Finite Group Databasebeta

← #29713919

Subgroups — #29713919

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447010C212yesmaximal, complemented
5#21446816C212yesmaximal, complemented
6#21446781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446138C212yesmaximal, complemented
9#21446017C212yesmaximal, complemented
10#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199C2211yescharacteristic
13#16840478—24no—
14#16840478—24no—
15C2×#14519766—22no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752C2212yes—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519748C2212yes—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519735—21no—
23C2×#14519735C2212yes—
24C4×#11758199—24no—
25C2×#14519710C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519689C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839678—22no—
33#16839632C2211yescharacteristic
34#16839622—21no—
35#16839619C2212yes—
36#16839525C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#476—24no—
42C2×#106×C61C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61C2312yes—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C22×#92418C2311yescharacteristic
55C22×#92418C2311yescharacteristic
56#14519766—216no—
57#14519752—28no—
58#14519752—24no—
59#14519752—24no—
60#14519751—44no—
61#14519748—24no—
62#14519748—42no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244D414yescomplemented
67#14519735—28no—
68#14519735—24no—
69#14519735—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198D412yes—
81C2×C4×Dic61—22no—
82#14519710—22no—
83#14519699—42no—
84#14519698—22no—
85#14519697—22no—
86#14519689—24no—
87#14519689—42no—
88C4×#92418—22no—
89#14519684—22no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C22×D4×C61C2311yescharacteristic
92C23×C4×C61—21no—
93C22×C8×C61C2312yes—
94C4⋊Q8×C61—22no—
95C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
96C4×D4×C61—22no—
97C4×D4×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#106×C61—24no—
104C4⋊C8×C61—22no—
105#102×C61—24no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—24no—
110C2×Q8×C61—81no—
111C2×Q8×C61—81no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61#4112yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—24no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D414yes—
161C22⋊C4×C61—42no—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—44no—
165#11758199—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—28no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—44no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61—81no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4×Dic61—28no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—21no—
183C2×#92418—21no—
184C2×#92418#4112yes—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207Q8×C61—84no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—84no—
221C2×C4×C61#12012yes—
222C2×C4×C61#12012yes—
223C2×C4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
231C22⋊D61—88no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—44no—
246D244—88no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—48no—
252C8×C61—42no—
253#92418—22no—
254#92418—41no—
255#24117—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#54611yescharacteristic
265C22×C61#54711yescharacteristic
266C22×C61C2×#13511yescharacteristic
267C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C61#57611yescharacteristic
269C22×C61#57711yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—44no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#44914yes—
288C4×C61#52511yescharacteristic
289C4×C61#53711yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61#55011yescharacteristic
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—82no—
295C2×#555—611no—
296C2×#476D6111yescharacteristic, complemented
297C2×C4×D8—611no—
298#2537—611no—
299#2034—612no—
300#1999—612no—
301#1990—611no—
302#1954—611no—
303#1875—612no—
304#1854—612no—
305#1802—611no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61#240711yescharacteristic
308C2×C61C2×#44911yescharacteristic
309C2×C61#301211yescharacteristic
310C2×C61#330311yescharacteristic
311C2×C61#332511yescharacteristic
312C2×C61#334111yescharacteristic
313C2×C61#335411yescharacteristic
314D61—82no—
315D61—82no—
316C22×D8—611no—
317#555—1224no—
318#555—1224no—
319C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
320C2×#124—1222no—
321C2×#121—612no—
322C2×#121—612no—
323C2×#121—1221no—
324C2×#121—1221no—
325C2×C4×D4—611no—
326C2×C4×D4—611no—
327C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
328C2×#117—612no—
329C2×#117—1221no—
330#476—24no—
331C4×D8—1224no—
332C2×#107—611no—
333C2×#106C2×D6112yes—
334C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
335C2×#102—611no—
336C2×#102—611no—
337C2×#102—612no—
338C2×#102C2×D6112yes—
339C2×C22⋊C8—612no—
340C2×C22⋊C8—612no—
341C2×C4×C8—611no—
342#394—1222no—
343#384—611no—
344#380—612no—
345#380—1221no—
346#340—612no—
347#340—612no—
348#340—612no—
349C61#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—611no—
352C22×D4—611no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4C22×D6111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—612no—
358C23×C4—1221no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—1222no—
361C2×D8—1222no—
362C22×C8—611no—
363C22×C8—611no—
364C22×C8C22×D6112yes—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
367#124—12216no—
368#121—1224no—
369#121—1228no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—2442no—
373#121—2444no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—614no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380#117—1224no—
381#117—1228no—
382#117—1224no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—612no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C42—1222no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1222no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—24no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—2442no—
407C22⋊C8—1224no—
408C22⋊C8—2442no—
409C4×C8—1222no—
410#95—1222no—
411C24—21no—
412C24—612no—
413C24—1221no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—1228no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—4882no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4#1175822612yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—612no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458D8—1228no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—612no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—4881no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1228no—
482C22⋊C4—1228no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—2444no—
487C42—1228no—
488C42D4×D6112yes—
489C42C2×C22⋊D6112yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—1222no—
504C23—1222no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—1222no—
518D4—1222no—
519D4—4888no—
520D4—4888no—
521D4—2444no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2448no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974512yes—
548C2×C4#1451974512yes—
549C2×C4#1451979812yes—
550C2×C4#1451980412yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×C4#41×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C2×C4#1451982511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1222no—
559C8—2441no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22C2×#1451974511yescharacteristic
582C22#1684040311yescharacteristic
583C22#1684041411yescharacteristic
584C22C2×#1451979811yescharacteristic
585C22C2×#1451980411yescharacteristic
586C22#1684056611yescharacteristic
587C22#1684057211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—4882no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4#1683990614yes—
595C4#1684027511yescharacteristic
596C4#1684034211yescharacteristic
597C4#1684042311yescharacteristic
598C4#1684043111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—4882no—
601C2—4882no—
602C2#2144916611yescharacteristic
603C2C2×#1683990611yescharacteristic
604C2#2145512211yescharacteristic
605C2#2145774411yescharacteristic
606C2#2145805811yescharacteristic
607C2#2145824011yescharacteristic
608C2#2145841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#476C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#476D61
hypocenterC61#24117
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. C2×C4×#11758199C2semidirect
3. #21450732C2semidirect
4. #21447010C2semidirect
5. #21446816C2semidirect
6. #21446781C2semidirect
7. #21446612C2semidirect
8. #21446138C2semidirect
9. #21446017C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C2×C61×#476C2semidirect
66. C4×D244D4semidirect
95. C4⋊Q8×C61D4semidirect
296. C2×#476D61semidirect
349. C61#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
C2×C4×#117581992
#214507322
#214470102
#214468162
#214467812
#214466122
#214461382
#214460172
#214458202
C2×C61×#4762
#2411761