1224no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—614no—
301C22×C4—1224no—
302C22×C4—1224no—
303C22×C4—1222no—
304C22×C4—1222no—
305C22×C4—2444no—
306C22×C4C2×D24411yescharacteristic
307C22×C4C2×D24411yescharacteristic
308C22×C4C2×D24412yes—
309C22×C4C2×D24412yes—
310C22×C4D4×D6114yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1224no—
313C4⋊C4—1224no—
314C4⋊C4—1224no—
315C4⋊C4—1222no—
316C4⋊C4—1222no—
317C4⋊C4—1224no—
318C4⋊C4—1224no—
319C4⋊C4—2444no—
320C4⋊C4—2444no—
321C4⋊C4—2448no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—614no—
327C22⋊C4—1224no—
328C22⋊C4—1224no—
329C22⋊C4—1222no—
330C22⋊C4—1222no—
331C22⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—1224no—
333C22⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—2448no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—1224no—
338C42—1224no—
339C42—2442no—
340C42—2442no—
341C23—42no—
342C23—1224no—
343C23—1222no—
344C23—2444no—
345C23C2×D4×D6112yes—
346C23C22×D24411yescharacteristic
347C23#41×D6112yes—
348C23#1451982412yes—
349Q8—4882no—
350D4—4882no—
351D4—2442no—
352D4—2442no—
353D4—2444no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—1228no—
367C2×C4—1224no—
368C2×C4—1222no—
369C2×C4—1224no—
370C2×C4—1224no—
371C2×C4—1224no—
372C2×C4—4884no—
373C2×C4—2442no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2444no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2444no—
379C2×C4#1451974712yes—
380C2×C4#1451974712yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—4884no—
386C22—2444no—
387C22—2442no—
388C22C2×#1451974711yescharacteristic
389C22#1684027411yescharacteristic
390C22#1684033811yescharacteristic
391C22#1684041014yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—2444no—
398C4—2444no—
399C4—2444no—
400C4—2442no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—4882no—
405C2#2144915611yescharacteristic
406C2#2145521312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1820C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#1820D61
hypocenterC61#24113
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454142C2semidirect
3. #21448301C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
6. #21446275C2semidirect
7. #21446101C2semidirect
8. C61×#1820C2semidirect
205. #1820D61semidirect
236. C61#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214541422
#214483012
#214471732
#214470712
#214462752
#214461012
C61×#18202
#2411361