Finite Group Databasebeta

← #29714246

Subgroups — #29714246

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447027C212yesmaximal, complemented
5#21446831C212yesmaximal, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446214C212yesmaximal, complemented
9#21446027C212yesmaximal, complemented
10#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497—21no—
14#16840433—21no—
15#16840433—21no—
16#16840408—22no—
17#16840408—22no—
18#16840367—22no—
19#16840326C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312—21no—
22#16840312—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2212yes—
25C2×#14519751—22no—
26#16840236C2212yes—
27#16840062—22no—
28#16840052—21no—
29#16840042—21no—
30#16839802C2212yes—
31#16839786C2211yescharacteristic
32C2×#14519704C2212yes—
33#16839767C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36#16839671—22no—
37#16839663C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#442—21no—
46C61×#440—21no—
47C4×SD16×C61—21no—
48C4×D8×C61—21no—
49C61×#428C2211yescharacteristic
50C61×#418C2211yescharacteristic
51C61×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×D244D412yes—
56C22×D244D412yes—
57C22×D244C2312yes—
58C22×C22⋊D61—24no—
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519773—22no—
67#14519773—24no—
68#14519773—42no—
69#14519769D412yescomplemented
70#14519766—22no—
71#14519765—22no—
72#14519765—22no—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—48no—
82#14519750—24no—
83#14519750—24no—
84#14519745—24no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519736C2312yes—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×#11758198—24no—
96C22⋊C4×D61—24no—
97C2×C4×Dic61C2312yes—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519704—42no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105#14519693—24no—
106#14519693—42no—
107#14519684—21no—
108C2×#41×C61C2311yescharacteristic
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110C23×C4×C61—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
113C2×SD16×C61—21no—
114C2×D8×C61—21no—
115C2×M16×C61C2311yescharacteristic
116C2×M16×C61C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
127#117×C61—21no—
128#117×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C24×C61—21no—
142C23×D61C2×D414yes—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146#41×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61#4112yescomplemented
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—44no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—24no—
167C2×C22⋊D61—24no—
168C2×C22⋊D61—48no—
169C2×C22⋊D61—48no—
170C2×C22⋊D61—84no—
171C22×Dic61—22no—
172#11758222—84no—
173#11758222—84no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—82no—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—24no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190SD16×C61—24no—
191D8×C61—24no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61#4112yescomplemented
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—24no—
220#11758198—24no—
221#11758198—48no—
222C4⋊Dic61—24no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232#11758194—22no—
233#11758194—22no—
234C2×#92418—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—24no—
243C22×D61—24no—
244C22×D61—24no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—82no—
269C2×C4×C61—82no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
280C22⋊D61—84no—
281C22⋊D61—84no—
282C22⋊D61—816no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288D244—44no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—44no—
294D244—82no—
295D244—82no—
296C4×D61—84no—
297C4×D61—84no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300C8×C61—22no—
301C8×C61—41no—
302#92418—42no—
303#24144—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—44no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#54611yescharacteristic
316C22×C61#54711yescharacteristic
317C2×D61—44no—
318C2×D61—44no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—84no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#45312yes—
330C4×C61#52511yescharacteristic
331C4×C61#53711yescharacteristic
332C4×C61#54811yescharacteristic
333C4×C61#55011yescharacteristic
334Dic61—44no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337#3508—611no—
338#3077—611no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D6111yescharacteristic, complemented
340#2541—611no—
341#2037—612no—
342#2002—612no—
343#1986—611no—
344#1965—611no—
345#1887—612no—
346#1856—612no—
347#1806—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#240711yescharacteristic
353C2×C61C2×#45311yescharacteristic
354C2×C61#301911yescharacteristic
355D61—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
357#559—1221no—
358#559—1221no—
359#550—1221no—
360#550—1221no—
361#546—1222no—
362#546—1222no—
363#540—1222no—
364#535—612no—
365#533—611no—
366#532—1221no—
367#532—1221no—
368C2×#127—612no—
369C2×#127—611no—
370C2×#121—1222no—
371#518—612no—
372C4×#41C2×D6111yescharacteristic
373C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
374#478—1222no—
375#476—1221no—
376#474—1221no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381#428—612no—
382#428C2×D6111yescharacteristic
383#423—611no—
384C2×#104—612no—
385#418—612no—
386#418C2×D6111yescharacteristic
387#417C2×D6111yescharacteristic
388C2×#100—612no—
389C2×#100—612no—
390C4×M16C2×D6111yescharacteristic
391#392—1222no—
392#390—612no—
393C4×C4⋊C4—611no—
394#339—612no—
395#339—612no—
396#339—612no—
397C61#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41C22×D6111yescharacteristic
401C22×D4—612no—
402C22×D4—612no—
403C22×D4—612no—
404C22×D4—1224no—
405C22×D4C22×D6111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—612no—
412C2×M16C22×D6111yescharacteristic
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416#127—1222no—
417#127—1224no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—2442no—
423#125—612no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1222no—
427#123—1224no—
428#123—1224no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—1224no—
432#121—1224no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—2448no—
438#120—1224no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—612no—
459#117C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1224no—
464C2×C22⋊C4—1224no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—612no—
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—1222no—
470#106—21no—
471#106—1222no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474#104—2442no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#100—1224no—
482#100—2442no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1221no—
486C24—21no—
487C24—614no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—4884no—
493#41—4884no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—4884no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2448no—
519C2×D4—2448no—
520C2×D4#1175822212yescomplemented
521C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1224no—
530C22×C4—1224no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16#1175822212yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1222no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—612no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1224no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—2448no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1222no—
574C42—1222no—
575C42—1222no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1224no—
587C23—1224no—
588C23—1224no—
589C23—2444no—
590C23—2444no—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2442no—
595Q8—2442no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—48816no—
607D4—4884no—
608D4—4884no—
609D4—2444no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—1224no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—4884no—
632C2×C4—4884no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
643C2×C4#1451982311yescharacteristic
644C2×C4#1451982411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4884no—
659C22—4884no—
660C22—2444no—
661C22—2444no—
662C22—2444no—
663C22C2×#1451974511yescharacteristic
664C22#1684040811yescharacteristic
665C22#1684041711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2444no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4#1683992812yes—
677C4#1684027311yescharacteristic
678C4#1684034011yescharacteristic
679C4#1684042111yescharacteristic
680C4#1684043311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—4884no—
686C2#2144916411yescharacteristic
687C2C2×#1683992811yescharacteristic
688C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D61
hypocenterC61#24144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459695C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
3. #21450765C2semidirect
4. #21447027C2semidirect
5. #21446831C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
7. #21446659C2semidirect
8. #21446214C2semidirect
9. #21446027C2semidirect
10. #21445839C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519777D4semidirect
69. #14519769D4semidirect
117. C4×Q8×C61D4semidirect
118. C4×Q8×C61D4semidirect
125. C4×D4×C61D4semidirect
126. C4×D4×C61D4semidirect
155. C2×D4×C61#41semidirect
195. M16×C61#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D61semidirect
397. C61#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D61semidirect
442. C4×Q8C22⋊D61semidirect
455. C4×D4C22⋊D61semidirect
456. C4×D4C22⋊D61semidirect
520. C2×D4#11758222semidirect
542. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214556162
#214507652
#214470272
#214468312
#214467632
#214466592
#214462142
#214460272
#214458392
C4×AGL(1,ℤ/8)×C612
#2414461