Finite Group Databasebeta

← #29713920

Subgroups — #29713920

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447011C212yesmaximal, complemented
6#21446818C212yesmaximal, complemented
7#21446613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446140C212yesmaximal, complemented
9#21446021C212yesmaximal, complemented
10#21445816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2211yescharacteristic
13#16840478—24no—
14#16840478—24no—
15C2×#14519766—22no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752C2212yes—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519735—21no—
24C2×#14519735C2212yes—
25#16840049—24no—
26C4×D488—24no—
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519708C2212yes—
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36#16839679—22no—
37#16839619—21no—
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#384C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#340C2212yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61C2312yes—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—22no—
56C22×#92418C2312yes—
57#14519766—216no—
58#14519752—28no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61#14519752—24no—
62#14519752—42no—
63#14519752—44no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244D414yescomplemented
70#14519735—28no—
71#14519735—24no—
72#14519735—24no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198D412yes—
83C2×C4×Dic61—22no—
84#14519711—22no—
85#14519708—24no—
86C4⋊#92418—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519697—24no—
90#14519697—42no—
91#14519689—24no—
92#14519689—42no—
93#14519684—22no—
94C22×Q8×C61—21no—
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4×C8×C61—22no—
106C23×D61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—24no—
110C2×Q8×C61—81no—
111C2×Q8×C61—81no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61C2×D412yes—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—28no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244#4112yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61#4112yes—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—81no—
165C4⋊C4×C61C2×D414yes—
166C42×C61C2×D412yes—
167C42×C61C2×D412yes—
168#11758198—28no—
169#11758198—28no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—44no—
173#11758198—44no—
174#11758198—42no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4×Dic61—28no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184D488—28no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207Q8×C61—84no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12012yes—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61#13512yes—
219C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—44no—
244D244—88no—
245D244—88no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—48no—
251C4×D61—84no—
252C8×C61—22no—
253C8×C61—41no—
254#92418—42no—
255#24117—611nomaximal, Sylow
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#54611yescharacteristic
258C22×C61#54711yescharacteristic
259C22×C61C2×#13511yescharacteristic
260C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C61#57611yescharacteristic
262C22×C61#57711yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—44no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61#44914yes—
288C4×C61#52511yescharacteristic
289C4×C61#53711yescharacteristic
290C4×C61#54811yescharacteristic
291C4×C61#55011yescharacteristic
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295C2×#555—611no—
296C2×#476—611no—
297C2×C4×D8—611no—
298#2537—611no—
299#2034—612no—
300#1999—612no—
301#1990D6111yescharacteristic, complemented
302#1954—611no—
303#1875—612no—
304#1854—612no—
305#1802—611no—
306C2×C61#240711yescharacteristic
307C2×C61C2×#44911yescharacteristic
308C2×C61#301211yescharacteristic
309C2×C61#330311yescharacteristic
310C2×C61#332511yescharacteristic
311C2×C61#334111yescharacteristic
312C2×C61#335411yescharacteristic
313D61—82no—
314D61—82no—
315D61—82no—
316C22×D8—611no—
317#555—1224no—
318#555—1224no—
319C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
320C2×#124—1222no—
321C2×#121—612no—
322C2×#121—612no—
323C2×#121—1221no—
324C2×#121—1221no—
325C2×C4×D4—611no—
326C2×C4×D4—611no—
327C2×C4×D4—611no—
328C2×#117—612no—
329C2×#117—1221no—
330#476—1224no—
331C4×D8—1224no—
332C2×#107—611no—
333C2×#106—612no—
334C2×C4⋊C8—611no—
335C2×#102—611no—
336C2×#102—611no—
337C2×#102—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×C22⋊C8—612no—
340C2×C22⋊C8—612no—
341C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
342#394—1222no—
343#384C2×D6111yescharacteristic
344#380—612no—
345#380—1221no—
346#340—612no—
347#340C2×D6112yes—
348#340C2×D6112yes—
349C61#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—611no—
352C22×D4—611no—
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1222no—
356C23×C4—612no—
357C23×C4—1221no—
358C23×C4—1221no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—1222no—
361C2×D8—1222no—
362C22×C8—612no—
363C22×C8C22×D6111yescharacteristic
364C22×C8C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8D24414yescomplemented
367#124—12216no—
368#121—1224no—
369#121—1228no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—2442no—
373#121—2444no—
374C4×D4—614no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380#117—1224no—
381#117—1228no—
382#117—1224no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C22⋊C4—612no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C42—1222no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1222no—
401#106—1224no—
402C4⋊C8—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1224no—
406#102—2442no—
407C22⋊C8—1224no—
408C22⋊C8—2442no—
409C4×C8—22no—
410#95—1222no—
411C24—612no—
412C24—1221no—
413C24—1221no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1228no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—4882no—
435C2×D4—4882no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—612no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4—2442no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458D8—1228no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8#1175822612yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4C2×D24414yes—
480C22⋊C4—1228no—
481C22⋊C4—1228no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—2444no—
485C22⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—2442no—
487C42—1228no—
488C42C2×D24412yes—
489C42D4×D6112yes—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—4888no—
518D4—4888no—
519D4—2441no—
520D4—2444no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2448no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974712yes—
548C2×C4#1451974712yes—
549C2×C4#1451980012yes—
550C2×C4#1451980412yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C2×C4#41×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C2×C4#1451982511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2442no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22C2×#1451974711yescharacteristic
582C22#1684040511yescharacteristic
583C22#1684041511yescharacteristic
584C22C2×#1451980011yescharacteristic
585C22C2×#1451980411yescharacteristic
586C22#1684056311yescharacteristic
587C22#1684056811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—4881no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4#1683991014yes—
595C4#1684027511yescharacteristic
596C4#1684034211yescharacteristic
597C4#1684042411yescharacteristic
598C4#1684043411yescharacteristic
599C2—4882no—
600C2—4882no—
601C2—4882no—
602C2#2144916711yescharacteristic
603C2C2×#1683991011yescharacteristic
604C2#2145512811yescharacteristic
605C2#2145774611yescharacteristic
606C2#2145806011yescharacteristic
607C2#2145824111yescharacteristic
608C2#2145841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1990C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1990D61
hypocenterC61#24117
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. C2×#16840049C2semidirect
3. C2×C4×D488C2semidirect
4. #21450735C2semidirect
5. #21447011C2semidirect
6. #21446818C2semidirect
7. #21446613C2semidirect
8. #21446140C2semidirect
9. #21446021C2semidirect
10. #21445816C2semidirect
11. C61×#1990C2semidirect
69. C4×D244D4semidirect
98. C4⋊Q8×C61D4semidirect
301. #1990D61semidirect
349. C61#24117semidirect
366. C4⋊Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
C2×#168400492
C2×C4×D4882
#214507352
#214470112
#214468182
#214466132
#214461402
#214460212
#214458162
C61×#19902
#2411761