Finite Group Databasebeta

← #29713887

Subgroups — #29713887

Order 15616.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459506C211yesmaximal, characteristic
2#21451595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447173C212yesmaximal, complemented
6#21447069C212yesmaximal, complemented
7#21446272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446102C212yesmaximal, complemented
9#21446101C212yesmaximal, complemented
10#21445891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840443—22no—
13#16840438—22no—
14#16840406—22no—
15#16840399—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840347—22no—
18#16840321C2211yescharacteristic
19#16840268—22no—
20C2×#14519746C2211yescharacteristic
21#16840237C2211yescharacteristic
22#16840235C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839690—22no—
27#16839687—22no—
28#16839678—22no—
29#16839676—22no—
30#16839642C2212yes—
31#16839639C2212yes—
32#16839637—22no—
33#16839637C2212yes—
34#16839637C2212yes—
35#16839637C2212yes—
36#16839634C2212yes—
37#16839622—22no—
38#16839618C2211yescharacteristic
39#16839528C2212yes—
40#16839528C2212yes—
41#16839528C2212yes—
42C2×#120×C61C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C2×#99×C61C2212yes—
45C61×#379C2211yescharacteristic
46C61×#342C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C22×C22⋊D61D412yes—
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C23×Dic61D412yes—
51C23×Dic61C2312yes—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519764—22no—
55#14519763—22no—
56#14519761—22no—
57#14519760—21no—
58#14519759—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758—21no—
62#14519756—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519749—22no—
67#14519749—22no—
68#14519749—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—21no—
71#14519746—21no—
72#14519746—22no—
73#14519746—21no—
74#14519745—21no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519736—21no—
82#14519733—22no—
83#14519733—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—22no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C2×C22⋊Dic61D412yes—
98C2×C22⋊Dic61D412yes—
99C2×C22⋊Dic61C2312yes—
100C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758198—22no—
104C22⋊C4×D61—21no—
105#14519691—24no—
106#14519684—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111#14519684—22no—
112C25×C61C2311yescharacteristic
113C22×D4×C61D412yes—
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C23×C4×C61—21no—
116#120×C61—21no—
117#120×C61—21no—
118#120×C61—22no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61—24no—
121C2×C22⋊C4×C61—22no—
122C2×C22⋊C4×C61D412yes—
123C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
126#99×C61—24no—
127C24×C61—22no—
128C24×C61—22no—
129C24×C61—82no—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C24×C61C2×D412yes—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C24×C61C2×D412yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—82no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—24no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—82no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—82no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—82no—
166C22×Dic61—82no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758224—84no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C22⋊C4×C61—24no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—82no—
183C22⋊C4×C61#4114yescomplemented
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—42no—
199C22⋊Dic61—42no—
200C22⋊Dic61—82no—
201C22⋊Dic61—82no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—82no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—82no—
208C4⋊Dic61—82no—
209C4⋊Dic61—82no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—82no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—24no—
222C23×C61—24no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—84no—
234C23×C61—84no—
235C23×C61#12012yes—
236C23×C61#12012yes—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C23×C61C2×#4112yes—
241C23×C612−1+412yes—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—42no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—84no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—82no—
290#24114—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—84no—
309C22×C61—84no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#52511yescharacteristic
313C22×C61#53611yescharacteristic
314C22×C61#54712yes—
315C22×C61#54712yes—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C4×C61—44no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—82no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—82no—
328Dic61—82no—
329#3490—611no—
330#2622—611no—
331#2622—611no—
332#2315—611no—
333#2062—612no—
334#2044—612no—
335#1898—611no—
336#1898D6111yescharacteristic, complemented
337#1867—612no—
338#1867—612no—
339#1819—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#240611yescharacteristic
348C2×C61#302612yes—
349D61—81no—
350#551—1222no—
351#551—1222no—
352#546—1222no—
353#546—1222no—
354#543—611no—
355#538—1222no—
356#534—611no—
357#525—1222no—
358C2×#120—611no—
359C2×#120C2×D6111yescharacteristic
360#518—611no—
361#518—611no—
362C22×C22⋊C4—611no—
363C22×C22⋊C4—611no—
364C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
365C2×#99—612no—
366C2×#99C2×D6112yes—
367#397—1222no—
368#397—1222no—
369#394—1222no—
370#394—1222no—
371#386—612no—
372#386—612no—
373#385—612no—
374#385—612no—
375#385—612no—
376#385—612no—
377#385—1222no—
378#380—1222no—
379#379—611no—
380#379C2×D6111yescharacteristic
381#342—612no—
382#342—612no—
383#342—612no—
384#342C2×D6112yes—
385C61#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D6111yescharacteristic
387C2×#41—1222no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—612no—
390C22×D4D24412yes—
391C22×D4C22×D6111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—612no—
394C23×C4—612no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#124—1222no—
398#124—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1221no—
417#120—1222no—
418#120—1221no—
419#120—1221no—
420#120—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427#117—1221no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—611no—
441C2×C22⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4D24412yes—
455C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
458#99—24no—
459#99—1224no—
460#95—1222no—
461#95—1222no—
462#95—1222no—
463#95—1222no—
464#95—1222no—
465#95—1222no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—611no—
470C24C2×D24411yescharacteristic
471C24C2×D24412yes—
472C24D4×D6112yes—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474C24D4×D6111yescharacteristic
475C24C23×D6111yescharacteristic
476#41—4884no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—4882no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—4882no—
510C22×C4—4882no—
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4C2×D24412yes—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—4882no—
520C4⋊C4—4882no—
521C4⋊C4—4882no—
522C4⋊C4—4882no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—4882no—
550C22⋊C4—4882no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4#1175822414yescomplemented
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—1222no—
575C23—1221no—
576C23—2442no—
577C23#1451974712yes—
578C23#1451974712yes—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580C23C2×D4×D6111yescharacteristic
581C23C22×D24411yescharacteristic
582C23C2×#1175822412yes—
583C23#1451982412yes—
584Q8—4882no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—2444no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2442no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—4882no—
650C22—2442no—
651C22—2441no—
652C22C2×#1451974711yescharacteristic
653C22#1684026811yescharacteristic
654C22#1684033411yescharacteristic
655C22#1684041212yes—
656C22#1684041612yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—4882no—
662C4—4882no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4881no—
675C2#2144915311yescharacteristic
676C2#2145521812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1898C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459506C2
hypercenter#1898D61
hypocenterC61#24114
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451595C2semidirect
3. #21451594C2semidirect
4. #21448433C2semidirect
5. #21447173C2semidirect
6. #21447069C2semidirect
7. #21446272C2semidirect
8. #21446102C2semidirect
9. #21446101C2semidirect
10. #21445891C2semidirect
11. C61×#1898C2semidirect
183. C22⋊C4×C61#41semidirect
336. #1898D61semidirect
385. C61#24114semidirect
553. C22⋊C4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595062
#214515952
#214515942
#214484332
#214471732
#214470692
#214462722
#214461022
#214461012
#214458912
C61×#18982
#2411461