Finite Group Databasebeta

← #29714088

Subgroups — #29714088

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450721C211yesmaximal, characteristic
5#21447014C212yesmaximal, complemented
6#21446821C212yesmaximal, complemented
7#21446791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446140C212yesmaximal, complemented
10#21446019C212yesmaximal, complemented
11C61×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201C2211yescharacteristic
13#16840485—24no—
14#16840485—24no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—22no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519753C2212yes—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×C4×Dic122—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519735C2212yes—
24#16840053—24no—
25#16839860—24no—
26C2×#14519710C2211yescharacteristic
27C2×#14519709C2212yes—
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519689C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839689—21no—
35#16839672—21no—
36#16839640—22no—
37#16839619C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#103×C61C2212yes—
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C22×Dic122—21no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61C2312yes—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C22×#92418C2311yescharacteristic
55C22×#92418C2311yescharacteristic
56#14519777—22no—
57#14519777D414yescomplemented
58#14519772—216no—
59#14519765—28no—
60#14519753—24no—
61#14519753—24no—
62#14519752—24no—
63#14519752—42no—
64C4×Dic122—28no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519735—24no—
70#14519735—24no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198D412yes—
82C2×C4×Dic61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519709—24no—
85#14519701—22no—
86#14519699—24no—
87#14519697—22no—
88#14519689—24no—
89#14519689—42no—
90#14519688—22no—
91#14519684—22no—
92C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
93C22×C8×C61C2312yes—
94C4×Q8×C61—22no—
95C4×Q8×C61D414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C42×C61—21no—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61—22no—
102#103×C61—42no—
103#95×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105C23×D61—21no—
106C23×D61C2×D412yes—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—82no—
132C2×D244#4112yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—82no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C42×C61—24no—
152C42×C61C2×D412yes—
153C42×C61C2×D412yes—
154#11758201—28no—
155#11758198—28no—
156#11758198—28no—
157#11758198—24no—
158#11758198—44no—
159#11758198—42no—
160#11758198—82no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D414yes—
167#11758196—28no—
168C4×Dic61—28no—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418#4112yes—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—22no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61#12012yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—44no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—44no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—88no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—48no—
229C8×C61—42no—
230#92418—22no—
231#92418—41no—
232#24131—611nomaximal, Sylow
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#54611yescharacteristic
235C22×C61#54711yescharacteristic
236C22×C61#57512yes—
237C22×C61#57712yes—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#52511yescharacteristic
256C4×C61#53711yescharacteristic
257C4×C61#54811yescharacteristic
258C4×C61#55011yescharacteristic
259Dic61—42no—
260Dic61—44no—
261Dic61—81no—
262C2×#556—611no—
263C2×#476—611no—
264C2×#440—611no—
265#2535—611no—
266#2035—612no—
267#2000—612no—
268#1993—611no—
269#1955—611no—
270#1875—612no—
271#1854—612no—
272#1805D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61#240711yescharacteristic
274C2×C61#300511yescharacteristic
275C2×C61#301011yescharacteristic
276C2×C61#331112yes—
277C2×C61#335012yes—
278D61—82no—
279D61—82no—
280C22×SD16—611no—
281#556—1224no—
282#556—1224no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284C2×#126—1222no—
285C2×#124—1221no—
286C2×C22⋊Q8—612no—
287C2×#121—612no—
288C2×C4×Q8—1221no—
289C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
290C2×C4×D4—611no—
291C2×C4×D4—611no—
292C2×#117—612no—
293#476—1224no—
294#440—1224no—
295C2×#107—611no—
296C2×#106—612no—
297C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#103—611no—
299C2×#103C2×D6112yes—
300C2×#102—612no—
301C2×#102—611no—
302C2×C22⋊C8—612no—
303C2×C22⋊C8—612no—
304C2×#97—611no—
305#397—1221no—
306#392—1221no—
307#386—1222no—
308#382C2×D6111yescharacteristic
309#380—612no—
310#340—612no—
311#340—612no—
312#340C2×D6112yes—
313C61#2413111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1221no—
315C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
316C22×D4—611no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—1222no—
319C23×C4—612no—
320C23×C4—1221no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C22×C8—611no—
325C22×C8—611no—
326C22×C8C22×D6112yes—
327C4⋊Q8—614no—
328C4⋊Q8—1222no—
329#126—12216no—
330#124—1228no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333#121—1224no—
334#121—2442no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—1228no—
337C4×Q8D24414yescomplemented
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342#117—1224no—
343#117—1224no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—612no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
351C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—612no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1222no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—42no—
365#103—1222no—
366#102—1224no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—1224no—
369C22⋊C8—2442no—
370#97—1222no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—1222no—
374C24—612no—
375C24—1221no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1224no—
382C2×Q8—2444no—
383C2×Q8C2×D24412yes—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2444no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—4882no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412SD16—1228no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—612no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—1221no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1221no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—614no—
427C4⋊C4—1228no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C2×D24412yes—
434C22⋊C4—1228no—
435C22⋊C4—1228no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—4882no—
438C22⋊C4—2444no—
439C22⋊C4—2442no—
440C42—24no—
441C42—1228no—
442C42C2×D24412yes—
443C42D4×D6112yes—
444C23—1222no—
445C23—1222no—
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2441no—
456C23C2×D4×D6111yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—2448no—
462D4—1222no—
463D4—1222no—
464D4—4888no—
465D4—2444no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4884no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974712yes—
491C2×C4#1451974712yes—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×D24411yescharacteristic
494C2×C4#41×D6111yescharacteristic
495C2×C4#41×D6111yescharacteristic
496C2×C4#1451982211yescharacteristic
497C2×C4#1451982511yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1222no—
500C8—2441no—
501C22—4881no—
502C22—4882no—
503C22—4881no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2444no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22#1684040911yescharacteristic
515C22#1684041411yescharacteristic
516C22#1684056112yes—
517C22#1684056912yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—4881no—
524C4—2442no—
525C4—2444no—
526C4#1684027411yescharacteristic
527C4#1684034311yescharacteristic
528C4#1684042211yescharacteristic
529C4#1684043011yescharacteristic
530C2—4882no—
531C2—4882no—
532C2#2144916511yescharacteristic
533C2#2145506511yescharacteristic
534C2#2145510811yescharacteristic
535C2#2145786212yes—
536C2#2145836112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1805C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21450721C2
hypercenter#1805D61
hypocenterC61#24131
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840485C2semidirect
2. C2×#16840053C2semidirect
3. C2×#16839860C2semidirect
5. #21447014C2semidirect
6. #21446821C2semidirect
7. #21446791C2semidirect
8. #21446616C2semidirect
9. #21446140C2semidirect
10. #21446019C2semidirect
11. C61×#1805C2semidirect
57. #14519777D4semidirect
95. C4×Q8×C61D4semidirect
272. #1805D61semidirect
313. C61#24131semidirect
337. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
C2×#168400532
C2×#168398602
#214507212
#214470142
#214468212
#214467912
#214466162
#214461402
#214460192
C61×#18052
#2413161