Finite Group Databasebeta

← #29714067

Subgroups — #29714067

Order 15616.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447003C212yesmaximal, complemented
5#21446816C212yesmaximal, complemented
6#21446793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446138C212yesmaximal, complemented
9#21446015C212yesmaximal, complemented
10#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199C2211yescharacteristic
13#16840478—24no—
14#16840478—24no—
15C2×#14519766—22no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752C2212yes—
18C2×#14519748C2212yes—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22C2×#14519735C2212yes—
23#16839872—24no—
24C2×#14519708C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519698C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519689C2212yes—
29C2×#14519689C2212yes—
30C2×#14519688C2211yescharacteristic
31#16839687—21no—
32#16839671—21no—
33#16839641—22no—
34#16839628C2211yescharacteristic
35#16839619C2212yes—
36#16839525C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#474—24no—
42C2×#107×C61C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61C2312yes—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C22×#92418C2311yescharacteristic
55C22×#92418C2311yescharacteristic
56#14519766—216no—
57#14519752—28no—
58#14519752—24no—
59#14519752—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—42no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244D414yescomplemented
66#14519735—28no—
67#14519735—24no—
68#14519735—24no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198D412yes—
78C2×C4×Dic61—22no—
79#14519708—22no—
80#14519699—42no—
81#14519698—22no—
82#14519697—22no—
83#14519689—24no—
84#14519689—42no—
85#14519688—22no—
86#14519684—21no—
87#14519684—21no—
88#14519684—22no—
89C22×Q8×C61—21no—
90C22×D4×C61C2311yescharacteristic
91C23×C4×C61—21no—
92C22×C8×C61C2312yes—
93C4⋊Q8×C61—22no—
94C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
95C4×D4×C61—22no—
96C4×D4×C61—22no—
97C2×C4⋊C4×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102#107×C61—24no—
103C4⋊C8×C61—22no—
104#102×C61—24no—
105C24×C61—21no—
106C23×D61—21no—
107C23×D61C2×D412yes—
108C2×Q8×C61—24no—
109C2×Q8×C61—82no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61#4112yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—82no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—28no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D414yes—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D412yes—
159C22⋊Dic61—44no—
160#11758199—28no—
161#11758198—28no—
162#11758198—28no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—82no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4×Dic61—28no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418#4112yes—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—84no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—22no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—84no—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
217C22⋊D61—88no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—44no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—88no—
232C4×D61—48no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C8×C61—42no—
238#92418—22no—
239#92418—41no—
240#24129—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—42no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#54611yescharacteristic
248C22×C61#54711yescharacteristic
249C22×C61#57512yes—
250C22×C61#57612yes—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—44no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#52511yescharacteristic
268C4×C61#53711yescharacteristic
269C4×C61#54811yescharacteristic
270C4×C61#55011yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—82no—
274C2×#555—611no—
275C2×#474D6111yescharacteristic, complemented
276C2×#442—611no—
277#2535—611no—
278#2033—612no—
279#1999—612no—
280#1993—611no—
281#1955—611no—
282#1875—612no—
283#1854—612no—
284#1804—611no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61#240711yescharacteristic
287C2×C61#300511yescharacteristic
288C2×C61#300811yescharacteristic
289C2×C61#331912yes—
290C2×C61#334712yes—
291D61—82no—
292D61—82no—
293C22×D8—611no—
294#555—1224no—
295#555—1224no—
296C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
297C2×#124—1222no—
298C2×#121—612no—
299C2×#121—612no—
300C2×#121—1221no—
301C2×C4×D4—611no—
302C2×C4×D4—611no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304C2×#117—612no—
305C2×#117—1221no—
306#474—24no—
307#442—1224no—
308C2×#107C2×D6112yes—
309C2×#106—611no—
310C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
311C2×#102—611no—
312C2×#102—611no—
313C2×#102—612no—
314C2×#102C2×D6112yes—
315C2×C22⋊C8—612no—
316C2×C22⋊C8—612no—
317C2×#97—611no—
318#397—1221no—
319#392—1221no—
320#386—1222no—
321#382—611no—
322#380—612no—
323#340—612no—
324#340—612no—
325#340—612no—
326C61#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—21no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4C22×D6111yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—612no—
335C23×C4—1221no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C22×C8—611no—
340C22×C8—611no—
341C22×C8C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
344#124—12216no—
345#121—1224no—
346#121—1228no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—2442no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—614no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—1224no—
357#117—1228no—
358#117—1224no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—612no—
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—612no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C42—1222no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—24no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—22no—
377#102—24no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—2442no—
381C22⋊C8—1224no—
382C22⋊C8—2442no—
383#97—1222no—
384#95—1222no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387C24—21no—
388C24—612no—
389C24—1221no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1228no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2444no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4#1175822612yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—2444no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430D8—1228no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—612no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1228no—
452C22⋊C4—1228no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—4882no—
456C22⋊C4—2444no—
457C42—1228no—
458C42D4×D6112yes—
459C42C2×C22⋊D6112yes—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—1222no—
484D4—1222no—
485D4—4888no—
486D4—4888no—
487D4—2444no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—2448no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974512yes—
512C2×C4#1451974512yes—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
517C2×C4#1451982311yescharacteristic
518C2×C4#1451982511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1222no—
521C8—2441no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22C2×#1451974511yescharacteristic
540C22#1684040311yescharacteristic
541C22#1684041411yescharacteristic
542C22#1684056112yes—
543C22#1684056312yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—4882no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4#1684027511yescharacteristic
552C4#1684034211yescharacteristic
553C4#1684042311yescharacteristic
554C4#1684043111yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—4882no—
557C2—4882no—
558C2#2144916611yescharacteristic
559C2#2145506011yescharacteristic
560C2#2145508311yescharacteristic
561C2#2145797212yes—
562C2#2145832612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#474C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#474D61
hypocenterC61#24129
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. C2×#16839872C2semidirect
3. #21450716C2semidirect
4. #21447003C2semidirect
5. #21446816C2semidirect
6. #21446793C2semidirect
7. #21446616C2semidirect
8. #21446138C2semidirect
9. #21446015C2semidirect
10. #21445830C2semidirect
11. C2×C61×#474C2semidirect
65. C4×D244D4semidirect
94. C4⋊Q8×C61D4semidirect
275. C2×#474D61semidirect
326. C61#24129semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
C2×#168398722
#214507162
#214470032
#214468162
#214467932
#214466162
#214461382
#214460152
#214458302
C2×C61×#4742
#2412961