Finite Group Databasebeta

← #29713896

Subgroups — #29713896

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic
2#21451599C212yesmaximal, complemented
3#21447172C212yesmaximal, complemented
4#21447070C212yesmaximal
5#21446277C212yesmaximal, complemented
6#21446098C214yesmaximal, complemented
7#21445896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840445—22no—
10#16840445—22no—
11#16840436—22no—
12#16840436—22no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840359—21no—
15#16840359—21no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840296—21no—
18#16840296—21no—
19C2×#14519760C2212yes—
20#16840235C2212yes—
21C2×#14519691C2214yes—
22#16839700—22no—
23#16839697—22no—
24#16839693—22no—
25#16839688—22no—
26#16839641C2214yes—
27#16839635C2214yes—
28#16839625C2212yes—
29#16839529C2212yes—
30#16839529C2212yes—
31#16839528C2214yes—
32C2×#117×C61C2211yescharacteristic
33C2×#117×C61C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
35C61×#389—21no—
36C61×#389—21no—
37C61×#385C2212yes—
38C61×#385C2212yes—
39C61×#384—21no—
40C61×#382—21no—
41C22×C22⋊D61C2312yes—
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519771—22no—
45#14519771—22no—
46#14519769—21no—
47#14519769—21no—
48#14519767—22no—
49#14519767—22no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519755—22no—
62#14519755—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519747—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519734—22no—
77#14519734—22no—
78#14519733—22no—
79C2×#11758196—24no—
80C2×#11758196D412yes—
81C2×#11758196D412yes—
82C2×C22⋊Dic61C2314yes—
83C2×C22⋊Dic61C2312yes—
84C2×#11758198—24no—
85C2×#11758198D412yes—
86C2×#11758198D412yes—
87C22⋊C4×D61—22no—
88#14519691—28no—
89#14519684—22no—
90#14519684—22no—
91#14519684—24no—
92#14519684—24no—
93C23×C4×C61C2312yes—
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95#117×C61—22no—
96#117×C61—22no—
97#117×C61—24no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61D411yescharacteristic
113#95×C61—22no—
114#95×C61—22no—
115C24×C61C2411yescharacteristic
116C23×D61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—24no—
122C22×C4×C61—82no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—42no—
151C4⋊C4×C61—82no—
152C4⋊C4×C61—82no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61#4114yes—
157C42×C61—24no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—84no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—84no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C23×C61C22×D412yes—
194C23×C61C2×#4112yes—
195C23×C612−1+412yes—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—24no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12012yes—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—44no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—44no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—44no—
237D244—81no—
238D244—81no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243#24115—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—22no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—22no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#52511yescharacteristic
252C22×C61#53611yescharacteristic
253C22×C61#54714yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—84no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—44no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—82no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—84no—
271#3491—611no—
272#2623—612no—
273#2317D6111yescharacteristic, complemented
274#2062—612no—
275#2044—612no—
276#1899—612no—
277#1867—614no—
278#1820—611no—
279C2×C61—24no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61#240611yescharacteristic
283C2×C61#302711yescharacteristic
284C2×C61#302811yescharacteristic
285D61—82no—
286#552—1222no—
287#552—1222no—
288#551—1222no—
289#551—1222no—
290#543—611no—
291#539—1221no—
292#539—1221no—
293#534—611no—
294#529—1221no—
295#529—1221no—
296C2×#123—612no—
297#518—612no—
298C2×#117C2×D6111yescharacteristic
299C2×#117C2×D6111yescharacteristic
300C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
301C2×#99—614no—
302#400—1222no—
303#399—1222no—
304#398—1222no—
305#397—1222no—
306#389—21no—
307#389—21no—
308#386—614no—
309#385—614no—
310#385C2×D6112yes—
311#385C2×D6112yes—
312#384—21no—
313#382—21no—
314#381—612no—
315#342—612no—
316#342—614no—
317#342—612no—
318C61#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—612no—
320C23×C4C22×D6112yes—
321C23×C4C22×D6111yescharacteristic
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#125—1221no—
327#125—1221no—
328#125—1222no—
329#125—1222no—
330#124—1221no—
331#124—1221no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#120—1222no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—612no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—1224no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—612no—
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—614no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
386#99—1228no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1224no—
390#95—1224no—
391#95—1222no—
392#95—1222no—
393C24—612no—
394C24C23×D6111yescharacteristic
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4D4×D6112yes—
416C22×C4D4×D6112yes—
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—4884no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—4884no—
460C22⋊C4#1175822214yes—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1222no—
467C42—1222no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1224no—
471C23—1222no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23C2×D4×D6112yes—
475C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C23C2×#1175822212yes—
477C23#1451982512yes—
478Q8—4881no—
479Q8—4881no—
480D4—4881no—
481D4—4881no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2444no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1224no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974512yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—4884no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684027311yescharacteristic
533C22#1684033611yescharacteristic
534C22#1684041314yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—4884no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—4882no—
552C2#2144915411yescharacteristic
553C2#2145522011yescharacteristic
554C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2317C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#2317D61
hypocenterC61#24115
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451599C2semidirect
3. #21447172C2semidirect
5. #21446277C2semidirect
6. #21446098C2semidirect
7. #21445896C2semidirect
8. C61×#2317C2semidirect
273. #2317D61semidirect
318. C61#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214515992
#214471722
#214470702
#214462772
#214460982
#214458962
C61×#23172
#2411561