Finite Group Databasebeta

← #29714052

Subgroups — #29714052

Order 15616.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447009C212yesmaximal, complemented
6#21446817C212yesmaximal, complemented
7#21446792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446134C212yesmaximal, complemented
9#21446014C212yesmaximal, complemented
10#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14#16840416—24no—
15#16840416—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519761—22no—
18C2×#14519757—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519751C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic61C2212yes—
24#16840053—24no—
25#16839875—24no—
26C2×#14519709C2211yescharacteristic
27C2×#14519709C2212yes—
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32#16839688—21no—
33#16839670—21no—
34#16839638—22no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36#16839622C2212yes—
37#16839525C2212yes—
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C23×Dic61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58#14519777—22no—
59#14519777D414yescomplemented
60#14519761—216no—
61#14519757—28no—
62#14519751—24no—
63#14519751—24no—
64#14519751—24no—
65#14519751—42no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244D414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—24no—
73C2×C4⋊Dic61—24no—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2312yes—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—22no—
83#14519709—24no—
84#14519709—22no—
85#14519699—22no—
86#14519699—24no—
87#14519699—22no—
88#14519699—42no—
89#14519684—22no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92C22×D4×C61D411yescharacteristic
93C23×C4×C61C2312yes—
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4×D4×C61—22no—
98C4×D4×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—24no—
104C22⋊C8×C61—42no—
105#97×C61—22no—
106C24×C61C2×D412yes—
107C23×D61—21no—
108C23×D61—21no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—22no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C22×Dic61—28no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—44no—
133C22×Dic61—44no—
134#11758224—432no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244#4112yescomplemented
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61#4112yescomplemented
162C4⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—24no—
164C42×C61C2×D412yes—
165C42×C61C2×D412yes—
166C22⋊Dic61—82no—
167#11758198—28no—
168#11758198—24no—
169#11758198—44no—
170#11758198—42no—
171C4⋊Dic61—28no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D414yes—
181D488—28no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200D4×C61—28no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
218C22⋊D61—416no—
219C22⋊D61—88no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—416no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239C4×D61—48no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—48no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—42no—
245#24128—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—24no—
247C22×C61—24no—
248C22×C61—24no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61#54611yescharacteristic
255C22×C61#54711yescharacteristic
256C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C61#57712yes—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#52511yescharacteristic
272C4×C61#53711yescharacteristic
273C4×C61#54811yescharacteristic
274C4×C61#55011yescharacteristic
275Dic61—44no—
276Dic61—42no—
277Dic61—81no—
278Dic61—82no—
279C2×#547—611no—
280C2×#476—611no—
281C2×#442—611no—
282#2535—611no—
283#2034—612no—
284#1999—612no—
285#1993—611no—
286#1955D6111yescharacteristic, complemented
287#1874—612no—
288#1853—612no—
289#1804—611no—
290C2×C61—44no—
291C2×C61#240711yescharacteristic
292C2×C61#300311yescharacteristic
293C2×C61#301011yescharacteristic
294C2×C61#330612yes—
295C2×C61#334512yes—
296D61—82no—
297D61—82no—
298C22×#41—1221no—
299C22×D8—611no—
300#547—1224no—
301#547—1224no—
302C2×C4⋊Q8—611no—
303C2×#123—1222no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×#121—612no—
306C2×#121—612no—
307C2×C4×D4—611no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—612no—
311#476—1224no—
312#442—1224no—
313C2×#106—611no—
314C2×#106—612no—
315C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
316C2×#102—611no—
317C2×#102—612no—
318C2×#102—611no—
319C2×#102—612no—
320C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
321C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
322C2×#97C2×D6111yescharacteristic
323#397—1221no—
324#392—1221no—
325#386—1222no—
326#382—611no—
327#380—612no—
328#340—612no—
329#340—612no—
330#340—612no—
331C61#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1228no—
333C2×#41—2448no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—611no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4D24411yescharacteristic
340C23×C4—1222no—
341C23×C4—1221no—
342C23×C4—1221no—
343C23×C4C22×D6112yes—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×D8—1222no—
347C22×C8C22×D6111yescharacteristic
348C22×C8C22×D6112yes—
349C22×C8C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊Q8—614no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#123—12216no—
353C22⋊Q8—1228no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#121—2442no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—614no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1224no—
369C2×C4⋊C4—1224no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4D24412yes—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#106—1222no—
381#106—1224no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—1222no—
384#102—1224no—
385#102—1222no—
386#102—2442no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—22no—
390#95—1222no—
391#95—1221no—
392#95—1221no—
393C24—1221no—
394C24—1221no—
395C24C2×D24412yes—
396#41—24432no—
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1228no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1228no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—4882no—
432C22×C4—2444no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4—2444no—
436C22×C4C2×D24412yes—
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440D8—1228no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8#1175822412yescomplemented
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—614no—
453C4⋊C4—1228no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1228no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2442no—
467C42D4×D6112yes—
468C42D4×D6112yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—2441no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23#1451980514yes—
486C23C22×D24411yescharacteristic
487Q8—2448no—
488D4—28no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—4888no—
494D4—24416no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1224no—
510C2×C4—4884no—
511C2×C4—2448no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—24416no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974712yes—
522C2×C4#1451974712yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#41×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
527C2×C4#1451982211yescharacteristic
528C2×C4#1451982411yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—4881no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—4881no—
544C22—2442no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684040711yescharacteristic
551C22#1684041611yescharacteristic
552C22C2×#1451980512yes—
553C22#1684057412yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—4881no—
558C4—4882no—
559C4—2442no—
560C4—2444no—
561C4#1684027211yescharacteristic
562C4#1684034111yescharacteristic
563C4#1684042011yescharacteristic
564C4#1684043211yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—4882no—
567C2—4882no—
568C2#2144916211yescharacteristic
569C2#2145504911yescharacteristic
570C2#2145510711yescharacteristic
571C2#2145778212yes—
572C2#2145829112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1955C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#24128
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840416C2semidirect
2. C2×#16840053C2semidirect
3. C2×#16839875C2semidirect
4. #21450720C2semidirect
5. #21447009C2semidirect
6. #21446817C2semidirect
7. #21446792C2semidirect
8. #21446134C2semidirect
9. #21446014C2semidirect
10. #21445830C2semidirect
11. C61×#1955C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
69. C4×D244D4semidirect
146. C2×D244#41semidirect
161. C2×C8×C61#41semidirect
286. #1955D61semidirect
331. C61#24128semidirect
449. C2×C8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404162
C2×#168400532
C2×#168398752
#214507202
#214470092
#214468172
#214467922
#214461342
#214460142
#214458302
C61×#19552
#2412861