Finite Group Databasebeta

← #29714068

Subgroups — #29714068

Order 15616.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447004C212yesmaximal, complemented
6#21446818C212yesmaximal, complemented
7#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446140C212yesmaximal, complemented
9#21446019C212yesmaximal, complemented
10#21445826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2211yescharacteristic
13#16840478—24no—
14#16840478—24no—
15C2×#14519766—22no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752C2212yes—
18C2×#14519752C2212yes—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519735—21no—
23C2×#14519735C2212yes—
24#16840039—24no—
25#16839875—24no—
26C2×#14519710C2212yes—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839689—21no—
36#16839672—21no—
37#16839640—22no—
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#97×C61C2211yescharacteristic
42C61×#382C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#340C2212yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61C2312yes—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—22no—
56C22×#92418C2312yes—
57#14519766—216no—
58#14519752—28no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61#14519752—24no—
62#14519752—42no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244D414yescomplemented
69#14519735—28no—
70#14519735—24no—
71#14519735—24no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198D412yes—
82C2×C4×Dic61—22no—
83#14519710—24no—
84#14519709—22no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519697—24no—
89#14519697—42no—
90#14519689—24no—
91#14519689—42no—
92#14519684—22no—
93C22×Q8×C61—21no—
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102#97×C61—22no—
103#95×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105C23×D61—21no—
106C23×D61—21no—
107C23×D61C2×D412yes—
108C2×Q8×C61—24no—
109C2×Q8×C61—82no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61C2×D412yes—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—82no—
134C2×D244—82no—
135C2×D244—82no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×D244#4112yes—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—44no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—82no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61#4112yes—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D414yes—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161#11758198—28no—
162#11758198—28no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—44no—
166#11758198—42no—
167#11758198—82no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4×Dic61—28no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177D488—28no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—84no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C2×C4×C61#12012yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—44no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—88no—
230D244—88no—
231C4×D61—48no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—84no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—41no—
239#92418—42no—
240#24129—611nomaximal, Sylow
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#54611yescharacteristic
243C22×C61#54711yescharacteristic
244C22×C61#57512yes—
245C22×C61#57612yes—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—82no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—44no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61#52511yescharacteristic
268C4×C61#53711yescharacteristic
269C4×C61#54811yescharacteristic
270C4×C61#55011yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274C2×#555—611no—
275C2×#474—611no—
276C2×#442—611no—
277#2535—611no—
278#2033—612no—
279#1999—612no—
280#1993D6111yescharacteristic, complemented
281#1955—611no—
282#1875—612no—
283#1854—612no—
284#1804—611no—
285C2×C61#240711yescharacteristic
286C2×C61#300511yescharacteristic
287C2×C61#300811yescharacteristic
288C2×C61#331912yes—
289C2×C61#334712yes—
290D61—82no—
291D61—82no—
292D61—82no—
293C22×D8—611no—
294#555—1224no—
295#555—1224no—
296C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
297C2×#124—1222no—
298C2×#121—612no—
299C2×#121—612no—
300C2×#121—1221no—
301C2×C4×D4—611no—
302C2×C4×D4—611no—
303C2×C4×D4—611no—
304C2×#117—612no—
305C2×#117—1221no—
306#474—1224no—
307#442—1224no—
308C2×#107—612no—
309C2×#106—611no—
310C2×C4⋊C8—611no—
311C2×#102—611no—
312C2×#102—611no—
313C2×#102—612no—
314C2×#102—612no—
315C2×C22⋊C8—612no—
316C2×C22⋊C8—612no—
317C2×#97C2×D6111yescharacteristic
318#397—1221no—
319#392—1221no—
320#386—1222no—
321#382C2×D6111yescharacteristic
322#380—612no—
323#340—612no—
324#340C2×D6112yes—
325#340C2×D6112yes—
326C61#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—21no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4—1222no—
333C23×C4—612no—
334C23×C4—1221no—
335C23×C4—1221no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C22×C8—612no—
340C22×C8C22×D6111yescharacteristic
341C22×C8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8D24414yescomplemented
344#124—12216no—
345#121—1224no—
346#121—1228no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—2442no—
350C4×D4—614no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—1224no—
357#117—1228no—
358#117—1224no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C22⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42—1222no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1224no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1224no—
380#102—2442no—
381C22⋊C8—1224no—
382C22⋊C8—2442no—
383#97—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1222no—
387C24—612no—
388C24—1221no—
389C24—1221no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1228no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2444no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4—2444no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430D8—1228no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8#1175822612yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4C2×D24414yes—
450C22⋊C4—1228no—
451C22⋊C4—1228no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—4882no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—1228no—
458C42C2×D24412yes—
459C42D4×D6112yes—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—1222no—
463C23—1222no—
464C23—1222no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—2441no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—1222no—
483D4—4888no—
484D4—4888no—
485D4—2444no—
486D4—2441no—
487D4—2441no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—2448no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974712yes—
512C2×C4#1451974712yes—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
517C2×C4#1451982311yescharacteristic
518C2×C4#1451982511yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—2442no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—4882no—
525C22—4881no—
526C22—4881no—
527C22—2442no—
528C22—2444no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C22#1684040511yescharacteristic
541C22#1684041511yescharacteristic
542C22#1684056112yes—
543C22#1684056612yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—4881no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4#1684027511yescharacteristic
552C4#1684034211yescharacteristic
553C4#1684042411yescharacteristic
554C4#1684043411yescharacteristic
555C2—4882no—
556C2—4882no—
557C2—4882no—
558C2#2144916711yescharacteristic
559C2#2145506511yescharacteristic
560C2#2145508811yescharacteristic
561C2#2145797412yes—
562C2#2145831812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1993C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1993D61
hypocenterC61#24129
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. C2×#16840039C2semidirect
3. C2×#16839875C2semidirect
4. #21450721C2semidirect
5. #21447004C2semidirect
6. #21446818C2semidirect
7. #21446617C2semidirect
8. #21446140C2semidirect
9. #21446019C2semidirect
10. #21445826C2semidirect
11. C61×#1993C2semidirect
68. C4×D244D4semidirect
97. C4⋊Q8×C61D4semidirect
280. #1993D61semidirect
326. C61#24129semidirect
343. C4⋊Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
C2×#168400392
C2×#168398752
#214507212
#214470042
#214468182
#214466172
#214461402
#214460192
#214458262
C61×#19932
#2412961