Finite Group Databasebeta

← #29713898

Subgroups — #29713898

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic
2#21451602C212yesmaximal, complemented
3#21448439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447173C212yesmaximal, complemented
5#21447071C212yesmaximal
6#21446275C212yesmaximal, complemented
7#21446101C214yesmaximal, complemented
8C61×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840445—22no—
10#16840445—22no—
11#16840436—22no—
12#16840436—22no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840359—21no—
15#16840359—21no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840296—21no—
18#16840296—21no—
19C2×#14519760C2212yes—
20#16840235C2212yes—
21C2×#14519736C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519691C2214yes—
24#16839702—22no—
25#16839699—22no—
26#16839694—22no—
27#16839689—22no—
28#16839660—21no—
29#16839660—21no—
30#16839639C2214yes—
31#16839637C2214yes—
32#16839634C2212yes—
33#16839634C2212yes—
34#16839631—21no—
35#16839627—21no—
36#16839528C2214yes—
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#381C2212yes—
39C61×#342C2212yes—
40C61×#342C2212yes—
41C22×C22⋊D61C2312yes—
42C23×Dic61C2312yes—
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519771—22no—
46#14519771—22no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519765—21no—
52#14519765—21no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—22no—
59#14519760—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519747—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519736—24no—
78#14519734—22no—
79#14519734—22no—
80#14519733—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—24no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×#11758196D412yes—
91C2×C22⋊Dic61C2312yes—
92C2×C22⋊Dic61C2312yes—
93C2×#11758198—24no—
94C2×#11758198D412yes—
95C2×#11758198D412yes—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519691—28no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684—24no—
102#14519684—24no—
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104#117×C61—22no—
105#117×C61—22no—
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61D411yescharacteristic
113#95×C61—22no—
114#95×C61—22no—
115C24×C61C2411yescharacteristic
116C23×D61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—24no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—82no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—24no—
150C22⋊C4×C61—24no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61#4114yes—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—84no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61—84no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—82no—
186#11758196—82no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C23×C61C22×D412yes—
194C23×C61C2×#4112yes—
195C23×C612−1+412yes—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—24no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—44no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12012yes—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—44no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—44no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—42no—
237D244—81no—
238D244—81no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243#24115—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#52511yescharacteristic
252C22×C61#53611yescharacteristic
253C22×C61#54714yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—84no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—84no—
266Dic61—44no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—82no—
271#3491—611no—
272#2623—612no—
273#2317—611no—
274#2062—612no—
275#2044—612no—
276#1899—612no—
277#1867—614no—
278#1820D6111yescharacteristic, complemented
279C2×C61—21no—
280C2×C61—24no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61#240611yescharacteristic
283C2×C61#302711yescharacteristic
284C2×C61#302811yescharacteristic
285D61—82no—
286#552—1222no—
287#552—1222no—
288#551—1222no—
289#551—1222no—
290#543—611no—
291#539—1221no—
292#539—1221no—
293#534—611no—
294#529—1221no—
295#529—1221no—
296C2×#123—612no—
297#518—612no—
298C2×#117—611no—
299C2×#117C2×D6111yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—611no—
301C2×#99—614no—
302#400—1222no—
303#399—1222no—
304#398—1222no—
305#397—1222no—
306#389—1221no—
307#389—1221no—
308#386—614no—
309#385—612no—
310#385—612no—
311#385—614no—
312#384—1221no—
313#382—1221no—
314#381C2×D6112yes—
315#342—614no—
316#342C2×D6112yes—
317#342C2×D6112yes—
318C61#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—612no—
320C23×C4—612no—
321C23×C4C22×D6111yescharacteristic
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#125—1221no—
327#125—1221no—
328#125—1222no—
329#125—1222no—
330#124—1221no—
331#124—1221no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#120—1222no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1224no—
362C2×C4⋊C4—612no—
363C2×C4⋊C4—612no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1224no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—612no—
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
381C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C42—1221no—
384C2×C42D24411yescharacteristic
385C2×C42D24411yescharacteristic
386#99—1228no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1224no—
390#95—1224no—
391#95—1222no—
392#95—1222no—
393C24—612no—
394C24C23×D6111yescharacteristic
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4C2×D24411yescharacteristic
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4D4×D6112yes—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—4882no—
439C4⋊C4—4882no—
440C4⋊C4—4884no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4—2441no—
443C4⋊C4—2442no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—614no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—4884no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1224no—
466C42—1222no—
467C42—1222no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1224no—
471C23—1222no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23C2×D4×D6112yes—
475C23C22×D24411yescharacteristic
476C23#41×D6112yes—
477C23#1451982412yes—
478Q8—4881no—
479Q8—4881no—
480D4—4881no—
481D4—4881no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2444no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—1224no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974712yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—4884no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684027411yescharacteristic
533C22#1684033811yescharacteristic
534C22#1684041014yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—4882no—
544C4—2444no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—4882no—
552C2#2144915611yescharacteristic
553C2#2145522211yescharacteristic
554C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1820C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#1820D61
hypocenterC61#24115
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451602C2semidirect
3. #21448439C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
6. #21446275C2semidirect
7. #21446101C2semidirect
8. C61×#1820C2semidirect
278. #1820D61semidirect
318. C61#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214516022
#214484392
#214471732
#214470712
#214462752
#214461012
C61×#18202
#2411561