Finite Group Databasebeta

← #29713897

Subgroups — #29713897

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459518C211yesmaximal, characteristic
2#21451605C212yesmaximal, complemented
3#21448438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447071C211yesmaximal, characteristic
6#21447070C211yesmaximal, characteristic
7#21446276C212yesmaximal, complemented
8#21446101C212yesmaximal, complemented
9#21446098C212yesmaximal, complemented
10#21445895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840454—22no—
13#16840454—22no—
14#16840439—22no—
15#16840439—22no—
16#16840361—21no—
17#16840361—21no—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840298—21no—
20#16840298—21no—
21C2×#14519761C2212yes—
22#16840235C2212yes—
23C2×#14519733C2211yescharacteristic
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25C22×#11758196C2211yescharacteristic
26C2×#14519691C2212yes—
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839704—22no—
29#16839697—22no—
30#16839695—22no—
31#16839691—22no—
32#16839659—21no—
33#16839657—21no—
34#16839641C2212yes—
35#16839639C2212yes—
36#16839637C2211yescharacteristic
37#16839635C2211yescharacteristic
38#16839634C2212yes—
39#16839634C2211yescharacteristic
40#16839631—21no—
41#16839626—21no—
42#16839623C2212yes—
43#16839529C2211yescharacteristic
44#16839529C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#385C2212yes—
48C61×#385C2211yescharacteristic
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C22×C22⋊D61C2312yes—
52C23×Dic61C2311yescharacteristic
53C23×Dic61C2311yescharacteristic
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519768—21no—
59#14519768—21no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519766—21no—
63#14519766—21no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519753—22no—
72#14519753—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519747—22no—
76Q8×Dic61—21no—
77Q8×Dic61—21no—
78#14519739—21no—
79#14519739—21no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519737—22no—
83#14519737—22no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519733—22no—
87#14519733—22no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—22no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61C2312yes—
105C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198D412yes—
110C2×#11758198D412yes—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519691—24no—
116#14519691—24no—
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—22no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—22no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136#95×C61—22no—
137#95×C61—21no—
138C24×C61C2411yescharacteristic
139C23×D61C2×D412yes—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—81no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—81no—
181C4⋊C4×C61—82no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61#4112yes—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61#4112yes—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—82no—
203#11758198—82no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—81no—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—42no—
219#11758196—81no—
220#11758196—81no—
221#11758196—82no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C23×C61C22×D412yes—
233C23×C61C2×#4111yescharacteristic
234C23×C61C2×#4111yescharacteristic
235C23×C612−1+412yes—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241Q8×C61—81no—
242Q8×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12012yes—
295D244—81no—
296D244—81no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299#24115—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#52511yescharacteristic
309C22×C61#53611yescharacteristic
310C22×C61#54712yes—
311C22×C61#54712yes—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—82no—
323C4×C61—81no—
324Dic61—22no—
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—82no—
332Dic61—81no—
333#3491—611no—
334#2623—612no—
335#2317—611no—
336#2062—611no—
337#2062D6111yescharacteristic, complemented
338#2044—611no—
339#2044—611no—
340#1899—612no—
341#1867—612no—
342#1867—612no—
343#1820—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61#240611yescharacteristic
349C2×C61#302711yescharacteristic
350C2×C61#302811yescharacteristic
351D61—82no—
352#552—1222no—
353#552—1222no—
354#551—1222no—
355#551—1222no—
356#543C2×D6111yescharacteristic
357#539—1221no—
358#539—1221no—
359#534—611no—
360#529—1221no—
361#529—1221no—
362C2×#123—612no—
363#518—612no—
364C2×#117—611no—
365C2×#117—611no—
366C22×C4⋊C4—611no—
367C2×#99—612no—
368C2×#99—612no—
369#400—1222no—
370#399—1222no—
371#398—1222no—
372#397—1222no—
373#389—1221no—
374#389—1221no—
375#386—612no—
376#386—612no—
377#385—611no—
378#385—611no—
379#385—611no—
380#385—612no—
381#385C2×D6111yescharacteristic
382#385C2×D6112yes—
383#384—1221no—
384#382—1221no—
385#381—612no—
386#342—611no—
387#342—612no—
388#342—612no—
389#342C2×D6111yescharacteristic
390#342C2×D6112yes—
391C61#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—612no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—611no—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#120—1222no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430#117—1222no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—612no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—612no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
461C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C42—611no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—1221no—
467#99—1224no—
468#99—1224no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1222no—
472#95—1222no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1222no—
476#95—1222no—
477#95—1221no—
478#95—1222no—
479C24—612no—
480C24C23×D6111yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6112yes—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6112yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1224no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—4882no—
535C4⋊C4—4881no—
536C4⋊C4—4881no—
537C4⋊C4—4881no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2442no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—612no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—4882no—
561C22⋊C4—4882no—
562C22⋊C4#1175822612yes—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—1224no—
568C42—1222no—
569C42—1222no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1222no—
573C23—1222no—
574C23—1222no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578C23C2×D4×D6112yes—
579C23#41×D6111yescharacteristic
580C23C2×#1175822611yescharacteristic
581C23#1451982512yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—4882no—
648C22—4882no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22#120×D6111yescharacteristic
653C22#1684027511yescharacteristic
654C22#1684033711yescharacteristic
655C22#1684041412yes—
656C22#1684041512yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—1221no—
665C4—1221no—
666C4—1222no—
667C4—4882no—
668C4—4881no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—4882no—
678C2#2144915511yescharacteristic
679C2#2145521911yescharacteristic
680C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#2062D61
hypocenterC61#24115
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451605C2semidirect
3. #21448438C2semidirect
4. #21447171C2semidirect
7. #21446276C2semidirect
8. #21446101C2semidirect
9. #21446098C2semidirect
10. #21445895C2semidirect
11. C61×#2062C2semidirect
337. #2062D61semidirect
391. C61#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595182
#214516052
#214484382
#214471712
#214470712
#214470702
#214462762
#214461012
#214460982
#214458952
C61×#20622
#2411561