Finite Group Databasebeta

← #29714057

Subgroups — #29714057

Order 15616.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447011C212yesmaximal, complemented
6#21446818C212yesmaximal, complemented
7#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446135C212yesmaximal, complemented
9#21446013C212yesmaximal, complemented
10#21445826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14#16840415—24no—
15#16840415—24no—
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752C2212yes—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
24#16840049—24no—
25#16839875—24no—
26C2×#14519709C2211yescharacteristic
27C2×#14519708C2212yes—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839689—21no—
36#16839672—21no—
37#16839640—22no—
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#97×C61C2211yescharacteristic
42C61×#382C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—48no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61C2312yes—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—22no—
59C22×#92418C2312yes—
60#14519762—216no—
61#14519753—28no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519752—42no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—22no—
76C4⋊C4×D61—24no—
77C4⋊C4×D61—24no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D412yes—
84#14519709—22no—
85#14519708—24no—
86C4⋊#92418—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519697—24no—
90#14519697—42no—
91#14519689—24no—
92#14519689—42no—
93#14519684—22no—
94C22×Q8×C61—21no—
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#97×C61—22no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—21no—
106C23×D61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—24no—
110C2×Q8×C61—44no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61C2×D412yes—
119#11758226—432no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—28no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244#4112yescomplemented
140C2×C4×D61—28no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—82no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61#4112yescomplemented
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C2×D414yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165C42×C61C2×D412yes—
166#11758198—28no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—44no—
170#11758198—42no—
171#11758198—82no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—28no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—22no—
181D488—28no—
182C23×C61C22×D411yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C61—48no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—28no—
225D244—22no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—416no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—88no—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—416no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—84no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—41no—
244#92418—42no—
245#24128—611nomaximal, Sylow
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#54611yescharacteristic
248C22×C61#54711yescharacteristic
249C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C61#57712yes—
251C2×D61—24no—
252C2×D61—24no—
253C2×D61—24no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—44no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#52511yescharacteristic
273C4×C61#53711yescharacteristic
274C4×C61#54811yescharacteristic
275C4×C61#55011yescharacteristic
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279C2×#547—611no—
280C2×#476—611no—
281C2×#442—611no—
282#2535—611no—
283#2034—612no—
284#1999—612no—
285#1993D6111yescharacteristic, complemented
286#1955—611no—
287#1874—612no—
288#1853—612no—
289#1804—611no—
290C2×C61#240711yescharacteristic
291C2×C61#300311yescharacteristic
292C2×C61#301011yescharacteristic
293C2×C61#330612yes—
294C2×C61#334512yes—
295D61—44no—
296D61—82no—
297D61—82no—
298C22×#41—1221no—
299C22×D8—611no—
300#547—1224no—
301#547—1224no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303C2×#123—1222no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×#121—612no—
306C2×#121—612no—
307C2×C4×D4—611no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310C22×C4⋊C4—612no—
311#476—1224no—
312#442—1224no—
313C2×#106—611no—
314C2×#106—612no—
315C2×C4⋊C8—611no—
316C2×#102—611no—
317C2×#102—611no—
318C2×#102—612no—
319C2×#102—612no—
320C2×C22⋊C8—612no—
321C2×C22⋊C8—612no—
322C2×#97C2×D6111yescharacteristic
323#397—1221no—
324#392—1221no—
325#386—1222no—
326#382C2×D6111yescharacteristic
327#380—612no—
328#340—612no—
329#340C2×D6112yes—
330#340C2×D6112yes—
331C61#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1228no—
333C2×#41—2448no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—611no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C23×C4—612no—
341C23×C4—1222no—
342C23×C4—1221no—
343C23×C4—1221no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×D8—1222no—
347C22×C8—612no—
348C22×C8C22×D6111yescharacteristic
349C22×C8C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8D24414yescomplemented
352#123—12216no—
353C22⋊Q8—1228no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#121—2442no—
358C4×D4—614no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1224no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1224no—
371C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
373C2×C22⋊C4—612no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#106—1222no—
381#106—1224no—
382C4⋊C8—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1224no—
386#102—2442no—
387C22⋊C8—1224no—
388C22⋊C8—2442no—
389#97—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—1222no—
393C24—612no—
394C24—1221no—
395C24—1221no—
396#41—24432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1228no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—1228no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—4882no—
433C22×C4—2444no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4—2444no—
436C22×C4—2442no—
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440D8—1228no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8#1175822612yescomplemented
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1228no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4C2×D24414yes—
461C22⋊C4—1228no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2442no—
467C42C2×D24412yes—
468C42D4×D6112yes—
469C23—614no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—2441no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—1228no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—4888no—
494D4—24416no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4884no—
512C2×C4—2448no—
513C2×C4—24416no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974712yes—
522C2×C4#1451974712yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C2×C4#41×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
527C2×C4#1451982311yescharacteristic
528C2×C4#1451982511yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—2442no—
532C22—1224no—
533C22—1224no—
534C22—1224no—
535C22—4881no—
536C22—4882no—
537C22—4882no—
538C22—4882no—
539C22—4881no—
540C22—2442no—
541C22—2444no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684040511yescharacteristic
551C22#1684041511yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
553C22#1684057112yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—4881no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1684027511yescharacteristic
562C4#1684034211yescharacteristic
563C4#1684042411yescharacteristic
564C4#1684043411yescharacteristic
565C2—4882no—
566C2—4882no—
567C2—2444no—
568C2#2144916711yescharacteristic
569C2#2145504811yescharacteristic
570C2#2145510611yescharacteristic
571C2#2145777912yes—
572C2#2145828812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1993C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1993D61
hypocenterC61#24128
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. C2×#16840049C2semidirect
3. C2×#16839875C2semidirect
4. #21450721C2semidirect
5. #21447011C2semidirect
6. #21446818C2semidirect
7. #21446617C2semidirect
8. #21446135C2semidirect
9. #21446013C2semidirect
10. #21445826C2semidirect
11. C61×#1993C2semidirect
71. C4×D244D4semidirect
98. C4⋊Q8×C61D4semidirect
139. C2×D244#41semidirect
158. C2×C8×C61#41semidirect
285. #1993D61semidirect
331. C61#24128semidirect
351. C4⋊Q8D244semidirect
449. C2×C8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
C2×#168400492
C2×#168398752
#214507212
#214470112
#214468182
#214466172
#214461352
#214460132
#214458262
C61×#19932
#2412861