Finite Group Databasebeta

← #29714244

Subgroups — #29714244

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446215C212yesmaximal, complemented
9#21446031C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13#16840498—21no—
14#16840498—21no—
15#16840432—21no—
16#16840432—21no—
17#16840406—22no—
18#16840406—22no—
19#16840366—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519773C2212yes—
25C2×#14519748—22no—
26#16840237C2212yes—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840063—22no—
30#16840053—21no—
31#16840043—21no—
32#16839875—21no—
33#16839864—21no—
34C4×#11758190—21no—
35C4×D488—21no—
36#16839804C2212yes—
37#16839804C2211yescharacteristic
38C2×#14519703C2212yes—
39#16839768C2212yes—
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839670—22no—
43#16839665C2212yes—
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45#16839523C2212yes—
46#16839523C2212yes—
47#16839523C2212yes—
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C61C2212yes—
51C2×#100×C61C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—24no—
58C22×C4×D61—21no—
59#14519805—22no—
60#14519805—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×D488—21no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519773—22no—
66#14519773—24no—
67#14519773—42no—
68#14519769D412yescomplemented
69#14519764—22no—
70#14519764—22no—
71#14519764—22no—
72#14519758—24no—
73#14519758—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—48no—
83#14519746—24no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D411yescharacteristic, complemented
93C4×D244D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519736C2312yes—
104#14519734—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic61—24no—
108C2×C22⋊Dic61—24no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61C2312yes—
111C42×D61—21no—
112#14519711—22no—
113#14519711—21no—
114#14519709—22no—
115#14519709—21no—
116#14519703—42no—
117#14519702—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—22no—
120#14519699—22no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519684—21no—
124C22×D4×C61D412yes—
125C22×D4×C61D412yes—
126C22×D4×C61C2312yes—
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C2×M16×C61C2312yes—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61—21no—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137#100×C61—24no—
138#100×C61—42no—
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C24×C61C2×D414yes—
142C23×D61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—82no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—48no—
162C2×C22⋊D61—48no—
163C2×C22⋊D61—84no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61—24no—
167C22×Dic61—21no—
168#11758224—84no—
169#11758224—84no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244#4112yescomplemented
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—21no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—22no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61#4112yescomplemented
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—24no—
204C22⋊Dic61—24no—
205C22⋊Dic61—24no—
206C22⋊Dic61—24no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—48no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—24no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233D488—24no—
234#11758190—24no—
235C23×C61—24no—
236C23×C61—24no—
237C23×C61—24no—
238C23×C61—44no—
239C23×C61—44no—
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247D4×C61—44no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—82no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—84no—
270C22⋊D61—84no—
271C22⋊D61—816no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—84no—
283C2×Dic61—84no—
284D244—22no—
285D244—21no—
286D244—21no—
287D244—22no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300C8×C61—22no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—42no—
303#24144—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—44no—
307C22×C61—44no—
308C22×C61—44no—
309C22×C61—84no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#54611yescharacteristic
313C22×C61#54711yescharacteristic
314C2×D61—44no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61#45312yes—
326C4×C61#52511yescharacteristic
327C4×C61#53711yescharacteristic
328C4×C61#54811yescharacteristic
329C4×C61#55011yescharacteristic
330Dic61—44no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337#3508—611no—
338#3077—611no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
340#2541—611no—
341#2037—612no—
342#2002—612no—
343#1986—611no—
344#1965D6111yescharacteristic, complemented
345#1887—612no—
346#1856—612no—
347#1806—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—84no—
351C2×C61#240711yescharacteristic
352C2×C61C2×#45311yescharacteristic
353C2×C61#301911yescharacteristic
354D61—81no—
355D61—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
357#559—1221no—
358#559—1221no—
359#550—1221no—
360#550—1221no—
361#546—1222no—
362#546—1222no—
363#540—1222no—
364#535—612no—
365#533—611no—
366#532—1221no—
367#532—1221no—
368C2×#127—612no—
369C2×#127C2×D6111yescharacteristic
370C2×#121—1222no—
371#518—612no—
372C4×#41—611no—
373C2×C4×D4—611no—
374#478—1222no—
375#476—1221no—
376#474—1221no—
377#442—1221no—
378#440—1221no—
379C4×SD16—1221no—
380C4×D8—1221no—
381#428—612no—
382#428—611no—
383#423C2×D6111yescharacteristic
384C2×#104—612no—
385#418—612no—
386#418—611no—
387#417—611no—
388C2×#100C2×D6112yes—
389C2×#100C2×D6112yes—
390C4×M16C2×D6111yescharacteristic
391#392—1222no—
392#390—612no—
393C4×C4⋊C4—611no—
394#339—612no—
395#339—612no—
396#339—612no—
397C61#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—611no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C22×D4—611no—
402C22×D4—1224no—
403C22×D4D24412yes—
404C22×D4D24412yes—
405C22×D4C22×D6112yes—
406C23×C4—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1222no—
408AGL(1,ℤ/8)—1222no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×M16C22×D6111yescharacteristic
412C2×M16C22×D6112yes—
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—1222no—
421#127—1224no—
422#127—2442no—
423#125—612no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1222no—
427#123—1224no—
428#123—1224no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1224no—
436#121—1224no—
437#121—2448no—
438#120—1224no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457#117—611no—
458#117—612no—
459#117—1221no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1224no—
463C2×C22⋊C4—1224no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—612no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468#107—1221no—
469#107—1222no—
470#106—1221no—
471#106—1222no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2442no—
475#103—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#102—1221no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1221no—
486C24—1221no—
487C24C2×D24414yes—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—4884no—
493#41—4884no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—1224no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—4884no—
520C2×D4—2448no—
521C2×D4—2448no—
522C22×C4—1224no—
523C22×C4—1224no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2444no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4C2×D24411yescharacteristic
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535SD16—1224no—
536D8—1224no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1175822412yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—1224no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1224no—
561C22⋊C4—1224no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—2448no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C42—1221no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1222no—
575C42—1222no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23C22×D24411yescharacteristic
592Q8—1221no—
593Q8—1221no—
594Q8—2442no—
595Q8—2442no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—1221no—
605D4—1222no—
606D4—1221no—
607D4—1222no—
608D4—4884no—
609D4—4884no—
610D4—48816no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1224no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4884no—
626C2×C4—4884no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C2×C4#41×D6111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
643C2×C4#1451982211yescharacteristic
644C2×C4#1451982411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—4882no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2444no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2442no—
663C22C2×#1451974711yescharacteristic
664C22#1684040711yescharacteristic
665C22#1684041611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—4881no—
670C4—2444no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4—2441no—
676C4#1683993212yes—
677C4#1684027211yescharacteristic
678C4#1684034111yescharacteristic
679C4#1684042011yescharacteristic
680C4#1684043211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—4882no—
685C2—4881no—
686C2#2144916211yescharacteristic
687C2C2×#1683993211yescharacteristic
688C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#24144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
3. C4×#14519805C2semidirect
4. #21450766C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
8. #21446215C2semidirect
9. #21446031C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#1965C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
68. #14519769D4semidirect
86. C4×Dic122D4semidirect
87. C4×Dic122D4semidirect
92. C4×D244D4semidirect
93. C4×D244D4semidirect
180. C2×D244#41semidirect
195. M16×C61#41semidirect
344. #1965D61semidirect
397. C61#24144semidirect
542. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214556182
C4×#145198052
#214507662
#214470302
#214468362
#214467632
#214462152
#214460312
#214458362
C61×#19652
#2414461