Finite Group Databasebeta

← #29714101

Subgroups — #29714101

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447004C212yesmaximal, complemented
6#21446825C212yesmaximal, complemented
7#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446125C212yesmaximal, complemented
9#21446008C212yesmaximal, complemented
10#21445826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14#16840415—24no—
15#16840415—24no—
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519757C2212yes—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
24#16840054—24no—
25#16839864—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519710C2212yes—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839694—21no—
36#16839680—21no—
37#16839654—22no—
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#97×C61C2211yescharacteristic
42C61×#382C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—48no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61C2312yes—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C22×#92418C2312yes—
58#14519762—216no—
59#14519757—24no—
60#14519757—42no—
61#14519753—28no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244D414yes—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196—21no—
76C4⋊C4×D61—24no—
77C4⋊C4×D61—24no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198D412yes—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—22no—
85#14519710—24no—
86C4⋊#92418—22no—
87#14519702—22no—
88#14519700—24no—
89#14519699—22no—
90#14519697—42no—
91#14519689—24no—
92#14519689—42no—
93#14519684—22no—
94C22×Q8×C61—21no—
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D414yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#97×C61—22no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—21no—
106C23×D61—21no—
107C23×D61C2×D412yes—
108C2×Q8×C61—24no—
109C2×Q8×C61—44no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61C2×D412yes—
119#11758226—432no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—28no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—28no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122#4112yescomplemented
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61#4112yescomplemented
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D414yes—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161#11758198—28no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—44no—
165#11758198—44no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—44no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—28no—
173#11758196—42no—
174C4×Dic61—42no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178#11758190—28no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
192Q8×C61—48no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219D244—28no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—416no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225C4×D61—48no—
226C4×D61—416no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231Dic122—22no—
232Dic122—22no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235C8×C61—22no—
236C8×C61—41no—
237#92418—42no—
238#24132—611nomaximal, Sylow
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61#54611yescharacteristic
241C22×C61#54711yescharacteristic
242C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×C61#57812yes—
244C2×D61—24no—
245C2×D61—24no—
246C2×D61—24no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61—82no—
260C4×C61#52511yescharacteristic
261C4×C61#53711yescharacteristic
262C4×C61#54811yescharacteristic
263C4×C61#55011yescharacteristic
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268C2×#547—611no—
269C2×#477—611no—
270C2×#440—611no—
271#2536—611no—
272#2033—612no—
273#2000—612no—
274#1993D6111yescharacteristic, complemented
275#1955—611no—
276#1872—612no—
277#1852—612no—
278#1804—611no—
279C2×C61#240711yescharacteristic
280C2×C61#300311yescharacteristic
281C2×C61#301111yescharacteristic
282C2×C61#330812yes—
283C2×C61#334312yes—
284D61—44no—
285D61—82no—
286C22×#41—1221no—
287C22×SD16—611no—
288#547—1224no—
289#547—1224no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
291C2×#123—1222no—
292C2×C22⋊Q8—612no—
293C2×C22⋊Q8—1221no—
294C2×#121—612no—
295C2×C4×Q8—611no—
296C2×C4×D4—611no—
297C2×C4×D4—611no—
298C22×C4⋊C4—612no—
299#477—1224no—
300#440—1224no—
301C2×#107—611no—
302C2×#107—612no—
303C2×C4⋊C8—611no—
304C2×#103—611no—
305C2×#103—612no—
306C2×#102—611no—
307C2×#102—612no—
308C2×C22⋊C8—612no—
309C2×C22⋊C8—612no—
310C2×#97C2×D6111yescharacteristic
311#398—1221no—
312#394—1221no—
313#388—1222no—
314#382C2×D6111yescharacteristic
315#380—612no—
316#340—612no—
317#340C2×D6112yes—
318#340C2×D6112yes—
319C61#2413211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1228no—
321C2×#41—2448no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1222no—
327C23×C4—612no—
328C23×C4—1222no—
329C23×C4—1221no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C22×C8—612no—
334C22×C8C22×D6111yescharacteristic
335C22×C8C22×D6111yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8D24414yes—
338#123—12216no—
339C22⋊Q8—1228no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—2442no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×D4—614no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1224no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1224no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
361C2×C22⋊C4—612no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—1222no—
369#107—1224no—
370C4⋊C8—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1224no—
373#102—1222no—
374#102—2442no—
375C22⋊C8—1224no—
376C22⋊C8—2442no—
377#97—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—1222no—
381C24—612no—
382C24—1221no—
383#41—24432no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1228no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2444no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—1228no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4C23×D6111yescharacteristic
423SD16—1228no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—1222no—
432C2×C8#1175822612yescomplemented
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1228no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—2444no—
444C4⋊C4—2442no—
445C4⋊C4C2×D24414yes—
446C22⋊C4—1228no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—2444no—
451C42—2442no—
452C42C2×D24412yes—
453C42D4×D6112yes—
454C23—614no—
455C23—1222no—
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23C2×D4×D6111yescharacteristic
467Q8—48no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—2441no—
471Q8—2441no—
472D4—1228no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—24416no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—2448no—
492C2×C4—24416no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4#1451974712yes—
503C2×C4#1451974712yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×D24411yescharacteristic
506C2×C4#41×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
508C2×C4#1451982311yescharacteristic
509C2×C4#1451982511yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—2442no—
513C22—1224no—
514C22—1224no—
515C22—1224no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22C2×#1451974711yescharacteristic
526C22#1684040511yescharacteristic
527C22#1684041511yescharacteristic
528C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
529C22#1684057812yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—4881no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4#1684027511yescharacteristic
539C4#1684034211yescharacteristic
540C4#1684042411yescharacteristic
541C4#1684043411yescharacteristic
542C2—4882no—
543C2—2444no—
544C2#2144916711yescharacteristic
545C2#2145504811yescharacteristic
546C2#2145511511yescharacteristic
547C2#2145780912yes—
548C2#2145825812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1993C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840415C2
hypercenter#1993D61
hypocenterC61#24132
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840054C2semidirect
3. C2×#16839864C2semidirect
4. #21450729C2semidirect
5. #21447004C2semidirect
6. #21446825C2semidirect
7. #21446617C2semidirect
8. #21446125C2semidirect
9. #21446008C2semidirect
10. #21445826C2semidirect
11. C61×#1993C2semidirect
147. C2×Dic122#41semidirect
153. C2×C8×C61#41semidirect
274. #1993D61semidirect
319. C61#24132semidirect
432. C2×C8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
C2×#168400542
C2×#168398642
#214507292
#214470042
#214468252
#214466172
#214461252
#214460082
#214458262
C61×#19932
#2413261