Finite Group Databasebeta

← #29714055

Subgroups — #29714055

Order 15616.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447007C212yesmaximal, complemented
6#21446816C212yesmaximal, complemented
7#21446791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446135C212yesmaximal, complemented
10#21446013C212yesmaximal, complemented
11C61×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×#11758199C2211yescharacteristic
14#16840417—24no—
15#16840417—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519759—22no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×#14519748C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
24#16840053—24no—
25#16839872—24no—
26C2×#14519709C2212yes—
27C2×#14519708C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519689C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839689—21no—
35#16839672—21no—
36#16839640—22no—
37#16839619C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2212yes—
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61C2312yes—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C22×#92418C2311yescharacteristic
59C22×#92418C2311yescharacteristic
60#14519777—22no—
61#14519777D414yescomplemented
62#14519759—216no—
63#14519756—28no—
64#14519752—24no—
65#14519752—42no—
66#14519748—24no—
67#14519748—24no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758196—22no—
77C4⋊C4×D61—24no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D412yes—
84#14519709—24no—
85#14519708—22no—
86#14519699—24no—
87#14519698—22no—
88#14519697—22no—
89#14519689—24no—
90#14519689—42no—
91#14519688—22no—
92#14519684—22no—
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C22×C8×C61C2312yes—
96C4×D4×C61—22no—
97C4×D4×C61D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—22no—
103#102×C61—42no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—44no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128#11758222—432no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244#4112yescomplemented
140C2×C4×D61—28no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—28no—
164#11758199—28no—
165#11758198—24no—
166#11758198—44no—
167#11758198—42no—
168#11758198—82no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D414yes—
175#11758196—28no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418#4112yescomplemented
182C23×C61—22no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—48no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
220C22⋊D61—416no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229D244—28no—
230D244—22no—
231D244—22no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—88no—
235C4×D61—416no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—48no—
242C8×C61—42no—
243#92418—22no—
244#92418—41no—
245#24128—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#54611yescharacteristic
253C22×C61#54711yescharacteristic
254C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C61#57712yes—
256C2×D61—24no—
257C2×D61—24no—
258C2×D61—24no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#52511yescharacteristic
273C4×C61#53711yescharacteristic
274C4×C61#54811yescharacteristic
275C4×C61#55011yescharacteristic
276Dic61—42no—
277Dic61—44no—
278Dic61—81no—
279C2×#547—611no—
280C2×#476—611no—
281C2×#442—611no—
282#2535—611no—
283#2034—612no—
284#1999—612no—
285#1993—611no—
286#1955—611no—
287#1874—612no—
288#1853—612no—
289#1804D6111yescharacteristic, complemented
290C2×C61—82no—
291C2×C61#240711yescharacteristic
292C2×C61#300311yescharacteristic
293C2×C61#301011yescharacteristic
294C2×C61#330612yes—
295C2×C61#334512yes—
296D61—44no—
297D61—82no—
298C22×#41—1221no—
299C22×D8—611no—
300#547—1224no—
301#547—1224no—
302C2×C4⋊Q8—611no—
303C2×#123—1222no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×#121—612no—
306C2×#121—612no—
307C2×C4×D4—611no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—612no—
311#476—1224no—
312#442—1224no—
313C2×#106—612no—
314C2×#106—611no—
315C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
316C2×#102—611no—
317C2×#102—612no—
318C2×#102—611no—
319C2×#102C2×D6112yes—
320C2×C22⋊C8—612no—
321C2×C22⋊C8—612no—
322C2×#97—611no—
323#397—1221no—
324#392—1221no—
325#386—1222no—
326#382C2×D6111yescharacteristic
327#380—612no—
328#340—612no—
329#340—612no—
330#340C2×D6112yes—
331C61#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1228no—
333C2×#41—2448no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—611no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4C22×D6111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—612no—
342C23×C4—1222no—
343C23×C4—1221no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×D8—1222no—
347C22×C8—611no—
348C22×C8—611no—
349C22×C8C22×D6112yes—
350C4⋊Q8—614no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#123—12216no—
353C22⋊Q8—1228no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#121—2442no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4D24414yescomplemented
364C2×C4⋊C4—612no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1224no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1224no—
371C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—612no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#106—1224no—
381#106—1222no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—42no—
384#102—1224no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C22⋊C8—1224no—
388C22⋊C8—2442no—
389#97—1222no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—1222no—
393C24—21no—
394C24—612no—
395C24—1221no—
396#41—24432no—
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4C2×D24412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—1228no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—4882no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4—2444no—
436C22×C4—2442no—
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440D8—1228no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—612no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—614no—
454C4⋊C4—1228no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4C2×D24412yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1228no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2442no—
467C42C2×D24412yes—
468C42D4×D6112yes—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—614no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—2441no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2441no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—2448no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1228no—
493D4—1222no—
494D4—1222no—
495D4—4888no—
496D4—24416no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4884no—
512C2×C4—24416no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974712yes—
522C2×C4#1451974712yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C2×C4#41×D6111yescharacteristic
526C2×C4#41×D6111yescharacteristic
527C2×C4#1451982211yescharacteristic
528C2×C4#1451982511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1222no—
531C8—2441no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—1224no—
538C22—1224no—
539C22—1224no—
540C22—4881no—
541C22—4882no—
542C22—4881no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684040911yescharacteristic
551C22#1684041411yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
553C22#1684056912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—4881no—
559C4—2444no—
560C4—2442no—
561C4#1684027411yescharacteristic
562C4#1684034311yescharacteristic
563C4#1684042211yescharacteristic
564C4#1684043011yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—4882no—
567C2—2444no—
568C2#2144916511yescharacteristic
569C2#2145504811yescharacteristic
570C2#2145510811yescharacteristic
571C2#2145778712yes—
572C2#2145828612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1804C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1804D61
hypocenterC61#24128
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840417C2semidirect
2. C2×#16840053C2semidirect
3. C2×#16839872C2semidirect
4. #21450721C2semidirect
5. #21447007C2semidirect
6. #21446816C2semidirect
7. #21446791C2semidirect
8. #21446616C2semidirect
9. #21446135C2semidirect
10. #21446013C2semidirect
11. C61×#1804C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
97. C4×D4×C61D4semidirect
139. C2×D244#41semidirect
181. C2×#92418#41semidirect
289. #1804D61semidirect
331. C61#24128semidirect
363. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404172
C2×#168400532
C2×#168398722
#214507212
#214470072
#214468162
#214467912
#214466162
#214461352
#214460132
C61×#18042
#2412861