Finite Group Databasebeta

← #29713909

Subgroups — #29713909

Order 15616.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447004C212yesmaximal, complemented
6#21446818C212yesmaximal, complemented
7#21446613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446135C212yesmaximal, complemented
9#21446008C212yesmaximal, complemented
10#21445816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14#16840415—24no—
15#16840415—24no—
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×#14519752C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
25#16840039—24no—
26C4×D488—24no—
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519710C2212yes—
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36#16839679—22no—
37#16839619—21no—
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#384C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—44no—
47C2×#11758226—44no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2312yes—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—22no—
60C22×#92418C2312yes—
61#14519762—216no—
62#14519753—28no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519752—24no—
66#14519752—42no—
67#14519752—44no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—22no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198D412yes—
86#14519711—22no—
87#14519710—24no—
88C4⋊#92418—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519697—24no—
92#14519697—42no—
93#14519689—24no—
94#14519689—42no—
95#14519684—22no—
96C22×Q8×C61—21no—
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C22×C8×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4×C8×C61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61C2×D412yes—
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122#11758226—432no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—28no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244D814yescomplemented
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×D244#4112yescomplemented
144C2×C4×D61—28no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61#4112yescomplemented
165C4⋊C4×C61—24no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C4⋊C4×C61—81no—
171C4⋊C4×C61C2×D414yes—
172C42×C61C2×D412yes—
173C42×C61C2×D412yes—
174#11758198—28no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—44no—
178#11758198—44no—
179#11758198—42no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—28no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189D488—28no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61C2×D814yes—
212Q8×C61—48no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12012yes—
222C2×C4×C61#12012yes—
223C2×C4×C61C2×D812yes—
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—28no—
245D244—416no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—88no—
251C4×D61—416no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—84no—
258C8×C61—22no—
259C8×C61—41no—
260#92418—42no—
261#24116—611nomaximal, Sylow
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#54611yescharacteristic
264C22×C61#54711yescharacteristic
265C22×C61C22×D811yescharacteristic
266C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C61#57711yescharacteristic
268C22×C61#57811yescharacteristic
269C2×D61—24no—
270C2×D61—24no—
271C2×D61—24no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—82no—
293C4×C61#44714yes—
294C4×C61#52511yescharacteristic
295C4×C61#53711yescharacteristic
296C4×C61#54811yescharacteristic
297C4×C61#55011yescharacteristic
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—81no—
301C2×#547—611no—
302C2×#474—611no—
303C2×C4×D8—611no—
304#2537—611no—
305#2033—612no—
306#1999—612no—
307#1990D6111yescharacteristic, complemented
308#1954—611no—
309#1874—612no—
310#1852—612no—
311#1802—611no—
312C2×C61#240711yescharacteristic
313C2×C61C2×#44711yescharacteristic
314C2×C61#301311yescharacteristic
315C2×C61#329411yescharacteristic
316C2×C61#333011yescharacteristic
317C2×C61#333411yescharacteristic
318C2×C61#335411yescharacteristic
319D61—44no—
320D61—82no—
321D61—82no—
322C22×#41—1221no—
323C22×D8—611no—
324#547—1224no—
325#547—1224no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
327C2×#123—1222no—
328C2×C22⋊Q8—1221no—
329C2×#121—612no—
330C2×#121—612no—
331C2×#121—1221no—
332C2×C4×D4—611no—
333C2×C4×D4—611no—
334C2×C4×D4—611no—
335C22×C4⋊C4—612no—
336#474—1224no—
337C4×D8—1224no—
338C2×#107—611no—
339C2×#107—612no—
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×#102—611no—
342C2×#102—611no—
343C2×#102—612no—
344C2×#102—612no—
345C2×C22⋊C8—612no—
346C2×C22⋊C8—612no—
347C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
348#394—1222no—
349#384C2×D6111yescharacteristic
350#380—612no—
351#380—1221no—
352#340—612no—
353#340C2×D6112yes—
354#340C2×D6112yes—
355C61#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1228no—
357C2×#41—2444no—
358C2×#41—2444no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4—1222no—
365C23×C4—612no—
366C23×C4—1222no—
367C23×C4—1221no—
368C23×C4—1221no—
369C2×D8—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×D8—1222no—
372C22×C8—612no—
373C22×C8C22×D6111yescharacteristic
374C22×C8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8D24414yescomplemented
377#123—12216no—
378C22⋊Q8—1228no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#121—1224no—
382#121—2442no—
383#121—2444no—
384C4×D4—614no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1224no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1224no—
399C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
400C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
401C2×C22⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#107—1224no—
410C4⋊C8—1222no—
411#102—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1224no—
414#102—2442no—
415C22⋊C8—1224no—
416C22⋊C8—2442no—
417C4×C8—22no—
418#95—1222no—
419C24—612no—
420C24—1221no—
421C24—1221no—
422#41—24432no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—614no—
429C2×D4—1228no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2444no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—1228no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2444no—
461C22×C4—2444no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470D8—1228no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8#1175822612yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—1228no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4C2×D24414yes—
493C22⋊C4—1228no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—2444no—
497C22⋊C4—2444no—
498C22⋊C4—2442no—
499C42C2×D24412yes—
500C42D4×D6112yes—
501C23—614no—
502C23—1222no—
503C23—1222no—
504C23—1222no—
505C23—1222no—
506C23—1222no—
507C23—1222no—
508C23—1222no—
509C23—1222no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23C2×D4×D6111yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—1222no—
525D4—1222no—
526D4—1222no—
527D4—1228no—
528D4—1222no—
529D4—4888no—
530D4—24416no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—4884no—
548C2×C4—24416no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2448no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451974712yes—
560C2×C4#1451974712yes—
561C2×C4D8×D6112yes—
562C2×C4#1451980412yes—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×D24411yescharacteristic
565C2×C4#41×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
567C2×C4#1451982311yescharacteristic
568C2×C4#1451982511yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—2442no—
572C22—1224no—
573C22—1224no—
574C22—1224no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22#1684040511yescharacteristic
595C22#1684041511yescharacteristic
596C22C2×D8×D6111yescharacteristic
597C22C2×#1451980411yescharacteristic
598C22#1684056811yescharacteristic
599C22#1684057511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—4881no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1683989714yes—
607C4#1684027511yescharacteristic
608C4#1684034211yescharacteristic
609C4#1684042411yescharacteristic
610C4#1684043411yescharacteristic
611C2—4882no—
612C2—4882no—
613C2—2444no—
614C2#2144916711yescharacteristic
615C2C2×#1683989711yescharacteristic
616C2#2145513911yescharacteristic
617C2#2145763111yescharacteristic
618C2#2145812311yescharacteristic
619C2#2145816611yescharacteristic
620C2#2145841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1990C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1990D61
hypocenterC61#24116
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. C2×#16840039C2semidirect
3. C2×C4×D488C2semidirect
4. #21450735C2semidirect
5. #21447004C2semidirect
6. #21446818C2semidirect
7. #21446613C2semidirect
8. #21446135C2semidirect
9. #21446008C2semidirect
10. #21445816C2semidirect
11. C61×#1990C2semidirect
73. C4×D244D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
141. C2×D244D8semidirect
143. C2×D244#41semidirect
164. C2×C8×C61#41semidirect
307. #1990D61semidirect
355. C61#24116semidirect
376. C4⋊Q8D244semidirect
479. C2×C8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
C2×#168400392
C2×C4×D4882
#214507352
#214470042
#214468182
#214466132
#214461352
#214460082
#214458162
C61×#19902
#2411661